2つの袋AとBがある。
Aには赤球2個と白球1個が、Bには赤球1個と白球1個が入っている。
いま、以下の【操作】を繰り返し行う。

【操作】
いままでに【操作】で取り出した赤球の個数が偶数個である場合、袋Aを選ぶ（0は偶数である）。奇数個である場合、袋Bを選ぶ。
選んだ袋から無作為に1個の球を取り出し、その色を記録して、球を袋の中に戻す。

（1）【操作】を2回行ったとき、2回目に赤球を引く確率を求めよ。

以下、k≧1とする。

（2）k回目の操作を終えたとき、それまでに取り出した赤球の個数が偶数である確率をp[k]とする。p[k+1]をp[k]で表せ。

（3）k回目の操作で赤玉を取り出す確率q[k]を求めよ。

（4）lim[k→∞] q[k]　を求めよ。


（2）から先が分かりません。よろしくお願いします。