前>>337
>>253
卵形曲線を使わずに、
球の断面すなわち円の集まりとして考える。
X∩Yをz=tで切った断面積S(t)は、
半径1の球の中心を通る切断面
すなわち半径1の円を二つ組み合わせた
円欠を鉢合わせにした面積を足し集めたもの。
0≦t＜1のとき
(x-√2)^2+(y-1)^2=1とy=xで囲まれた円欠の2倍。
t=1のとき
XとYは一致し、半径1の円。
S(1)=π
1＜t＜√2のとき
X∩Yが主な重なり部分の他にπ/2-1より小さい共通部分を持つ配置がある(Xの中心が第2象限、Yの中心が第4象限のとき)。
t=√2のとき
S(√2)=π/2-1
これらを積分して足し集める。
X∩Yは平面z=0について面対称だから最後に2倍する。