昨日相反方程式の問題を解いていたらふと3次方程式の解法が思いついた
カルダノやビエト、ラグランジュとは違った解法で
ネットで探しても見つけられなかったので(既存していたら教えてほしいです…！)とりあえず聞いてもらえますか？
昨日ふと思いついた3次方程式の解法
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1１３２人目の素数さん(Japan)
2022/04/07(木) 19:32:29.14ID:7092bzOj2１３２人目の素数さん
2022/04/07(木) 19:43:48.23ID:BeIyTjXH 自信があるなら実名で発表した方がいいよ
2022/04/07(木) 19:59:16.36ID:FVfYsRkC
昨日相反方程式の問題を解いていたらふと3次方程式の解法が思いついた
カルダノやビエト、ラグランジュとは違った解法で
ネットで探しても見つけられなかったので(既存していたら教えてほしいです…！)とりあえず聞いてもらえますか？
カルダノやビエト、ラグランジュとは違った解法で
ネットで探しても見つけられなかったので(既存していたら教えてほしいです…！)とりあえず聞いてもらえますか？
4１３２人目の素数さん
2022/04/07(木) 20:10:50.70ID:6lK7nG2y 今の脳内ヒットソングは「ててて！とまって！」
ついうっかり人前で歌うとすごく残念な人に見えそうだから注意すること
ついうっかり人前で歌うとすごく残念な人に見えそうだから注意すること
2022/04/07(木) 20:41:41.46ID:1EFZZmtr
舌髪切ってどもりつつ窒息ししろ
6１３２人目の素数さん
2022/04/07(木) 20:59:41.56ID:/ylasdwJ なんで素直に窒息死しろとか殺すとか書かないの？
7１３２人目の素数さん
2022/04/08(金) 16:34:03.56ID:bSzMChUK {44 g/mol×(90-X)} + (58g/mol×X) = 4520g
これの解き方わかる？
これの解き方わかる？
2022/04/08(金) 17:52:58.18ID:VwhvZlj4
中学1年生レベルの一次方程式で草
9１３２人目の素数さん
2022/04/08(金) 19:14:29.62ID:bSzMChUK >>8
分からんやつは黙ってれ糞
分からんやつは黙ってれ糞
10１３２人目の素数さん
2022/04/08(金) 19:19:14.23ID:dBkL9tC1 ご丁寧に単位をつけてる割に、90-XとかXに単位がついてないのはなんで？
2022/04/08(金) 21:13:08.29ID:Gt4a3z4w
多分molが省略されてるんだろうけど、中1レベルの方程式よね
12１３２人目の素数さん
2022/04/10(日) 08:33:09.17ID:7xnv9CeJ スレ代行ありがとうございます
すみません マルチポストで頼んでしまったので立たないと思って見てませんでした
すみません マルチポストで頼んでしまったので立たないと思って見てませんでした
13１３２人目の素数さん
2022/04/10(日) 08:33:34.22ID:7xnv9CeJ とりあえず、書いてきます
14１３２人目の素数さん
2022/04/10(日) 08:40:23.09ID:7xnv9CeJ >>2 自身はないですね…なんか出てくる式がカルダノと似ていて…
はじめに相反方程式で用いられる
t+1/t=z という置換を用いる これより
t^3+1/t^3=z^3-3z が得られる
ここで、移行して
z^3-3z-(t^3+1/t^3)=0 なので
z^3-3z+A=0という3次方程式は定数項の値により解を求めることができる
(t^3+1/t^3=-(定数項)よりt^3に関する2次方程式が得られるためt^3もといtが求まる→zも求まる)
はじめに相反方程式で用いられる
t+1/t=z という置換を用いる これより
t^3+1/t^3=z^3-3z が得られる
ここで、移行して
z^3-3z-(t^3+1/t^3)=0 なので
z^3-3z+A=0という3次方程式は定数項の値により解を求めることができる
(t^3+1/t^3=-(定数項)よりt^3に関する2次方程式が得られるためt^3もといtが求まる→zも求まる)
15１３２人目の素数さん
2022/04/10(日) 09:01:48.42ID:7xnv9CeJ ∴z^3-3z+A=0なら解を求めることができるので
ax^3+bx^2+cx+d=0を↑の形に変換できれば良い
他の解法同様に立法完成を行って
ax^3+bx^2+cx+d=0を
y^3+py+q=0 の形にする
(y=x+b/3aよりyが求まればxも求まる)
両辺にo^3をかけて
o^3y^3+o^3py+o^3q=0 ここでz=oyとすると
z^3+o^2pz+o^3q=0 ここでo^2p=-3となるようにoを定めると
o=√(-3/p) ←+,-どちらでも良いので+を採用
これを方程式に代行すると
z^3+o^2pz+o^3q
=z^3-3z+q√(-27/p^3)=0
∴z^3-3z+A=0の形にすることができたので
zの解を求めることができます
→z=√(-3/p)y,y=x+b/3aよりzが求まればxも求まる
以上が解法なのですがどうですかね…？
ax^3+bx^2+cx+d=0を↑の形に変換できれば良い
他の解法同様に立法完成を行って
ax^3+bx^2+cx+d=0を
y^3+py+q=0 の形にする
(y=x+b/3aよりyが求まればxも求まる)
両辺にo^3をかけて
o^3y^3+o^3py+o^3q=0 ここでz=oyとすると
z^3+o^2pz+o^3q=0 ここでo^2p=-3となるようにoを定めると
o=√(-3/p) ←+,-どちらでも良いので+を採用
これを方程式に代行すると
z^3+o^2pz+o^3q
=z^3-3z+q√(-27/p^3)=0
∴z^3-3z+A=0の形にすることができたので
zの解を求めることができます
→z=√(-3/p)y,y=x+b/3aよりzが求まればxも求まる
以上が解法なのですがどうですかね…？
