高校数学の質問スレ Part418

小さいサイコロをn個、大きいサイコロを1個振る。
大きいサイコロの出目が、小さいサイコロn個の出目の平均以上となる確率p[n]を求めよ。

ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です

俺様ルールは無視して構いません。

次の不等式を満たす正整数nを求めよ。
1/n ≦ lim[t→+0] ∫[t,1] x^x dx < 1/(n+1)

ここには面倒なルールは一切ありません。
自由に投稿しましょう。

>>2

https://i.imgur.com/T59IVCW.png

小さいサイコロをn個、大きいサイコロを1個振る。
大きいサイコロの出目が、小さいサイコロn個の出目の平均以上となる確率p[n]を求めよ。

f(x)=ax+b、 g(x)=cx+dとする。

f(x)、g(x)が共通の不動点を持たないで、かつf(g(x))=g(f(x))が成立するa,b,c,dの条件を求めよ。

昭和５８年津田塾大出題

>>10
不動点という用語は禁止です

>>2
総当たりで厳密解を計算してみた。

> p
[[1]]
[1] 7/12

[[2]]
[1] 13/24

[[3]]
[1] 19/36

[[4]]
[1] 3458/6641

[[5]]
[1] 12053/23328

[[6]]
[1] 37/72

[[7]]
[1] 286601/559872

>>11
いや、スタンダード数字演習に書いてるよ。１９８８年のだけど。

>>12
一般の場合を求められないのか低学歴

>>5
不等号の向きが間違ってないか？

0<x<1のとき x^1<x^x<x^0　だから　
0<t<1のとき　∫[t,1]xdx<∫[t,1]x^xdx<∫[t,1]dx
左辺=1/2(1^2-t^2)→1/2(t→+0)　右辺=1-t→1(t→+0)　だから
1/2<∫[t,1]x^xdx≦1　とは言える

間違えた
1/2<∫[t,1]x^xdx≦1じゃなくて1/2<lim[t→+0]∫[t,1]x^xdx≦1だった

中2にはよう分からんわけだ。

>>2
できました

0<1/n<ε⇔0<1/ε<nであるからどんなに大きな数を与えられてもそれより大きな整数が存在することと同値である。

有界単調増加列は収束する
から
アルキメデスの原理
が導かれる事を証明する。

正の整数全体の集合Nが有界単調列だと仮定すると極限値Mを持つ。すなわち任意の正数εに対して整数Nが存在して、n≧Nとなる全ての整数nに対して|M-n|<εが成り立つ。特にε=1としてみると単調増加列なのでM≧nより、0≦M-n<1、n≦M<n+1となるがn+1は集合Nの元なので矛盾である。極限値Mがn+1に追い越された。
アルキメデスの原理は実数の公理、連続の公理、ワイヤストラスの定理からも直接導ける。

>>5
できました

極限値が2つあると仮定し、それらをα、βとしよう。α≠βである。任意の正数εに対して整数Nが存在し、n≧Nとなる全ての整数nに対して|α-an|<ε/2、|β-an|<ε/2となるが、|α-β|=|α-an+an-β|≦|α-an|+|β-an|≦εが成り立つのでα=βである。これは矛盾であるので極限値は唯一つしか存在しない。

>>6
できました

実数列anがある実数αに収束する時、十分大きな整数Nが存在し、n≧Nとなる全ての整数nに対して|α-an|<εとなる。特にε=1とするとα-1<an<α+1
β=Max{a1, a2, …, a(N-1)}とすると、全ての整数nに対してan<Max{α, β}+1である。
γ=Min{a1, a2, …, a(N-1)}とすると、全ての整数nに対して
an>Min{α, γ}-1となるからanは上にも下に有界である。

>>10
できました

任意の正数εに対して整数Lが存在し|α-an|<εとなる。また同じεに対して整数Mが存在し|α-bn|<εとなる。ここでN=Max{L, M}とするとn≧Nとなる全ての整数nに対してα-ε<an<α+ε、α-ε<bn<α+ε
-ε<an-α≦bn-α<ε
よって-ε<cn-α<εとなりcnもαに収束する。挟み撃ちの原理。

>>6
できました

a(n)の任意の部分列をa(n(k))とする。任意の正数εに対して整数Nが存在し、n≧Nである全ての整数nに対して|α-an|<εが成り立つ。
十分大きな整数Kに対してk≧Kである全ての整数kに対してn(k)≧Nと出来るので|α-a(n(k))|<εとなる。

xy平面において、以下の条件を満たす点(x,y)の存在する領域の面積を求めよ。

（条件）
不等式y^2≦xy+tx≦yを満たす0≦t≦1の実数tが存在する。

>>22
できていません
訂正しなさい

3y>√cなるcが存在するので矛盾です

>>21
できていません
訂正しなさい

y>a√cなるa,cが存在するので矛盾です

>>20
できていません
訂正しなさい

√nが有理数にも無理数にもなるnが存在するので矛盾です

>>19
できていません
訂正しなさい

y>dなるeが存在するので矛盾です

えっと、10ですが、解答だけはありまして、答えは、a=c=1,b^2+d^2≠0だそうな。
後半のb^2+d^2≠0の帰結がさっぱりわからんでして。

>>18
できていません
訂正しなさい

y>√c/aなるa,dが存在するので矛盾です

>>28
不動点定理より導かれます

>>28
できました

x>0の時, (1+x)^n≧1+nx>0
|z|=rとする。
r=0の時, an=0→0 (n→∞)
0<r<1の時, r=1/(1+x)、x>0とおけて、0<r^n=1/(1+x)^n≦1/(1+nx)→0 (n→∞)
∴limr^n=0、liman=0。

この漫才って何？

>>31
できていません
a=bのとき矛盾です

>>32
まず第一に自演が疑われます

できました

a>0の時, an=a^(1/n)
a=1の時, an=1→1
a>1の時, (1+x/n)^n≧1+x=a>1とおくと1<a^(1/n)≦1+x/n→1 (n→∞)
すなわち(1+x)^(1/n)→1 (n→∞)
0<a<1の時, a=1/(1+x), x>0 とおけて、a^(1/n)=1/(1+x)^(1/n)→1
よってどの場合も1になる。

数学科に在籍している、していた方に聞きたいんですが受験生時代高校数学の範囲では納得できない式の使用を求められた時はどうしてましたか？
ある式がなぜ導けるか理解(疑問追求に妥協点を持たせないこと)するのは無理なことは分かっていますが、せめて高校数学で使用される全ての式を納得(私の未熟な学識では疑問すら湧かない程度の理解は)したいです。

>>14
Σを使うことになるのでfor loop でプログラムしてみた(R言語ver4.1)

calc = \(n){
f=\(k){
re=0
for(i in 0:((k-n)%/%6)){
re=re+(-1)^i*choose(n,i)*choose(k-6*i-1,n-1)
}
re
}
j=n:(6*n)
p=sapply(j,f)/6^n
m=j/n
data.frame(j,m,p)
g=\(x) sum(1:6 >=x)
q=sapply(m,g)/6
sum(p*q)
}

n=1-30で実行
> sapply(1:30,calc)|> MASS::fractions()
[1] 7/12 13/24 19/36
[4] 3458/6641 12053/23328 37/72
[7] 286601/559872 64297/125970 8367/16430
[10] 8867/17444 529953/1044173 17845/35206
[13] 151219/298672 866532/1713169 24017/47524
[16] 3707/7341 139924/277287 64189/127284
[19] 641834/1273465 23774/47195 13626251/27063282
[22] 127525/253392 5137913/10213219 408529711/812390026
[25] 965461/1920556 4971/9892 35195/70053
[28] 4655713/9270612 232051/462151 112803/224545

>>37
一般の場合を求められないのか低学歴

>>457

＞未だにCor3.12が何なのかすら知らない
＞誰も教えてはくれんね

精密な機械のようで頭が疲れる（玉川）らしいから、
だれか分かる人のいる大学に進学して師を見つけることだよ。

でなければ、Ｎスぺの教養番組をリプレイで見るかだね。

方程式x=1-(1-2x^2)^2を解け。

>>38
プログラミングできたからそれで( ・∀・)ｲｲ!!

関数chooseはベクトル対応しているから、for loopなしで書けることに気づいた。

calc = \(n){
f=\(k){
i = 0:((k-n)%/%6)
sum((-1)^i*choose(n,i)*choose(k-6*i-1,n-1))
}
j=n:(6*n)
p=sapply(j,f)/6^n
m=j/n
g=\(x) sum(1:6 >=x)
q=sapply(m,g)/6
sum(p*q)
}

出力は同じ

> sapply(1:30,calc)|> MASS::fractions()
[1] 7/12 13/24 19/36
[4] 3458/6641 12053/23328 37/72
[7] 286601/559872 64297/125970 8367/16430
[10] 8867/17444 529953/1044173 17845/35206
[13] 151219/298672 866532/1713169 24017/47524
[16] 3707/7341 93483/185255 122804/243515
[19] 246656/489391 120419/239050 50695620/100687259
[22] 1439927/2861133 11697104/23251675 499481/993253
[25] 470627/936201 4971/9892 30796/61297
[28] 38613/76888 89189/177629 1497237/2980396
>

n=18のときのシミュレーションで検算してみる

> n=18
> calc(n)
[1] 0.5042975
> sim = \(n) sample(6,1) >= mean(sample(6,n,rep=T))
> mean(replicate(1e6,sim(n)))
[1] 0.504517

まあ、近似しているかな。

>>41
こんな初歩的なプログラミングしかできないの？

>>44
問題が初歩的だからそうなるよ。
こういうのは初歩を超える。

ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？

>>45
このスレはどういう設定でいくん？

•麻酔科学会の認定ないから術中の麻酔管理とかはしないけど院内の誰でもできるような麻酔処置のときだけ呼ばれる麻酔科医
•術中の麻酔管理を認定医でもない医師に任せてる病院でバイトしてる麻酔科医

どっち？

>>45
問題が初歩的なのに一般解も出せないの？

できました

あるNでaN=0となると、n≧Nとなる全てのnに対してan=0である。
そこで任意のnに対してan≠0とする。
n≧L+1である全てのnに対して
|an|≦r|a(n-1)|≦r^(n-L)|a(L)|
任意の正数εに対して
十分大きなMをとるとn≧Mに対してr^(n-L)|a(L)|<εと出来る。
N=Max{L+1, M}ととればよい。

>>48
できていません
n>kのとき矛盾です
再提出をお願いします

>>46
麻酔は導入と覚醒が重要。
維持は手術のトラブルがなければモニターを見ているだけ。
素人にはわからんだろうが。

>>50
イヤ、できるできないの話ではない
設定の話聞いてるんだよ
設定では結局術中の麻酔管理もしてるのね？
麻酔学会の認定ないけど
認定ない医師を其の病院は麻酔科医として雇ってる設定なのね？
ファイナルアンサー？
もう変えない？

自分が導入した麻酔で維持しないわけないだろ
>麻酔科学会の認定ないから術中の麻酔管理とかはしない
って何を言っているのかわからんが
あんたが麻酔したことがないのだけはわかる。
やったら犯罪になる。

