袋Aと袋Bがあり、Aには赤玉1個と白玉1個が、Bには赤玉2個と白玉1個が入っている。
いま、以下のような操作をn回行う。

（操作）
Aから玉を無作為に1個取り出し、Bに移す。その後、Bから玉を無作為に1個取り出し、Aに移す。

操作をn回行ったあと、最後に袋Aから玉を1個取り出してその色を確認する。

（1）n=1のとき、最後に確認した色が赤である確率を求めよ。

（2）k回目の操作終了時に、Aの中身が「赤玉2個」であったとする。k+1回目の操作終了時に、Aの中身が「赤玉1個、白玉1個」である確率を求めよ。

（3）n回目の操作終了時に、Aの中に赤玉が入っている確率r[n]を求めよ。

（4）最後に確認した色が赤である確率p[n]を求めよ。