そもそもf(x)=2x^2-1でなぜうまく行ったかといえばそれはθ=2π/7のときQ(cosθ)がQの三次ガロア拡大になってcos(θ)のほかの共役元を求める操作が多項式に代入するだけで求まるという事実、すなわちQ(cos(θ))がガロア拡大になってるから言えることであってそこを外したらどうしようもなくなるのは当たり前
訳もわからず適当に数値とか変えてもうまくいくなんてハズない