>>51
麻酔科学会に所属指定なくても麻酔科標榜医はとれる。
自家麻酔やっている外科医はそれだよ。

>>52
結局その病院は麻酔科学会の認定医でない人に術中の麻酔管理もやらしてるでファイナルアンサーなんだな

>>53
ほう、”麻酔科標榜医”がとれる？
麻酔科学会でないなんらかの機関が“麻酔科標榜医”なる資格を認定してるのね？
それを持ってるから別に問題ないでしょってロジックでいい？
ファイナルアンサー？

>>45
命中率がpである者がn発試行するときの成功数xの期待値と分散はnp、np(1-p)だから
n発試行するときの成功数xとm発試行するときの成功数yの差x-yの期待値は、
期待値の差だから(n-m)p　差x-yの分散は分散の和だから(n+m)p(1-p)

差x-yを期待値で引いて標準偏差で割って標準化した
z=(x-y-(n-m)p)/√((n+m)p(1-p))　を標準正規分布で近似し
95%で-2<z<2に入ると見て区間推定すると(x-y-(n-m)p)^2<4((n+m)p(1-p))
pを(x+y)/(n+m)、xをnで置き換えてyについて解けばyの区間推定になる

平均以上となる確率=平均以下となる確率
=1/2(平均以上となる確率+平均以下となる確率)
=1/2(平均以上または平均以下となる確率+平均と一致する確率)
=1/2(1+(平均と一致する確率))
平均と一致する確率=納k=1,6]和がknとなる確率*デカいサイコロの目がkである確率
=1/6納k=1,6]和がknとなる確率

サイコロの出目の期待値は納k=1,6]k/6=6*7/2/6=7/2
二乗の期待値は納k=1,6]k^2/6=6*7*13/6/6＝7*13/6
分散は7*13/6-(7/2)^2=7/12(13*2-7*3)=35/12　だから
独立なn個のサイコロの目の和の期待値は7n/2、分散は35n/12
和がknとなる確率は正規分布で近似すると
∫[(kn-7n/2-1/2)/√(35n/12)),(kn-7n/2+1/2)/√(35n/12))]1/√(2π)e^-x^2/2dx
≒∫[(kn-7n/2-1/2)/√(35n/12)),(kn-7n/2+1/2)/√(35n/12))]1/√(2π)e^-x^2/2dx
√(12/35/n)/√(2π)e^-((kn-7n/2)^2/(35n/12)/2)
=√(12/35/n)/√(2π)e^-(6n(2k-7)^2/35)だから
納k=1,6]和がknとなる確率=2納k=1,3]和がknとなる確率
≒2納k=1,3]√(12/35/n)/√(2π)e^-(6n(2k-7)^2/35)
=2√(12/35/n)/√(2π){e^-(150n/35)+e^-(54n/35)+e^-(6n/35)}だから
p[n]の近似値は1/2+√(2/(105nπ)){e^-(150n/35)+e^-(54n/35)+e^-(6n/35)}

できました

n≧L+1である任意のnに対して
|a(n)-a(n-1)|≦r|a(n-1)-a(n-2)|
≦r^(n-L)|a(L)-a(L-1)|
n≧Mである全てのnに対して
r^(n-L)|a(L)-a(L-1)|<(1-r)ε
となるようにMをとる。
N=Max{M, L+1}とするとn>m≧Nとなる全てのn, mに対して
|an-am|=|Σ[m+1, n](a(k)-a(k-1))|
≦Σ[m+1, n]|(a(k)-a(k-1))|
≦Σ[m+1, n]r^(k-L)|a(L)-a(L-1)|
=(r^m-r^n)/(1-r)r^(L-1)|a(L)-a(L-1)|<(ε1-ε2)<ε
ここで0<ε2≦ε1≦ε

差の分散が分散の差？

>>58
ε<δncとなるようにcを定めると矛盾です
はいやり直し

>>59
できました

Σ[1, n]ai/n -α=Σ(ai-α)/n
an-α=bnとおきbn→0を示す。
任意の正数εに対して整数Lが存在し、n≧Lである全てのnに対して
|bn|<ε/2となる。
Nを、n≧N≧LでΣ[1, L-1]bi/n<ε/2をみたすようにとる。
|Σ[L, n]bi|≦Σ[L, n]|bi|<(n-L+1)ε/2n<ε/2
n≧NでΣ|bi/n|<ε/2+ε/2=ε

>>61
εに対し実数δをε<δ<1/nεを満たすように取れないので矛盾


はいやり直し

将棋で可能な棋譜の総数より大きい数の例を挙げよ

>>55
＞麻酔科学会でないなんらかの機関が“麻酔科標榜医”なる資格を認定してるのね
そうだよ。調べてみ！

>>64
生活保護？年金暮らし？
ホントのこと教えて

>>63
将棋の棋譜は無限種類作れるのでεδ論法より無限降下法に至って矛盾
作り直して

>>64
ほうほう、麻酔科標榜医って資格なのね
それは麻酔科学会が出してるわけではないんやな
どこが認定してるん？
その“麻酔科標榜医”であれば術中の麻酔管理とか担当しても大丈夫なんやね？

>>57
ｎが大きくなると近似が悪くなるようにみえる

> cbind(sapply(1:20,calc),fn(1:20) )
[,1] [,2]
[1,] 0.5833333 0.5833157
[2,] 0.5416667 0.5416042
[3,] 0.5277778 0.5273195
[4,] 0.5207047 0.5196929
[5,] 0.5166752 0.5147933
[6,] 0.5138889 0.5113680
[7,] 0.5119045 0.5088649
[8,] 0.5104152 0.5069856
[9,] 0.5092514 0.5055485
[10,] 0.5083123 0.5044345
[11,] 0.5075337 0.5035620
[12,] 0.5068738 0.5028731
[13,] 0.5063046 0.5023255
[14,] 0.5058065 0.5018879
[15,] 0.5053657 0.5015365
[16,] 0.5049721 0.5012534
[17,] 0.5046180 0.5010244
[18,] 0.5042975 0.5008387
[19,] 0.5040060 0.5006877
[20,] 0.5037398 0.5005647

>>67
臨床やってないなら、少しは調べてから書いたら。

改題

小さいサイコロをn個、大きいサイコロを1個振る。
大きいサイコロの出目が、小さいサイコロn個の出目の平均より大きい確率P[n]を求めよ。

> sapply(1:30,Calc)|> MASS::fractions()
[1] 5/12 11/24 17/36
[4] 3727/7776 11275/23328 35/72
[7] 273271/559872 263826/538877 22465/45777
[10] 9553/19429 1107503/2248891 23423/47499
[13] 235823/477669 11966881/24214970 37012/74827
[16] 20211/40828 139723/282051 285081/575105
[19] 1052533/2122068 32577/65645 2034184/4097013
[22] 1032951/2079509 881624/1774123 2761225/5554378
[25] 10360916/20834245 230743/463836 14356/28849
[28] 1717324/3450271 2946820/5918189 690830/1387137

>>69
イヤ、中々調べても出てこないもんで
それは麻酔科学会が出してる資格ではないんやな
どこが出してるの？
取得資格とるには何がいるん？

>>68
一般解だせよ無農

>>68
できました

α>0の時, α-ε>0となるような任意の正数εをとる。Mを十分大きくとればn≧Mとなる全てのnに対して
|a(n+1)/a(n)-α|<ε/2
a(n)(α-ε/2)<a(n+1)<a(n)(α+ε/2)
よってn≧M+1となる全てのnに対して(α-ε/2)^(n-M)a(M)<a(n)<
α+ε/2)^(n-M)a(M)
⇔A(α-ε/2)^n<a(n)<B(α+ε/2)^n
A^(1/n)→1、B^(1/n)→１
ある整数Lが存在してn≧Lである全てのnに対して
1-(ε/2)(α-ε/2)<A^(1/n)
1+(ε/2)(α+ε/2)>B^(1/n)
N=Max{L, M}としてn≧Nである全てのnに対してα-ε<a(n)^(1/n)<α+ε
α=0の時, 0<a(n)<(ε/2)^(n-M)a(M)
0<a(n)<A(ε/2)^n。

プログラムおじさんと出題くんしかいねー

て
>>6
できました

z=x+iyとおくと
z^2は、x^2-y^2、2xy
1/zは、x/(x^2+y^2)、-y/(x^2+y^2
(z-a)/(z+a)は、
(x^2-a^2+y^2)/((x+a)^2+y^2)、
2ay/((x+a)^2+y^2)

>>66
同一局面4回出現した場合は千日手となり一局が終了したものとする
局面のパターンは有限なので対局はいつか終わる

>>2
解析解を計算してみた

出た目の和がkのときの場合の数は(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^nを展開したときのx^kの係数に等しい
∴
出た目の和がkのときの確率をa[k]とするとき
Σa[k]x^k = (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n/6^n = (x(1-x^6))^n/(6(1-x))^n
∴
Σ[k≦M]a[k] = [(x(1-x^6))^n/(6(1-x))^nΣ[j≦M+1]x^(-j) を展開したときのx^(-1)の係数]
= [(1-x^6)^n/(6^n(1-x)^(n+1)x^(M+1-n)) を展開したときのx^(-1)の係数]
= (1/6^n)Σ[k=0,floor((M-n)/6)] (-1)^k C[n,k] C[M-6k,n]
(∵(1-x^6)^n=ΣC[n,k](-1)^k x^(6k), 1/(1-x)^(n+1)=ΣC[n+j,n] x^j)

求めるべき確率は
p[n] = Σ[j=1,6](1/6)Σ[k≦nj]a[k]
= (1/6^(n+1))Σ[j=1,6]Σ[k=0,floor(n(j-1)/6)] (-1)^k C[n,k] C[nj-6k,n]

ちなみに積分に直すと
p[n] = ∫[0,2π](6^6-e^(6it))^n/(2π(6-e^(it))^(n+1)e^(5int)(6^n-e^(int))) dt

検算
n=1
https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5B0%2C2%CF%80%5D%286%5E6-e%5E%286it%29%29%5E%281%29%2F%282%CF%80%286-e%5E%28it%29%29%5E%281%2B1%29+e%5E%281*5it%29%286%5E1-e%5E%281*it%29%29%29+dt&;lang=ja
n=2
https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5B0%2C2%CF%80%5D%286%5E6-e%5E%286it%29%29%5E%282%29%2F%282%CF%80%286-e%5E%28it%29%29%5E%282%2B1%29+e%5E%282*5it%29%286%5E2-e%5E%282*it%29%29%29+dt&;lang=ja

数値リスト
{7/12, 13/24, 19/36, 4049/7776, 12053/23328, 37/72, 286601/559872,
1714603/3359232, 3421387/6718464, 1707539/3359232,
184131737/362797056, 413757749/816293376, 1653172283/3265173504,
237822617065/470184984576, 356423052991/705277476864,
8547490384769/16926659444736, 51248978061325/101559956668416,
1264603205615/2507653251072, 307120964502527/609359740010496,
2762628824709491/5484237660094464}

>>42 の数値リストはn=4,8,9,...で間違っています
多分R言語の浮動小数点は64bitなので有理数への変換に誤差が入っています

数学が好きだけど、ものにならなかった人の末路はこうなる可能性がある
世間では狂人と呼ばれます

うほほほほー


プログラム自称麻酔爺、プログラミングでも間違えるーー
Rすら使えないなんてwwwプログラミングとか言っちゃってwww有理数への変換誤差とかいう基本で間違えてやんの

