16^(x^2+y)+16^(x+y^2) = 1

を満たす実数組 [x,y] を全て求めよ。

これ、相加・相乗平均の不等式を使って解いてるんだが、
互いに独立してもいない２変数に対して、相加・相乗平均の不等式使う発想って
どんな頭してんの？