rは実数の定数、{}はガウス記号とする。
a[1]=r
a[n+1]={a[n]}/4+a[n]/4+5/6
に対し、lim[n→∞] a[n]を求めよ。

早稲田理工第3問から誘導を抜いた形です。
このようにノーヒントの場合どのようにアプローチするのが良さそうですか？