a[1]=1
a[n+1]=a[n]+{1/(n*a[n])}
で与えられる数列{a[n]}について、以下の問いに答えよ。

（1）b[n]=a[n+1]-a[n]とおく。b[n]と1/(n^2)の大小を比較せよ。

（2）lim[n→∞] a[n] は収束することを証明せよ。