>>78
パラリーガルとかパラメディカルとかみたいに微妙に本筋の数学に関われてない感がもうね・・・

>>71
よくそういう嘘を平気で書けるな。
麻酔科標榜医　で検索すればいくらでも出てくる。

>>81
誰もあんたのこと医者だと認めてないからいい加減諦めたら？
年金暮らしか、子供部屋おじさんか、どっち？いま問われてるのはここ。

>>77
御指摘ありがとうございます。統計処理用ソフトなので分数は苦手なのですが、
有理数への変換誤差を修正しました。

[1] 7/12
[2] 13/24
[3] 19/36
[4] 4049/7776
[5] 12053/23328
[6] 37/72
[7] 286601/559872
[8] 1714603/3359232
[9] 3421387/6718464
[10] 1707539/3359232
[11] 184131737/362797056
[12] 413757749/816293376
[13] 1653172283/3265173504
[14] 237822617065/470184984576
[15] 356423052991/705277476864
[16] 8547490384769/16926659444736
[17] 51248978061325/101559956668416
[18] 1264603205615/2507653251072
[19] 307120964502527/609359740010496
[20] 2762628824709491/5484237660094464
[21] 3681721278330833/7312316880125952
[22] 198724408096261441/394865111526801408
[23] 297964218731844193/592297667290202112
[24] 99283723349169949/197432555763400704
[25] 7145917028363335513/14215144014964850688
[26] 42861533198823439633/85290864089789104128
[27] 342788485991432877703/682326912718312833024
[28] 2056151813913660247321/4093961476309876998144
[29] 4625128171965017099081/9211413321697223245824
[30] 55487961575240081627843/110536959860366678949888

間違いを指摘されると勉強になって次に活かせる。!

>>82
あんたが認めたくないだけだろ。
医師板では業界ネタで同業者と対話できている。
実例
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1625605940/644

同業者からレスがくる。いつも同意のレスではないけどね。

664 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2022/02/23(水) 16:35:45.66 ID:Sze36tFH [2/2]
>>655
バイト先でフジノンをみたときは綺麗というより人工的な色だなぁと思った。まあ、慣れの問題なんだろうけど。

665 名前：卵の名無しさん[] 投稿日：2022/03/01(火) 06:06:10.54 ID:XD9ObskN
同意。
フジノンは人工的な感じがするよね。
原色が強すぎて毒々しい感じ。

できました

z^5=1 正五角形。
r=1、z^4+z^3+z^2+z+1=0。
w=(-1±√5)/2=u, vとする v<0<u
z^2-uz+1=0、z^2-vz+1=0
z=(u±√(u^2-4)/2 (72, 288)
z=(v±√(v^2-4)/2 (144, 216)

(-1+√5)/4±i√{(5+√5)/8}、
(-1-√5)/4±i√{(5-√5)/8}、1。

>>82
よくそういう嘘を平気で書けるな。
麻酔科標榜医　で検索すればいくらでも出てくるぞ

n=100の場合
> calc(100)
[1] 122510194516060734427783560338106976236637498235333440657643558898001113346479/244994483812526612244857271729422253752915021175064364581190375987178769481728
正しいかどうかは知らんｗ

>>84
医学部落ちたやつが歪んで医学部オタになるのと同じ構造…w

できました

Σ[0, n]exp(ikθ)
=(1-exp(n+1)iθ)/(1-exp(iθ))
=(1-exp(n+1)iθ)(1-exp(-iθ))
/(1-exp(iθ))(1-exp(-iθ))
=(1-e(-iθ)-e(n+1)iθ+e(inθ)/2(1-c)

R=1/2+(cosnθ-cos(n+1)θ)/2(1-c)
I=(sinθ+sinnθ-sin(n+1)θ)/2(1-c)

できました

連続の公理によりβ=supBは存在する。問題の仮定により、任意のa∈Aに対してa≦bとなるb∈Bが存在する。a≦b≦βであるからβはAの上界のうちの一つである。よってAも上に有界で、α=supAが存在する。αはAの最小上界であるからα≦βである。

できました

αがAの上限supAとする(α=supA)。上限の定義(最小上界)により任意の正整数nに対してα-1/nはAの上界ではない。従ってα-1/n<a(n)<α
を満たすa(n)∈Aが存在する。
このa(n)はAの部分列を構成し、n→∞の時, a(n)→αである。

逆にAの上界の1つであるαがsupAでないとしよう(α≠supA)。十分小さなε>0をとるとα-εは上界の1つになる。この時、任意のa∈Aに対してa≦α-ε<αとなるからαに収束するAの部分列は存在しない。

できました

a, bはa<bを満たす任意の実数、rをある有理数、xをある実数とする。

アルキメデスの原理によりn(b-a)>1となる正整数nが存在する。ある整数mが存在し、
m≦na<m+1となる。nb=na+n(b-a)>m+1
よってr=(m+1)/nとおけばよい。有理数になる。

前問の結果により
a-√2<r<b-√2を満たす有理数rが存在する。x=r+√2とおけばよい。
xが有理数であると仮定すると√2=x-rが有理数となり矛盾。よってxは無理数である。

>>81
イヤ、資格が“とれる”んでしよ？
なんか麻酔科標榜医って大臣のいらないやつで“専門医”とは違うって書いてあるよ？
その名の通り“とる”物じゃなくて“勝手に名乗る”もんじゃないの？

イヤ、一応書類審査はあるんだな
で、その“麻酔科専門医”ではないけど一応“麻酔科標榜医”は持ってるでファイナルアンサー？

>>95
俺は麻酔科を勝手に名乗ってるだけ
正体は勝手に想像しろ

>>96
せやな“麻酔科標榜医”だからな
言うなれば“麻酔科を名乗ってる医師”って資格だからなw
まさかこんな名前の資格があるとは思わなかったよ
多分今の専門医制度ができる前の医師を救うための救済制度かなんやろ
で？
お前の設定はどうするん？
その救済制度でなんとか仕事もらってる“標榜医”？
お前の設定は専門医の資格をひとつも持ってなくても医者になれた時代の生き残りの設定なん？
前スレで共通一次時代の生き残り設定だから60過ぎか
その設定なら専門医資格０で矛盾しないでファイナルアンサー？

>>97
俺は麻酔を打つ資格はある
医師の国家資格を持ってることも示せる
あとはお前が信じるだけだ

自分に酔ってて感覚麻痺してる受験厨房の資格？

【麻酔科医からの挑戦状】

方程式xy=x^5-yの整数解は、√(x^2+y^2)≦10の範囲に何個あるか。

改題

小さいサイコロを100個、大きいサイコロを1個振る。
大きいサイコロの出目が、小さいサイコロ100個の出目の平均と一致する確率を求めよ。

>>89
いや、俺は理Iを蹴って医学部に進学した口だよ。
同期には２割りくらい再受験組がいた。東大卒か京大卒だったな。
歯学部には東大数学科卒もいた。
東大と国立医学部が2校受験できた二期校時代の方がよかったと思う。

>>94
＞イヤ、中々調べても出てこないもんで
というのは嘘だっただろう。

>>102
医学部受かった証拠は？
医師である証拠は？
提示してみ

できないから今まで提示してないんだろーけどwww

>>95
>>71
よくそういう嘘を平気で書けるな。
麻酔科標榜医　で検索すればいくらでも出てくる。

麻酔科標榜医が調べられないと嘘を書いて平気なのがアンタだね。
母性保護法の指定医、精神保健指定医、麻酔科標榜医はどれも国家資格。
学会の専門医は民間の資格。
これくらい調べればすぐにわかるだろうに。

医師が羨ましければ再受験でもすればよかろうに。

>>105
証明できる画像出してね
IDを添えてね
話はそれからだよ

>>105
あと俺は理1だからお前より偏差値上なのは理解しておくように

>>105
何が嘘やねん？
普通に麻酔科標榜医とは専門医と違って書類審査だけでとれるとありますがな

できました

Rの切断を(A|B)とする。
a∈A、b∈B、c∈C、d∈Dとする。
Aの上界全体の集合をCとし、Cの補集合をR/Cとし、Dと書く。

実数の公理から連続の公理へ。
Aは上に有界だから唯一のsupAが存在する。任意のaに対してa≦supAとなる。
supA∈Aならば任意のbに対してsupA≦bとなることは明らかである。
supA∈Bの時。bが存在してb<supAとなると仮定する。supAの定義により、aが存在し、b<a≦supAとなる。これは(A|B)が切断であることと矛盾する。すなわちsupA=infBである。
連続の公理から実数の公理へ。
(D|C)は明らかにRの切断である。
αが唯一に定まり、任意のdに対してd≦α、任意のcに対してc≧αとなる。
もしα∈Dならばα∉Cであるから、aが存在してα<aとなる。α<j<aとなるjを考える。
j<aよりjはAの上界ではないからj∈D。またα<jよりj∈C。これは矛盾である。
よってα∈Cであり、c≧αよりα=supAである。

>>107
俺は理Iを蹴って医科歯科に進学した。
二期校時代は東大と国立医学部の二校を受験できてよかった。
医学部を選択したけど。
理Iの入学手続きでは健康診断まで受けたけど最終的には行かなかった。
東大の合格通知書ってB6くらいの小さな紙で健診受信のゴム印欄があったな。
その時点で学生証番号が記載されていたよ。

>>108
＞イヤ、中々調べても出てこない
すぐ出てくるぞ

>>107
俺の受験時代は医科歯科の方が偏差値が高かったよ。
理Iだ広島大学医学部より偏差値は低かった。

そういえば、理Iから再受験で理IIIにはいった眼科医がいるなぁ。

>>110
長話はいいので、医者である証拠をご提示ください

>>107
アンタにゃ悪いが、理Iは滑り止めだったよ。
俺の頃は国立大学を二校受験できたから。
俺の同期にも理Iを蹴って入った学生とか理IIIを落ちて入った学生が何人かいたよ。

>>115
医師免許とか領収書の類とか
よくわからんけど医師であることを画像で示すの簡単でしょ？
なんでやれんの？

>>111
出てくるな
単に標榜してるお医者さんね
お前にピッタリwwwwww
で？
お前はなーんにも専門医の資格なしでファイナルアンサー？

>>116
昔、医師会のタイピン画像をあげたから探してみ。
医師が羨ましければ医学部進学すればいいのに。

>>118
タイピンなんていくらでも入手可能だから駄目
医師であることを示す唯一のもの、個人名はいらないからこの世に2つとないものを示さないと駄目だ
領収書とかないのか？

