10進法で表された正整数の列1,2,...から、いずれかの桁に数字iが現れるものを全て取り除いた列を{b_i[n]}とする。ただしiは0以上9以下の一桁の数である。
たとえば{b_2[n]}は、
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17,18,19,30,31,...
となる。
このとき、iの値によらず以下の無限和が収束することを示せ。が分かりません。

Σ[k=1,∞] 1/(b_i[k])