2022/04/10(日) 18:14:01.03ID:MrI6B2rC
読みにくい
なんでTeX2imgなりで画像を作って貼らないの？
なんでTeX2imgなりで画像を作って貼らないの？
18１３２人目の素数さん
2022/04/10(日) 21:20:26.99ID:mTqcTWs82022/04/10(日) 22:05:32.45ID:gxuwldn4
いけてる気がする
(p=0のときは別扱いにして)
(p=0のときは別扱いにして)
2022/04/10(日) 22:30:52.57ID:37C0jxHB
>>14
Wikipediaに載っているカルダノの解法で
カルダノ：y^3 + p y + q = 0 として
u^3 + v^3 + q = 0
3uv + p = 0
を考えている
3次方程式は y^3 + p y + q = 0 をさらに y^3 - 3 y + q = 0 まで
標準化できるので、p = -3 として良い
この場合、u v =1 となるので、>>14の解法と一致
つまり３次方程式で y^2 の項を消してから解くのがカルダノ
さらに y^1 の係数を -3 にまで変形して解くのが >>14
本質的には大差ないから、y^1 の係数を-3にする計算の方が楽か
p のまま置いて2次方程式とくのが楽かの違い
Wikipediaに載っているカルダノの解法で
カルダノ：y^3 + p y + q = 0 として
u^3 + v^3 + q = 0
3uv + p = 0
を考えている
3次方程式は y^3 + p y + q = 0 をさらに y^3 - 3 y + q = 0 まで
標準化できるので、p = -3 として良い
この場合、u v =1 となるので、>>14の解法と一致
つまり３次方程式で y^2 の項を消してから解くのがカルダノ
さらに y^1 の係数を -3 にまで変形して解くのが >>14
本質的には大差ないから、y^1 の係数を-3にする計算の方が楽か
p のまま置いて2次方程式とくのが楽かの違い
21１３２人目の素数さん
2022/04/10(日) 22:43:15.89ID:krJOjzbd >>18
画像の貼りミスってるで
画像の貼りミスってるで
22１３２人目の素数さん
2022/04/10(日) 22:46:45.41ID:mTqcTWs823１３２人目の素数さん
2022/04/10(日) 23:15:05.17ID:hmV4WVUe2022/04/10(日) 23:21:53.59ID:gxuwldn4
そりゃあ結果は同じやろｗ
導出が違うところに意味がある
導出が違うところに意味がある
25１３２人目の素数さん
2022/04/10(日) 23:40:15.65ID:hmV4WVUe 分かりやすいって事
26Mad Chemist
2022/04/17(日) 10:48:11.92ID:ZmVnDHCo 結局 カルダノの解法じゃないの？
27１３２人目の素数さん
2022/04/17(日) 12:02:22.06ID:UYMIpe4C タルタリアさん涙目
28Mad Chemist
2022/04/21(木) 21:15:51.26ID:/a7m/u7n おい、スレ主。
思いついたのなら、結果まできちんと書き込めよ。
私がやってみたところ、カルダノの解法は解が
x = α 、 x = s + t i 、x = s - t i である場合
代数的に解ける。
x = α、β、γ （ α＜β＜γ ） 相異なる実数解の場合は
代数的には解けなかった。
スレ主、それ確認してみろよ。
思いついたのなら、結果まできちんと書き込めよ。
私がやってみたところ、カルダノの解法は解が
x = α 、 x = s + t i 、x = s - t i である場合
代数的に解ける。
x = α、β、γ （ α＜β＜γ ） 相異なる実数解の場合は
代数的には解けなかった。
スレ主、それ確認してみろよ。
29１３２人目の素数さん
2022/04/22(金) 15:02:45.79ID:LM+ZeRWN30Mad Chemist
2022/04/30(土) 11:27:32.44ID:b2IhMjDx ついでに言っとけば、
t = 0 ならば二重根になる。
t = 0 かつ、α = s ならば三重根になる。
二次方程式の判別式と同じで面白いだろう。
おいスレ主、分かってんのか。
t = 0 ならば二重根になる。
t = 0 かつ、α = s ならば三重根になる。
二次方程式の判別式と同じで面白いだろう。
おいスレ主、分かってんのか。
31１３２人目の素数さん
2022/04/30(土) 12:21:37.03ID:JrpS5AMt t=0とか何書いてんの？
33１３２人目の素数さん
2022/05/01(日) 00:30:08.38ID:K4NwIJy034Mad Chemist
2022/05/01(日) 16:47:18.77ID:jez0wXGj >カルダノやビエト、ラグランジュとは違った解法で
じゃあ、その違った解法とやら示してよ。
じゃあ、その違った解法とやら示してよ。
35１３２人目の素数さん
2022/05/01(日) 17:48:29.67ID:1YQDdly336Mad Chemist
2022/05/01(日) 18:15:15.83ID:jez0wXGj ああ、そうかい。 楽しみにしているぜい。
適当なコテハン使ってもらいたい。 野次馬とスレ主の区別がつかない。
適当なコテハン使ってもらいたい。 野次馬とスレ主の区別がつかない。
37１３２人目の素数さん
2022/05/01(日) 22:24:17.97ID:1YQDdly338１３２人目の素数さん
2022/08/01(月) 07:45:02.05ID:ucRDBKZW 俺は摂動論で解く
収束性は気にしない
収束性は気にしない
39１３２人目の素数さん
2022/09/02(金) 07:24:23.34ID:6rM0kD/I カステラ一番、電話は二番、
40１３２人目の素数さん
2022/09/03(土) 09:42:53.99ID:1mdmiBYJ 三次のあなた♪
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