>>119
医師専用のサイトm3.comの本日のクイズをやってみた。
最近の国試は簡単すぎる。まあ、簡単な問題に高正解率をもとめているようだ。
俺のころは出版社によって正解が分かれる問題があったな。いまは厚労省が正解を公表している。

https://i.imgur.com/J0DiWST.jpg

>>120
それも駄目
医科歯科大卒業してても引きこもりニートになったとか他業種就職してるとか普通にあるだろうから

医師であることを証明できるもの、おるでしょ？なにか
私はあなたに助け舟を出してるんですよ

できました

{an}を有界数列(上にも下にも有界ということ)とする。
同一の値を取る項を無限個含めば収束する部分列を含むことになる。そうでない場合を考える。
I0=[b, c]を、{an}⊂I(0)となるように選ぶことが出来る。[b, (b+c)/2]、[(b+c)/2, c]の一方は無限個のanを含む。それをI(1)とする。両方の閉区間が無限個の項を含む時は後者をI(1)とする。この方法によりI(n)=[bn, cn]を作る。
I(n)⊃I(n+1)であり、bn-cn=(b-c)/2^n→0となる。アルキメデスの原理による。
唯一のαが存在し、{α}=Σ[0, ∞]∩I(k)となる。
次のようにa(n)の部分列a(n(k))を構成する。
a(n0)∈I(0)となるようにa(n0)を1つとる。m>n(0)を満たす無限個のmのうちの無限個がI(1)に含まれる。I(1)に含まれる無限個のmのうちの1つをn(1)とする。以下同様にa(n(k))∈I(k)かつn(k+1)>n(k)とすればn(k)→α (k→∞)となる。

なんで医者がこのスレにいるの？
スレ違いだ。出て行けよ

医者じゃなくて精神科の患者です

各自然数n(n=1,2,...)に対して、以下の不等式が成り立つかどうかを調べよ。

1/(n+1) < sin(1/n) < 1/n

1/n - 1/(6n^3) -1/(n+1) = ((3 n + 1) (2 n - 1))/(6 n^3 (n + 1)) > 0

>>126
xが正のとき　sinx<x　だから　cosx=1-2(sin(x/2))^2>1-2(x/2)^2=1-x^2/2
1>sinx/x=cost>cosx>1-x^2/2　ただし0<t<x　

x-x^3/2-x/(x+1)=-1/2*(x+2)x^2(x-1)/(x+1)　0<x<1のとき　左辺は正だから
このとき　x>sinx=x-x^3/2>x/(x+1)

sin(π/3)>sin1>sin(π/6)=1/2だからn=1のときは明らか

10000以下の自然数のうち約数の個数が最も多いものを理由つきで答えよ

以下の等式を満たす正整数(a,b,c,d)の組は有限個であることを示せ。

abcd=a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd+abc+bcd+cda+dab

あの可愛かった芦田愛菜も新高3生
因数分解したり微分したり極値求めたりしてんのか
剰余類で場合分けなんかしちゃったりして！
胸熱だね( ・∇・)

>>131
できました

集合Aを上に有界な集合とし、Aの上界全体の集合をCとし、Cの補集合R/CをBとする。b<∃a≦∀c
(b+c)/2∈Bの時, b1=(b+c)/2, c1=c
(b+c)/2∈Cの時, b1=b, c1=(b+c)/2とする。以下同様にI(n)=[bn, cn]を定めるとアルキメデスの原理により集積点αが唯一つ定まる。

α∈Bとすると、aが存在し、α<a≦supA≦cnとなり、0<a-α<cn-α→0 (n→∞)、
a→α、supA→α∈Bとなり矛盾する。よってα∈Cである。
α≠supAであるとすると、cが存在しbn<supA≦c<αとなる。0<α-c≦α-bn→0より、c→α、supA→αとなり矛盾する。
よってα∈Cであり、α=supAである。

x(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)
を実数係数のxの1次式の積に因数分解せよ。

>>130
できました

{an}をコーシー列とする。コーシー列は有界であるからワイヤストラスの定理により、実数αが存在して、ある部分列a(n(k))がαに収束する。
言い換えると任意の正数εに対して正整数Kが存在し、k≧Kとなる全ての整数kに対して|a(n(k))-α|<ε/2となる。
また十分大きな整数Mをとるとn>m≧Mを満たす全ての整数m、nに対して|am-an|<ε/2となる。
N=Max{M, n(K)}とする。n(k)≧Nとなるn(k)すなわちkを1つ固定するとn≧Nの時, |a(n)-α|=|an-an(k)+an(k)-α|≦|an-an(k)|+|an(k)-α|<ε。
コーシー列は有界である。
収束する数列は有界である。

>>134
できました

任意の正整数nに対して
a(2n)-a(n)=Σ1/(n+i)
>Σ1/(n+n)=1/2
「任意の正数εに対して正整数Nが存在して、n>m≧Nとなる整数m、nに対して|am-an|<εとなる」に当てはまらないことを示す。
任意の正整数Nに対して2n>n≧Nとなる整数n、2nに対して|a(2n)-a(n)|>1/2となるからanはコーシー列ではない。
調和級数は収束しない。狭義単調増加し、+∞に発散する。

>>134
面白い問題で勉強になりました。

>>137
6を素因数分解せよ

素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

>>134
x(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)
=3x^2+6x+2

この先が分かりません
よろしくお願いいたします

>>134
できました
いろいろな解き方がありますね

λ=(1±√5)/2=α, β (α>β)
(β/α)^n→0 (n→∞)
a(n)=Aα^n+Bβ^nとおける。
a(n+1)/a(n)
=(Aα+Bβ(β/α))^n/(A+B(β/α)^n)
→Aα/A=α=(1+√5)/2

>>138
できました

ai>0。Σai/n≧(Πai)^(1/n)
≧1/{(Σ1/ai)}/n>0
前半を示せば後半は両辺の逆数をとり、aiを1/aiと読み替えるだけである。
n→2n
Σa/n≧n√Πa>0、Σb/n≧n√Πb>0
Σa/2n=(A+C)/2≧√AC
≧√BD=2n√BD
n→n-1
Σa/n≧n√Πa>0、
a(n)=Σa/(n-1)とすると
Σa/(n-1)≧n√Πa×Σa/(n-1)
A≧n√B×n√A
A^n≧BA、A^(n-1)≧B
A≧(n-1)√B

>>138
できました

A/n≧n√B (n≧3)
(a+a/(n-1))/n≧n√b(a/(n-1))
両辺をn乗して
(a/(n-1))^n≧b(a/(n-1))
(a/(n-1))^(n-1)≧b
a/(n-1)≧(n-1)√b

(a+b^(1/(n-1)))/n
≧b^(1/n)×b^(1/n(n-1))
=b^((n-1)/n(n-1) +1/n(n-1))
=b^(1/(n-1))
両辺をn倍して
a+b^(1/(n-1))≧n×b^(1/(n-1))
a≧(n-1)×b^(1/(n-1))
a/(n-1)≧b^(1/(n-1))

>>131
abcd=a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd+abc+bcd+cda+dab　を
2abcd+1=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)　
と直すと左辺が奇数だから右辺も奇数　つまり各文字は全て偶数

もし解が無限にあるなら　各文字でdが最大としていくらでも大きいdがあるので
右辺をabcdで割りdを無限に飛ばした　(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)　は
2に近い数がいくらでもあることになるが、それにはこの三つの因数のうち一つ
または二つの積が2であれば、他の因子を1に近づけることで成り立つ

しかし(1+1/a)が2であるにはaが1でなければならないが1は偶数でないので駄目
(1+1/a)(1+1/b)が2であるには(a-1)(b-1)=2でなければならないがそれは
aかbが3でなければならず3は奇数なのでこれも駄目

>>130
自然数Nを素因数分解したときの素因数とその指数に着目し
素因数ごとにこれを公比とした級数を作りそれらの積を考えると
これを展開したときの各項はNの約数に1対1に対応するので級数の和である
N=p^a*q^b*r^c・・・のとき
(1+p+・・+p^a)(1+q+・・+q^b)(1+r+・・+r^c)・・・
を展開したときの各項はNの約数なのでこの式は約数の和と言える
(p^(a+1)-1)/(p-1)*(q^(b+1)-1)/(q-1)*(r^(c+1)-1)/(r-1)・・・
=N*(p-p^-a)/(p-1)*(q-q^-b)/(q-1)*(r-r^-c)/(r-1)・・・
と変形すると　1より大きい　(p-p^-a)/(p-1)　らの積となっているので
できるだけ多種の素因数を含む方が約数の和はNとの比で大きくなる
2*3*5*7*11*13の5種では駄目なので　2^3*3*5*7*11=9240の4種を使う
この場合、約数和は　15/1*8/2*24/4*48/6*120/10=34560

>>141
ありがとうございます。

それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。

【問題】
7を素因数分解せよ

素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

>>142
続きましてあなたにも出題いたします

8を素因数分解せよ。

>>145
できました

0≦a<2,
an=(1+a/n)^n, bn=Σa^k/k!
an=ΣnCk×(a/n)^k 二項展開
=Σ(a^k/k!)n!/k!(n-k)!
=Σ(a^k/k!)n(n-1)…(n-(k-1))/n^k
=Σ[0, n](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/n))
<Σ[0, n](a^k/k!)Π[1, k-1](1-i/(n+1))
<Σ[0, n+1](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/n))
=a(n+1) 単調増加
≦Σ[0, n+1](a^k/k!)
=b(n+1)
≦1+Σ[1, n+1]a^k/2^(k-1)
<(2-a)/(2+a)=e(a) 上に有界。
anは単調増加で上に有界であることが分かった。従ってanは収束する。またan≦bn<e(a)。

m>nの時,
am=Σ[0, m](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/m))
>Σ[0, n](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/m))
nを固定してm→∞とすると
→bn (m→∞)
≧an
よってan≦bn<am (0<n<m)
lim(an)=lim(bn)=(2+a)/(2-a)

>>147
ありがとうございます。

それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。

【問題】
9を素因数分解せよ

素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2

このwikiのこの文章ってどういう意味でしょうか？
「係数体を複素数体 C とすると、C は複素「直線」（次元 1）である。」

係数体とは、z=a+biで表される数の集合、で合ってるでしょうか。
そしてその集合は1次元である、という意味でしょうか？

>>143
できました

発散する正項級数Tn=Σbkに対してSn=Σakとし、an/bn→c (n→∞)の時, S/T=cを示す。bn=1の時は示してある。
an→dn=an-cbnと変換する。Un=Σdkとし、dn/bn→0の時, Un/Tn→0を示す。
任意の正数εに対して整数Mが存在してn≧Mとなる全ての整数nに対して|dn/bn|<ε/2となる。
Tn→∞であるから、N≧MとなるNが存在してn≧Nとなる全てのnに対して|Σ[1, M-1]dk/Tn|<ε/2となる。
|Σ[M, n]dk/Tn|
≦Σ[M, n]|bk/Tn|・(ε/2)
≦Σ[1, n]|bk/Tn|・(ε/2)
<ε/2
よってn≧Nである全てのnに対して|Un/Tn|<εとなる。

そんなの高校生に説明できんよ
“わかった気分になる”くらいにはなれても“ホントにわかってる”という状態にならないなら“勉強不足で今の自分にはまだ理解できない”と思っておく方が良い
“わかったような気分になる”事なんか百害しかない

>>151
なにを勉強すれば分かるようになりますか？

>>152
代数幾何学

>>151
世の中にはどうして定積分が面積を表すのか説明できない高校性が大半なのに、やつらは面積求めよと聞かれたらとりあえず積分してるぞ
とりあえずわかった気になっておいて、自分が本当に理解したいという気になったら調べるというのも手順としてはありじゃないか？
長くなったが高校生に直感的な説明だけしておくのも悪くないと思う

>>154
ではどうぞ
止めないよ

>>130
ひたすら数えて
7560 と9240が約数64個

7560 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 15 18 20 21 24 27 28 30 35 36 40 42 45 54 56 60 63 70 72 84 90 105 108 120 126 135 140 168 180 189 210 216 252 270 280 315 360 378 420 504 540 630 756 840 945 1080 1260 1512 1890 2520 3780 7560

