以下の漸化式で定義される数列{a[n]}を考える。
a[0]=1,a[1]=2
a[n+2]=p*a[n+1]+q*a[n]
この数列{a[n]}が周期を持つとき、複素数の定数p,qを求めよ。
なお数列{a[n]}が周期を持つとは、ある正整数mが存在し、任意のnに対してa[n+m]=a[n]が成り立つことを言う。