清書しました。一般化すると高校数学の範疇を超えてしまうのでしょうか？

曲線 C: y=f(x) が区間 I=[a, b] で上に凸、または下に凸であるとする。ここで曲線 y=f(x) が区間 I=[a, b] で上に凸であるとは、I 上の任意の異なる2点 p, q と 0≦t≦1 を満たす任意の実数 t に対して
tf(p)+(1-t)f(q) ≦ f(tp + (1-t)q)
が成り立つこととする(下に凸も同様)。
点 Aを(a, f(a))、点Bを(b, f(b))、点 P を (p, f(p)) とし、P から直線 AB におろした垂線の足を H とする。a<p<b のとき、次の2条件が同値であることを示せ。
・線分 PH の長さが最大である。
・曲線 C の P における接線が直線 AB と平行である。