9240 : 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 15 20 21 22 24 28 30 33 35 40 42 44 55 56 60 66 70 77 84 88 105 110 120 132 140 154 165 168 210 220 231 264 280 308 330 385 420 440 462 616 660 770 840 924 1155 1320 1540 1848 2310 3080 4620 9240

>>148
できました

a>0、
Σ[1, n]k^(a-1)/n^a→1/a
n^(a-1)/(n^a-(n-1)^a)→1/a
an=n^(a-1)、bn=n^a-(n-1)^aとおくとbn>0かつT=+∞。
b1=1^a--0、b2=2^a-1^a、…

Σ[1, n]k^(a-1)/n^a
=Σ[1, n][n→∞](k/n)^(a-1)(1/n)
=∫[0, 1 ]x^(a-1)dx=1/a。

n^a-(n-1)^a/n^(a-1)
={1^a-(1-1/n)^a}/(1/n)
{f(1)-f(1-h)}/h→f'(1)
=ax^(a-1) (x=1)=a。

>>158
ありがとうございます。

それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。

【問題】
10を素因数分解せよ

素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

a,b,c,dは実数であるとする。
連立方程式
ax+by=x
cx+dy=y
の解(x,y)がただ1つ存在するとき、このことを「(a,b,c,d)に対する不動解(x,y)が存在する」と表すことにする。

(a,b,c,d)に対する不動解(x,y)が存在するとき、a,b,c,dが満たすべき必要十分条件を述べよ。

半径1の球の表面積が4πであることを証明せよ。

表面積は高校数学範囲外

>>160
原点が自明な解だから原点以外に解がなければよい
by=(1-a)x　だから(1-a,b)が0ベクトルのとき全平面を表す
(1-d)y=cx　だから(c,1-d)が0ベクトルのときも同様
もし両ベクトルが従属なら0ベクトルがあるかまたは同一の方程式なので不適
独立なら傾きの異なる2直線となるので適するので条件は(1-a)(1-d)-bc≠0

>>161
原点中心の半径がrの球をy=tで切ったときの円の面積はΠ(r^2-t^2)
球の体積は2∫[t=0,r]Π(r^2-t^2)dt=2Π(r*r^2-r^3/3)=4Πr^3/3　
この球の他に中心が同じで半径がr+hである少し大きい球を用意すると
体積の差は元の球の表面積のh倍より大きく大きい球のそれより小さいので
hで割り→0とすれば表面積だがそれは体積をrで微分したものだから4Πr^2

>>159
できました

(1)→(2) 任意の正数εに対して正数δが存在し、|x-a|<δを満たす任意のxに対し、|f(x)-c|<εが成り立つ。
数列{an}をan→aとなるものに選ぶと上のδに対して正整数Nが存在し、n≧Nとなる任意のnに対し|an-a|<δとなり、|f(an)-c|<εとなる。
(2)→(1)を示すには対偶を用いる。正数εが存在し、任意の正数δに対し、|x-a|<δを満たすxが存在し、|f(x)-c|≧εとなる。
特に、正整数nが存在し、|an-a|<1/nを満たし、|f(an)-c|≧εを満たす。これはanはaに収束するがf(an)はcに収束しないということを意味する。

>>160
できました

V^2の線型変換fの表現行列Aが固有値1を持たないことが必要十分である。
1-(a+d)+(ad-bc)≠0

>>161
できました

微小表面積dSを底面に持ち、高さrの錐体を考えると微小体積dVは錐体の体積公式V=(1/3)Shを用いて
dV=(1/3)rdS
∫dV=(1/3)∫rdS
(4π/3)r^3=(1/3)rS
∴S=4πr^2。r=1としてS=4π。
ここで球の体積は公式で求めた。

πr^2と2πr、r/2倍。
(4π/3)r^3と4πr^2、r/3倍。

できましたさんと出題さんは無視していい感じですか？

>>130
100000以下の自然数のうち約数の個数が最も多いもの
> which(y==max(y)) # 83160 98280
[1] 83160 98280

どちらも128個

>>168
ありがとうございます。

それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。

【問題】
11を素因数分解せよ

素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

>>164
ありがとうございます。

それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。

【問題】
12を素因数分解せよ

素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

>>168
1000000以下だと
720720 831600 942480 982800 997920
約数の数が256個になるかと思ったら240個だった。

>>170
朝飯を食べながら素因数分解するプログラムを作ってみた。

> calc(1234567890)
( 2 )^ 1 * ( 3 )^ 2 * ( 5 )^ 1 * ( 3607 )^ 1 * ( 3803 )^ 1
> calc(7777777777)
( 7 )^ 1 * ( 11 )^ 1 * ( 41 )^ 1 * ( 271 )^ 1 * ( 9091 )^ 1

怒涛の計算力のある方の検算希望

>>172
こういう計算もできるようになった。

１００万以下の自然数を素因数分解したときに現れる素数の数が最大になる自然数はいくつあるか？

> calc(2022)
( 2 )^ 1 * ( 3 )^ 1 * ( 337 )^ 1
なので2022なら素数は3個

ここってキチガイの居場所になったんですか？

せやね

>>161
4/3*πr^3を微分して4πr^2
r=1とおくと4π
∴示された

>>160
a,b,c,dを並べた行列をA、単位行列をE、縦ベクトル(x,y)をXとすると
(A-E)X=0は自明解のみ↔A-Eの左右の縦ベクトルが独立↔A-Eの行列式≠0

物理の数学教えてくれませんかね?
例の沖縄の殴打の事件で衝撃力がどのくらいあるか知りたいです

情報として
警官側
警棒　60cm 重さ320g 当たった面積5cmくらい
スイング速度は60km/hと仮定
少年側
頭部　5kgくらい　速度20km/h

計算できますかね?

>>172
すいません、その駄プログラムでこれを素因数分解してください。

[e^(999999999999999999)]
ただしeは自然対数の底、[a]はaを超えない最大の整数を表す

>>178
物理の話はまず物理板の質問スレでしてくれる？
ここのルールは厳格でね、すまんな

>>178
できました

{bn}を、bn→bとなる単調増加列と仮定して良い。
任意の正数εに対して正整数Nが存在し、n≧Nとなる任意のnに対して0<c-f(bn)<εとなる。
正数δが存在し、0<b-bn<2δ となる。
ここで0<b-x<δならば、n≧Nとなるnが存在し、0<b-x<b-bn<2δ
となるから0<c-f(x)<c-f(bn)<ε
すなわちx→b-0の時, f(x)→cとなる。

>>181
新たなテーマを提示、出題させていただきます。

【問題】
13を素因数分解せよ

素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

>>178
;;;;;;;;;;;;;;単位をそろえると、
警棒の重さ0.32kg
;;;;;;;;;;;;;;速度60km/h=60000/3600(m/s)=50/3(m/s)
頭部5kg,速度20km/h=20000/3600(m/s)=50/9(m/s)
力積=運動量(N・s)の変化は、
0.32×50/3+5×50/9=(48+250)/9
=298/90
=33.11……(N・s)

>>180
できました

f(x, y)=(1+1/x)^yとする。
f(n, n)→eと定義する。
(1) 任意の実数xに対してn≦x<n+1となる正整数nが存在する。
f(n+1, n)≦f(x, x)≦f(n, n+1)。
はさみうちの原理によりf(x, x)→e。x=-tとおくとx→-∞の時, t→+∞, t-1→+∞。
(1-1/t)^(-t)=(t/(t-1))^(t)
=(1+1/(t-1))^(t-1)×(1+1/(t-1))→e。
(2) x=1/tとおくとx→±∞の時, t→0
(3) f(x)=log(1+x)とするとf'(0)=1
(4) (x)=e^xとするとf'(0)=1

>>184
ありがとうございます。

それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。

【問題】
14を素因数分解せよ

素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

xy平面上に相異なる3つの格子点A,B,Cをとり、AB:BC:CA=5:6:7となるようにすることは不可能であることを示せ。

cosA = (5^2+6^2-7^2)/(2×5×6) = 1/5
sinA = √2/5、tanA = √2

三頂点が格子点の三角形の面積は整数か半整数
三辺を　5a,6a,7a とすると面積は √(9a*4a*3a*2a)=(6√6)a^2　→　a^2×√6　は有理数。
一方、5a等は2格子点間の距離なので　その二乗 25a^2 等は整数　→　a^2　は有理数。矛盾。

>>185
できました

1/xの時, |x-a|<δ≦a/2とする。
|1/x-1/a|=|x-a|/ax<2δ/a^2=εとおくとδ=a^2ε/2
a-δ<x<a+δ、0<a^2/2<ax<3a^2/2
0<1/ax<2/a^2
δ=Min{a/2, a^2ε/2}

>>186
できました

√xの時, |x-a|<δ≦a/2とする。
|√x-√a|=|x-a|/(√x+√a)<δ/√a+√(a/2)=2δ/(2+√2)√a
よってδ=Min{a/2, (2+√2)ε√a/2}
√(a/2)≦√(a-δ)<√x
0<a/2≦a-δ<x<a+δ

>>189
ありがとうございます。

それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。

【問題】
15を素因数分解せよ

素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

>>190
ありがとうございます。

それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。

【問題】
16を素因数分解せよ

素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

>>186
AB=5k、BC=6k、CA=7kとし、CAとCBのなす角をtとすると
cost=(36k^2+49k^2-25k^2)/(2*6k*7k)=5/7

Cを原点、A=x+iyとすると　
B=6/7*A*(cost+isint)=6/7*(xcost-ysint+i(xsint+ycost))
であるがsintが無理数なのでxとyがともに整数だが同時に0ではないとき
Bの実部か虚部は無理数になるのでBは格子点にはない

P(a,b) , Q(c,d), θ=∠POA
→| cotθ | = | (ab+cd) / (ad-bc ) |

>>179
素因数分解すべき整数を入力する仕様ですｗ
e^999の段階で
> exp(999)
[1] Inf
となって計算できない。
整数値として入力すれば計算できるかも（嘘ｗ）

>>195
無能
じゃあこれの素因数分解やっとけ
（1）1234567891011
（2）158843635256488654796314188978574229355247665555555555555557

三角形の五心（重心、垂心等々）のどれについても、３本の直線が１点で交わるが不思議でなりません。
なにか深い理由があるのでしょうか？（個々の場合がそうであるのはもちろん分かるのですが）

>>197
日本語がおかしい
書き直せ

>>197
できました

|t|>0を十分に小さくとると
cost<sint/t<1が成り立つ。
0<|x-a|<δの時,
|sinx-sina|
=2|sin(x+a)/2sin(x-a)/2|
<|sin(x+a)/2||x-a|
<|sin(x+a)/2|δ<δより
δ=εとすれば良い。

>>197
できました

x>aの時,
ex-ea=ex(1-e(a-x))<(x-a)ea
x<aの時, ea-ex=ea(1-e(x-a))<(a-x)ex<(a-x)ea
どちらの場合も
|ex-ea|<|x-a|ea<δea=ε
よってδ=ε/e^a。
(1)と(5)は一様連続ではない。

