△ABCの周および内部の点Pで、積PA*PB*PCを最大にするのはどのような点か。

第一手が思い浮かびません。
A(0,0),B(1,0)として座標で解こうとしたのですが煩雑すぎて無理でした
平面図形で方べきの定理が使えないか考えましたが思いつきませんでした
ベクトル計算も試しましたが抽象的すぎて式変形が上手くできません
解法の指針を教えてください。よろしくお願いします