自然数の集合N={1,2,3,...}からNへの写像で次の性質を満たすものを考える。
(i) m=1,2,3,...に対して f(m+1)≧f(m)
(ii) n=1,2,3,...に対して, f(m)=nとなるmはちょうどn個ある

(1) 自然数nに対して, f(m)=nとなる最小のmをa_n とするとき、a_nをｎで表せ。
(2) 自然数kが与えられたとき、a_n≦k<a_{n+1} を満たすnがただ一つあることを示せ。

こうゆう抽象的な問題はどう考えるといいでしょうか。