確率変数は関数なのになぜ変数と呼ばれているのですか？

>>201
できました

|x-a|<δ≦a/2とする。
a-δ<x<a+δ、a/2<x<3a/2
0<2/3a<1/x<2/a
0<x-a<δの時,
0<logx-loga=log(x/a)
=log(1+x/a-1)<(x/a-1)<δ/a
0<a-x<δの時,
0<loga-logx<δ/x<2δ/a
Max{δ/a, 2δ/a}=2δ/a=ε
δ=εa/2とおけば良い。

>>202
ありがとうございます。

それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。

【問題】
18を素因数分解せよ

素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

Σ[k=m,n] 1/k =a[m,n]とする。

（1） lim[n→∞] a[m,n]/a[1,n] を求めよ。

（2） lim[n→∞] a[m,mn]/a[1,n] を求めよ。

>>203
できました

a/x=tとおくとt→0
{(1+t)^(1/t)}^a→e^a

a>1の時, x/a^x→0 (x→∞)

e^x=1/tとおくとx→∞の時, t→+0
b=loga>0とおくとa^x=1/t^b
a=e^b、(e^x)^b=1/t^b
t^blogt=-x(e^x)^(-b)=--x/a^x→0 (x→∞)

>>205
ありがとうございます。

それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。

【問題】
19を素因数分解せよ

素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

>>204
できました

対数関数の連続性により
xlogx→0 (x→+0)
x^x→1 (x→+0)
f^g=e^(logf^g)=e^glogf
e^xlogx→e^0 (x→+0)
=1。

>>204
0<x<1のとき　f(x)=log((1+x)/(1-x))と置くと
f(x)=xf'(t)=x(1/(1+t)+1/(1-t))=2x/(1-t^2)　ただし0<t<x　だから
2x<f(x)<2x/(1-x^2)　より　2/(2n-1)<f(1/(2n-1))<(2n-1)/(2n(n-1))
2/(2n-1)-1/n<f(1/(2n-1))-1/n<(2n-1)/(2n(n-1))-1/n=1/(2n(n-1))
0<log(n/(n-1))-1/n<1/2(1/(n-1)-1/n)

b[n]=1/n-log(n/(n-1))　と置くと　-1/2(1/(n-1)-1/n)<b[n]<0　だから　
-1/(2n)<Σ[n=n+1,∞]b[n]<0　より　Σ[n=n+1,∞]b[n]=-t/(2n)　ただし0<t<1

Σ[n=2,∞]b[n]=lim[n→∞](a[1,n]-logn)-1=γ-1
a[2,n]-logn=Σ[n=2,n]b[n]=Σ[n=2,∞]b[n]-Σ[n=n+1,∞]b[n]=γ-1+t/(2n)
ゆえに　a[1,n]=logn+γ+t/(2n)　ただし0<t<1

a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(logn+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1(n→1)

a[m,ｍn]/a[1,n]=(a[1,mn]-a[1,m-1])/a[1,n]
=(logｍn+γ+t/(2ｍn)-(log(m-1)+γ+t/(2(m-1))))/(logn+γ+t/(2n))→1(n→1)

間違えた

a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(logn+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1-1=0(n→1)　だった

また間違えた

a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(log(m-1)+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1-0=1(n→1)　だった

>>196
（１）は
( 3 )^ 1 * ( 7 )^ 1 * ( 13 )^ 1 * ( 67 )^ 1 * ( 107 )^ 1 * ( 630803 )^ 1

（２）は素数

大先生くさいwwwww

>>211
すいませんご自慢のプログラムの出力結果をコピペして貼ってくれませんか
wolfram先生にぶち込んだのではあなたの無能を証明するだけですので…

>>206
できました

bn=1+a+a^2/2+a^3cnとする。
a>0が十分小さい時、cnは収束するから有界である。M>0が存在して|1+a+a^2/2-e^a|≦a^3Mとなる。
a^2で割ってa→+0とすると1/2。

e^a-1=xとおく。
(x-log(1+x))/xlog(1+x) (x→+0)
=(e^a-1-a)/a(e^a-1)
→1/2 (a→+0)

>>214
ありがとうございます。

それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。

【問題】
20を素因数分解せよ

素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

（1）△ABCの各辺の長さと面積がすべて整数となることがあることを示せ。

（2）△ABCの内心をIとする。△ABCの各辺の長さ、面積、線分AIの長さ、のすべて整数になることはあるか。

できました

x=y=0とおくとf(0)=0。
数学的帰納法により
f(n)=Σ[k=1, n]f(1)=c(n)
c=f(1)=Σ[k=1, n]f(1/n)=nf(1/n)
f(1/n)=c(1/n)
f(m/n)=Σ[k=1, m]f(1/n)=c(m/n)
f(x-x)=0よりf(-x)=-f(x)
よってf(r)=cr (r∈Q)

x-1/n<rn<x+1/n
x∈R、rn∈Qとなる。
n→∞でrn→xとなる。
f(x)=limf(rn)=limcrn=cx。

>>217
どれができたんですか？

20 20 56

>>218
できました

連続関数fは[a, x]で最大値を持つのでgは確かに定義される。gが単調増加かつf≦gは明らか。
a<x<bで任意の正数εに対して正数δが存在して|h|<δの時, |f(x+h)-f(x)|<ε/2となる。
0<h<δとする。g(x+h)=f(x+θh)となるような0≦θ≦1が存在し、0≦g(x+h)-g(x)≦f(x+θh)-f(x)<ε/2
-δ<h<0とする。g(x-h)=f(x-θh)となるような0≦θ≦1が存在し、0≦g(x)-g(x-h)≦f(x-θh)-f(x-h)
≦|f(x)-f(x-θh)|+|f(x)-f(x-h)|<ε
x=a、x=bにおいてもgが連続であることが同様に示される。

>>220
どれができたんですか？

2/35 = (1/x)+(1/y)
を満たす正整数x,yを考える。
x+yの取りうる値をすべて求めよ。

>>222
できました

(1) θ=Arcsinxとおくと
x=sinθ=cos(π/2-θ)
Arccosx=(π/2-θ)
∴Arcsinx+Arccosx=π/2。
(2) θ=Arcsinx, φ=Arcsiny
とおくとsinθ=x、sinφ=y
sinS=sin(θ+φ)
=sinθcosφ+cosθsinφ
=x√(1-y^2)+y√(1-x^2)
∴S=Arcsin(x√(1-y^2)+y√(1-x^2))

>>223
不正解です
再度解答お願いいたします

>>222
できました

x(k)→aとする。
任意の正数εに対して整数Kが存在しk≧Kとなる任意の整数kに対して|x(k)-a|<ε/2となる。点列の収束。
m, k≧Kとなる任意の正整数k, mに対して|x(k)-x(m)|≦|x(k)-a|+|x(m)-a|<ε。よってx(k)はコーシー列である。
逆にn次元ベクトルx(k)=(x(i, k))がコーシー列であるとする。
|x(l, k)-x(i, m)|≦|x(k)-x(m)|<ε
ベクトルの列(点列)がコーシー列ならば各成分の列もコーシー列となる。x(l, k)→a(l)、x(k)→a。
この時、点列x(k)は収束する。

>>224
できました

コーシー・シュワルツの不等式
x=0ならば明らかである。
x≠0の時, 0≦|x+ty|^2
|y|^2t^2+2(x|y)t+|x|^2≧0
∴D=(x|y)^2-|x|^2|y|^2≦0
|x|^2|y|^2≧(x|y)^2。

三角不等式
コーシーシュワルツの不等式を用いる。
0≦|x+y|^2=|x|^2+|y|^2+2(x|y)
≦|x|^2+|y|^2+2|x||y|=(|x|+|y|)^2
∴|x|+|y|≧|x+y|。

前>>183
>>222
1/x+1/y=(x+y)/xy
2/35=1/5-1/7
正解、不正解を問わず、
とりうる解答を列記してみる。
(x,y)=(5,7),(5,-7),(±7,干5)

前>>227
>>222
2/35=1/35+1/35
=1/105+(2+3)/105
=1/105+1/21
=1/140+(3+4)/140
=1/140+1/20
=1/175+(4+5)/175 不適
=1/210+(5+6)/210 不適
=3/210+(3+6)/210 不適
=5/210+(1+6)/210
=1/42+1/30
=1/245+(6+7)/245 不適
=1/280+(7+8)/280 不適
=1/315+(8+9)/315
=3/315+(6+9)/315
=1/105+1/21 既知
=5/315+(4+9)/315
=1/63+13/315 不適
=1/350+(9+10不適
=5/350+(5+10)/350不適
=6/350不適
=7/350+(3不適
∴(x,y)=(35,35),(105,21),(21,105),(140,20),(20,140)

>>225
不正解です
再度解答お願いいたします

>>226
不正解です
再度解答お願いいたします

高校数学教師の集うスレ [転載禁止]©2ch.net
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/edu/1446700996/

x+y=9
xy=19
のとき、x^(3/2)+y^(3/2)の値を求めよ。

前>>228
xy平面において4点(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)を通る、
下に凸のハート形(x^2+y^2-1)^3=x^2y^3内部の面積と、
円x^2+y^2=1内部の面積は、
どちらが大きいですか？
どちらもπですか？

ロシアがやってたハバナ症候群のやつさ
ＣＮＮが攻撃目的で電磁波攻撃してたのはあり得ないから人工衛星から電磁波照射して思考盗聴してたって報道してたよ
なんか、ボイストゥスカルっていう米軍も持ってる技術で普通に人工衛星から思考盗聴してるらしい

アメリカのスパイ衛星の方が闇深くね

3^x=2^(x+1)を満たす実数xを求めよ。

log[3/2]2

>>235
X =1.7

X =1.709511291

前>>233訂正。
xy平面において6点(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0),(1,1),(-1,1)を通る、
下に凸のハート形(x^2+y^2-1)^3=x^2y^3内部の面積を求めよ。

>>239
作図
https://i.imgur.com/XplcJTb.png
モンテカルロ法で近似値を算出
> 2.5^2*mean(replicate(5e6,f(runif(1,-1.25,1.25),runif(1,-1.25,1.25))<=0))
[1] 3.661116

応用問題
(x^2+y^2-1)^3=x^2*y^3 - 1/10 内部の面積を求めよ。
https://i.imgur.com/NvrosSB.png

コインを１６回投げて表が連続して１回もでない確率を求めよ。

>>240
もうこのまま専門医資格０の医者で押し切るん？

>>241
323 / 8192

>>242
俺の世代には必要ないからね。
モントセレクション金賞をありがたがる人はいるけど。

>>244
そりゃあ、医者じゃない人に専門医の資格は必要ないでしょうよw
低学歴が

>>244
麻酔科標榜医みたいな救済措置で切り抜けようと
で、内視鏡はどういう資格で扱ってるん？

前>>239
>>240
値は3.661116でいい。
途中過程を書いてください。

大きいサイコロ、中くらいのサイコロ、小さいサイコロ、を振って出た目をそれぞれa,b,cとする。
2次方程式a^2+bx+c=0が以下のような解を持つ確率を求めよ。

