>>546
それが一番簡単だと思うけど...

安直に思いつくのはu=a/(a+b)を変数とみなしてuの関数として左辺を評価する方法かな。
t= ux1+(1-u)x2 = (x1-x2)u + x2,
(alog(x1)+blog(x2))/(a+b)=ulog(x1)-(1-u)log(x2)=ulog(x1/x2) -log(x2)
より、
f(u)=log((x1-x2)u +x2) - ulog(x1/x2) - log(x2)
として、0≦u≦1でのf(u)の振る舞いをみる。
まず、f(0)=0, f(1)=0 、f'(u) = 1/(u+x2/(x1+x2)) -log(x1/x2)　
f'(u)のグラフを考えれば、f(u)はu≧0で単調減少か、または単調増加から極大を経て単調減少のいずれかになるが、f(0)=0,f(1)=0から前者はありえないので、増減表は 0↑極大値↓0。したがって、0<u<1でf(u)>0 が言える。