（1）素数解
（2）整数解
（3）整数でない有理数の解

前>>247
>>248
与式を解くとx=-(a^2+c)/b
(1)xは素数になりえないので0(%)
(2)b=1のとき(a,c)は36通りすべてOK
b=2のとき(a,c)=(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)18通り
b=3のとき(a,c)=(1,2),(1,5),(2,2),(2,5),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,2),(5,5),(6,3),(6,6)12通り
b=4のとき(a,c)=(1,3),(2,4),(3,3),(4,4),(5,3),(6,4)6通り
b=5のとき(a,c)=(1,4),(2,1),(2,6),(3,1),(3,6),(4,4),(5,5),(2,2),(6,6)8通り
b=6のとき(a,c)=(1,5),(2,2),(3,3),(4,2),(5,5),(6,6)6通り
整数になる確率は(36+18+12+6+8+6)/216=0.39814814……
∴39.814814……%

大きいサイコロ、中くらいのサイコロ、小さいサイコロ、を振って出た目をそれぞれa,b,cとする。
2次方程式ax^2+bx+c=0が以下のような解を持つ確率を求めよ。

（1）素数解
（2）整数解
（3）整数でない有理数の解

すみませんすごい基本的なことを聞いてたら申し訳ないのですが、
画像のように0から始まり1に収束するような関数ってどんなのがありますか？
https://dotup.org/uploda/dotup.org2789571.jpg

>>251
f(x)=1-(x+1)^(-n) n=1,2,3,…
f(x)=1-e^(-x)
f(x)=1-1/log(x+1)
とか

>>251
252さんの最初のやつにn=1を入れたやつがいいと思う

ノートとかルーズリーフは罫線なしの真っ白なのがオススメ
国公立の二次試験の大学入試は罫線なしの白い紙を渡されがち

x=0のときy=aの発散する増加関数yを見つけて　1-1/(y-a+1)　とすればいい

みなさんありがとうございますm(_ _)m

長さ1の円弧ABにおいて、弦ABの長さはdであるという。
ABを円周の一部とする円の半径をdで表せ。

半径をr、弦を見込む角をtとするとtr=1
d^2=2r^2(1-cost)=2r^2*2(sin(t/2))^2だからd=2rsin(1/2r)
右辺はsinc(x)=1/x*sinxのsinc(1/(2r))でこの逆関数をf(x)とするとr=1/(2f(d))

>>246
スレチな質問を続けるとはよほど医師が羨ましいのかよ？
医師が羨ましいなら医学部進学すればいいのに。

県が主催の講習会を修了すれば市町村胃がん検診に従事できる。
講習会いったら顔見知りの外科医に数人会ったな。

難病も講習会受講で診療できるようになるけど、ハイリスクな疾患は扱いたくないから受講しない。
エピペンやデュロテップの処方資格は必要だから取得した。

>>247
乱数発生させて
発生させた乱数の面積に　(x^2+y^2-1)^3 - x^2y^3 <=0　を満たす割合をかけただけ。
ようすに、モンテカルロ法。
ビュフォンの針で円周率の近似値を出す方法をご存知でしょう？
あれみたいなもの。

>>259
あれ？
別のレスでは健診とかではなくて処置もしてたって書いてたやん？
設定変更するのね
確か細胞検査かなんかのバイトもしたとか言ってだよな？
あれば？
あれも細胞検査士の資格いるよな？

>>260
検診で出血病変あれば止血処置するよ。
この間アニサキスに遭遇したので摘出したよ。
生検はするけど診断は外注の病理医。

医師が羨ましいなら医学部行けばいい。
スレチの投稿する暇があれば再受験の勉強でもすればいいのに。

>>261
設定がコロコロ変わってるけどwww
結局麻酔科医も内視鏡も細胞診も専門医しかくはひとつも持ってないのね
で？
なんで認定医研修はひとつも受けてないん？
認定医って名前自体は1990年代以降やけど学会認定医は1960年代から始まってるし大概持ってるやろ
シリツ医でもw
お前シリツ医に負けとるやん？www

>>262
別に臨床やるのに必要ないからね。
資格商法に金を無駄に使いたくないし。

医師が羨ましいならスレチの投稿をする暇に再受験の勉強でもすればいいのに。

>>263
という事は国試終わった時点で「認定なんて意味ない、いらん、研修なんてアホらしい、ヤンピ」で研修受けなかったでファイナルアンサー？

>>263
本当の最終学歴、職歴を言え
今なら笑われるだけで済むぞ

a[n]=(1/2)n(n+1)とする。
Σ[k=1,n] {(-1)^(a[k])}k^2
をnで表せ。

>>266
できました

(a, b)∈A×Bとする。
十分小さな正数εをとると
I=(a-ε, a+ε), J=(b-ε, b+ε)が
I⊂A、J⊂Bとなる。
この時、⊿=U2 ((a, b) ; ε)⊂A×Bとなる。

>>266
できました

A×Bの部分列で(an, bn)→(a, b)となるものをとる。
Aは閉区間だからa∈A、
Bは閉区間だからb∈B。
よって(a, b)∈A×B。

正解です

n≡0(mod4)のとき　n(n+1)≡0だからa[n]は偶数
n≡1(mod4)のとき　n(n+1)≡2だからa[n]は奇数
n≡2(mod4)のとき　n(n+1)≡2だからa[n]は奇数
n≡3(mod4)のとき　n(n+1)≡0だからa[n]は偶数
なので{(-1)^(a[n])}n^2をb[n]とするとnが4の倍数のとき
b[n]+b[n+1]+b[n+2]+b[n+3]=n^2-(n+1)^2-(n+2)^2+(n+3)^2=4だから
Σ[k=1,n]b[k]はn=4m-1のとき上の結果がmセット繰り返されるので4mだからn+1
n=4mのとき上の結果の4mに+(4m)^2が加わるのでn+n^2
n=4m+1のとき上の結果の4m+(4m)^2に(4m+1)^2が引かれるので-4m-1=-n
n=4m+2のとき上の結果の-4m-1に(4m+2)^2が引かれるので-n^2-n+1

できました

xk∈A、yk∈B、xk→a∈A、yk→b∈Bとなる点列xk、ykをとると、(xk, yk)はP(a, b)に収束する点列である。この時、A×B上の関数hが点Pで連続であることは
h(xk, yk)→h(a, b)となることと同値である。

できました

(a, b)をA×Bの任意の点とする。仮定により任意の正数ε1、ε2に対してそれぞれ正数δ1、δ2が存在して
|x-a|<δ1の時, |f(x)-f(a)|<ε1、
|y-b|<δ2の時, |g(y)-g(b)|<ε2となる。δを小さくとると正数M1、M2が存在して、|f|≦M1、|g|cM2となる。

できました

h=αf+βg 線型結合の時,
|h(r)-h(P)|=|αf(r)+βg(r)-αf(P)-βg(P)|≦|αf(r)-αf(P)|+|βg(r)-βg(P)|<αε1+βε2<εとすればよい。

h=fg 積の時,
|h(r)-h(P)|=|f(r)g(r)-f(r)g(P)+f(r)g(P)-f(P)g(P)|≦|f(r)||g(r)-g(P)|+|g(P)||f(r)-f(P)|<M1ε2+M2ε1<ε

h=|f+g| 和の絶対値の時,
|r-P||<δ'の時,h(r)とh(P)は同符号であるように出来る。h(P)=0の時も+0または-0とみなして同符号と考えることが出来る。
|h(r)-h(P)|=||f(r)+g(r)|-|f(P)+g(P)||
|f(r)+g(r)-f(P)-g(P)|<ε1+ε2<ε

δ=Min{δ1, δ2}とすると(x, y)∈U((a, b) ; ε)の時, 成り立つ。

>>265
スレチの投稿を続けるとは、よほど医師が羨ましんだな。
理一を蹴って医科歯科の口だよ。二期校時代の入学。
卒後は大学に残らず某総合病院に就職。
１年目で胃切除も執刀させてもらえた。

>>275
つまり研修医をしてないの？
なんで？
まさかの研修医制度始まる前に医師免とった世代？

あ、アンカー間違った
>>274
研修医制度始まる前に医師免とったん？

俺は東大理3を経て研修医
最高レベルの問題出すわ

p^q+q^pが素数となるような素数の組(p,q)をすべて求めよ。

2^3+3^2=8+9=17よりp,qが2,3のとき成り立つ
5以上の素数を6で割った余りは±1だからp,qが5以上のとき
p^q+q^p≡(±1)^p+(±1)^q=(±1)^奇数+(±1)^奇数=-2(mod6)より非素数
pが2でqが5以上の素数のとき
p^q+q^p≡2^p+(±1)^2=2^奇数+1≡2+1(mod6)より3の倍数だから不成立
pが3でqが5以上の素数のとき
p^q+q^p≡3^p+(±1)^3=奇数-1=偶数(mod6)より非素数
よって先に挙げた一例のみ適する

>>276
二期校時代の入学と書いたから調べればわかるだろうに。

>>279
私は東大理3を経て研修医です

>>279
なるほど
研修医制度が始まる前に医師免許とったと
研修医制度は1970年くらいから制度化されたからそれ以前に医師免許とったのね
50年前に24才という事は今75才くらいですか
元気だねぇおじいちゃん

できました

点aから距離r以内の開球体x∈Un(a ; r)に対してr'=r-|x-a|とおくと、Un(a ; r')⊂Un(a ; r)。
点aから距離r以内にある点x、点xから距離r'以内にある点y。
1つの半径の上に中心a、点x、点yがある。
|y-x|<r'、|y-a|≦|y-x|+|x-a|<r'+|x-a|<r
Uは開集合である。
x, y∈Uとする。
f=p(t) : [-1, 1]→R^nを
連続写像p(t)=(1+t)a+ty (-1≦t≦0)、
(1-t)a+tx (0≦t≦1)とする。
折れ線、U内の道。
よってUは連結な開集合である。

完璧です。

底面が半径1の円で、高さが2である直円錐Tを考える。
動点PはTの表面を速さv(v>1)で、それ以外を速さ1で動く。
Pが時刻0にTの頂点を出発して時刻1に停止するとき、Pが動きうる領域の体積をvで表せ。

「教養」と検索しても教養の意味がわかりません。
どなたか教養の意味と、教養ある者の振る舞いについて教えてください。

原点と（±Π,2)で作る三角形を考える　2/Π=tanxとする
pが原点から時刻t　0<t<1　まで　辺上を進みそこから内部に進むとする
時刻tでpは(vtcosx、vtsinx)にあり残りの時間1-tを使って進むから
pは(vtcosx、vtsinx)+((1-t)cos(x+y),(1-t)sin(x+y))に至る　ただし0<y<Π
追加して進む量　((1-t)cos(x+y),(1-t)sin(x+y))　は真上に進むとして
y=Π/2-xとすれば追加分は(0,1-t)となるのでpは(vtcosx、vtsinx+1-t)=(X,Y)
Y=Xtanx+1-X/(vcosx)=((2/Π)-√(1+4/Π^2)/v)X+1　
これは直線なので、これを回転した円錐を除いた部分が答えになる
頂点が(0,1)、(±v/√(1+4/Π^2)、(2/Π)*v/√(1+4/Π^2)-1)+1)の三角形だから
回転した体積は底面の半径がv/√(1+4/Π^2)、高さが(2/Π)*v/√(1+4/Π^2)-1)
なので円錐は1/3*Π*v^2/(1+4/Π^2)*(2/Π)*v/√(1+4/Π^2)=2/3*v√(1+4/Π^2)
これをはじめの円錐の体積1/3*Π^3*2から除いた
1/3*Π^3*2-2/3*v√(1+4/Π^2)=2/3*(Π^3-v√(1+4/Π^2))が答え

間違えた
tanx-1/(vcosx)をRとし、Y=RX+1でXはvcosxまで動き回転体の底面の半径はvcosx
Rが負でないとき、回転した円錐の高さはRvcosx+1-1=Rvcosx
元の円錐を同じ底面の部分から先までの高さがRvcosx+1だから
体積の差は1/3*Π(vcosx)^2*1
Rが負のとき、回転しときの円錐の底面は同じで高さは1-(Rvcosx+1)=-Rvcosx
だから、半径vcosxの底面で高さが-Rvcosxの円錐と同じ底面で高さがRvcosx+1
の元の円錐の一部を加えたものだから1/3*Π(vcosx)^2*1でどちらも同じで
(cosx)^2=1/(1+(tanx)^2)=1/(1+4/Π^2))だからΠ/(3v^2(1+4/Π^2))

できました

DをR^nの開集合、FをR^n/Dとする。Fの部分列でxk→aとなるものをとる。
a∈Dとすると十分小さな正数εが存在し、Un(a ; ε)⊂Dとなる。また十分大きなkに対して|xk-a|<εとなり、これはxkの定義に反する。よってa∈F。Fは閉集合である。

Dが開集合でないとする。a∈Dであって、いかなる正数εに対してもUn(a, ε)⊂Dとならないものが存在する。特に点xk∈Un(a, 1/n)∩F≠Øを選んでFの部分列を作るとxk→a∉Fとなり矛盾する。
Dは開集合である。

前>>249
>>284
丸みを帯びた霜のついた元は円錐形であったであろう物体は、
底が円錐形に窪んでいて、
中に下より上が大きな円錐を鉢合わせにした空間を欠いている。
形はイメージできた。
平均半径を1/2とすれば、
断面積の半分にπを掛ければ体積になる。
この方針で断面積の半分を出したらいいのかな？

すいません、数学の順列や組み合わせをたぶん使うと解けると思うのですが？

６０年間で連続して続く重複しない１５年間の塊というのは何パターンあるのか知りたいです。

過去６０年間の間で、
１５年以上にS&P５００で投資した場合、すべてプラス収支になりいちどもマイナスにならなかったと
聞きすごいなーと思いました。

ただ、ふと、６０年間の期間のなかに重複しない連続した１５年というものは何パターンあり

６０年間でいろいろな人が１５年ずつ試したとするとそれは何回の１５年を試技したということになるのか疑問がわきました。
教えてくださいよろしくおねがいします。

>>290
その日本語では例えば「1961〜2020の60年間の中で連続する15年間は何通りあるか？」という意味にしか取れない
答えは1961〜1975,1962〜1976,...,2006〜2020の46通りとしか答えようがない

15年の方は連続してなくてもいいとか？
ならC[60,15]で終わりだけど

回答ありがとうございます。

頭が悪くてよくわからなかったので

１から１５ずつを６０まで紙にかいて

まず６０割る１５で４パターン

それから、一つずつずらした
２から１６から
４５から５９までの

４２パターンの

４６

(´・ω・｀)　これは計算するとすると数えるしかないんですか？

>>292
あ、すみません。
もう何年もまえに高校の数学やっていらい勉強していなかったので
すっかり忘れていました

勉強になりました。(*´ω｀*)

>>292
(´・ω・｀)　あ、連続しなければダメですね。

(´・ω・｀)　１５年間連続して資金を運用した場合なので

２００５年から１３年運用して２０１８年でやめて２０２０年から２年再開して
１５年という場合は連続していないので

そういう場合は除外します。

そうなると、数式的にはどのような感じになりますか？

やはり、数えるしかないですかね？(´・ω・｀)

>>295
ありがとうございます
そういう意味です。
(*´ω｀*)

そういう意味なら
1組 : C[46,1] = 46
2組 : C[32,2] = 496
3組 : C[18,3] = 816
4組 : C[4,4] = 1
で計1359通り

二点A,Bを結ぶ直線を3つにわけて、半直線Ab,線分AB,半直線aBと呼ぶことにする。
さて、三角形ABCが与えられたときに線分ACと半直線Abと半直線Cbに接する放物線の接点、焦点、準線
はどうやって求めることが出来るでしょうか？

その問題文だと放物線は実4次元
条件が３つなので定まらない

>>297
きちんと御礼の投稿ができる人は稀有だから、気持ちがいいなぁ。
行間を読むって案外、難しいね。

f(a)=a(a+1)+(a+1)(a+2)+ka(a+2)
について、以下の問いに答えよ。

（1）k=1のとき、f(a)はaの整数係数の1次式の積に因数分解できないことを示せ。ただし定数項も係数である。

（2）f(a)がaの整数係数の1次式の積に因数分解できるような整数kは有限個であることを示せ。

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)+3abc 因数分解です
お願いします

質問は何？

すまん、>>304は>>302宛だ

こういうの自分でやってよ
a+b+c
で割れるの見ただけで分からない

>>305
>302の（2）が解けません。背理法でしょうか？有限しかないことを示せと問われる問題は初めてなので、アプローチの仕方を教えてください。

判別式が有理数になる事が必要である事を示す
それを満たすkが有限個しかない事を示す

>>302
できました

(1)は開集合。距離をdとするとr<dの時, U3(P ; r)∈Mとなる。平面。
(2)は開集合でも閉集合でもない。Dは開集合で、R^3/Fは開集合である。球殻。
(3) Mの点列xk、yk、zk→a、b、cとなるとする。xk+yk=1∈Mからa+b=1∈Mとなるから閉集合である。平面上。
(4) am=(1-1/m, 0, 1)∈M
→(1, 0, 1)∉Mとなる。
(0, 0, 1-1/k)∉M
→(0, 0, 1)∈MよりM、R^3/Mはへではない。よって開集合でも閉集合でもない。曲面上。
開核と閉包。
M_=M∪L、M°=M
M°=a<x<b、M_=a≦x≦b
R^3/M°⊃R^3/M⊃M°。
M°⊂R^3/M°よりM°=Ø、M_=M。
M_={x≦1, z=1}、
R^3/M°⊂R^3/M∋P'で、P'→P∈MよりM°⊂R^3/M°であるからM°=Ø。

正解です。

>>303
bcをp、b+cをqとしてaの二次式と見て　pa^2+(p^2+q)a+pq=(pa+q)(a+p)

>>302
f(a)=a(a+1)+(a+1)(a+2)+ka(a+2)
=(2+k)a^2+2(2+k)a+2
判別式は
(k+2)^2-2(k+2)=k(k+2)
判別式が平方数になる必要があるが、k(k+2)が平方数になるのは


ここまでは正しいでしょうか？
此処から先はどのようにしたらいいでしょうか？

2+kをpとするとpa^2+2pa+2
これを=2と置いた方程式はpが0のとき解なしで0でないときは解の和が-2で積が2/p
二解が整数だからその積2/pは整数でpは±1か±2に限り和が-2より解は-1が二つだから
pは2つまりkは0しかないので有限個

>>312
> ここまでは正しいでしょうか？
> 此処から先はどのようにしたらいいでしょうか？

あかんやろな
受験数学の範囲では判別式が“整数になる”は示さないと許してもらえんやろ
それ認めてもらえるなら
(k,k+2)=1,2から
k、k+2は互いに素でともに平方数
k,k+2は共に偶数でk/2,k/2+1は共に平方数
を導けばいいけど

kが-2のときは式は2となり2=0の解はない
k(k+2)が非負であるにはkが非負か-2以下でなければならない
kが正のとき　k^2<k(k+2)<(k+1)^2　だからk(k+2)は平方数にならない
kが0または-2のとき　k(k+2)は0
kが-3以下のとき(k+2)^2<k(k+2)<(k+1)^2　だからk(k+2)は平方数でない
なので判別式が平方数となるのはk=0のときに限る

できました

点列コンパクト同士の直積は点列コンパクト集合か。
A×Bの勝手な部分列(xk, y!をとる。点列コンパクト集合Aの部分列なので{xk}から更に部分列を取り出しx(k1)→a∈Aとなる。{k1}から部分列{k2}を選び出し、y(k2)→b∈Bと出来る。点列コンパクト集合Bの部分列。よってA×Bは点列コンパクト集合である。

>>311ありがとうございます！

ある関数λ(x)とある実数aが存在してλ(a)=aが成り立つとき、λ(x)は不動因子を持つといい、aをλに対する不動因子と呼ぶ。
以下の各場合について、λ(x)は不動因子を持つか調べ、持つ場合にはそのλに対する不動因子をすべて求めよ。
なおここでaは実数であり、λはすべての実数に対して定義される関数とする。

（1）λ(x)=e^x

（2）λ(x)=e^x-sinx

そんな言い方せんやろ

>>318
質問は何？

e^xを二回微分するとe^x>0だから下に凸なのでx=0での接線y=x+1より大きく
e^x≧x+1>xだから不動因子はない
xが0でないときlogxは二回微分すると-1/x^2<0で上に凸
x=1での接線y=x-1より小さいのでx-sinx>x-1>logxだからe^(x-sinx)>x
xが0のときはe^(x-sinx)=1>0=xだから不動因子はない

>>320
sinxは初等関数ですが何故初等関数に分類されるのですか？

>>299
>>300
二点A,Bを結ぶ直線を3つにわけて、半直線Ab,線分AB,半直線aBと呼ぶことにする。
さて、三角形ABCと垂心を通り線分ACと交わらない直線Lが与えられたときに
線分ACと半直線Abと半直線Cbに接し、準線がLの放物線が一意に決まるが
焦点の位置を作図する（Geogebra等の作図ソフトによる）アルゴリズムは？ってのが知りたいです。

準線が垂心を通る必要があるのはhttps://www.youtube.com/watch?v=y02ec_PNnd8

>>323
準線はx軸に平行、軸はy軸に平行としてよい
A,B,Cのx座標をa,b,cとする
a<b<cとしてよい
接点のx座標をp<q<rとする
a=(p+q)/2, b=(p+r)/2, c=(q+r)/2
をとけばp,q,rが求まる
放物線の方程式求めれは完了

>>324
ありがとうございます。これをヒントにして接点と焦点が作図出来ました

>>323　蛇足ですが
”線分ACと交わらない直線L”っていう条件は鋭角三角形の場合で
∠A,∠Cが鈍角の場合は準線は線分ACと交わることを見落としてました。

一辺の長さが1の正方形の周上に、半径rの円Cの中心Oが乗っている。
Oがこの正方形の周を一周するとき、Cの周（Cの内部は含まない）が通過する領域の面積をrで表せ。

出題おじさんは帰る実家もない独居老人っぽいな

あら中抜けか

逆三角関数ないと無理やろ

>>323
三角形ABCの三辺に接する放物線の
焦点は三角形ABCの外接円
準線は三角形ABCの垂心を通る直線
になるみたい。

半径が1/√2より大きい円のとき
(0,0)、(1,0)、(1,1)、(0,1)を頂点とした正方形を考えて各頂点に半径rの円を書くと
どの円にも属する部分が中央にできるのでそれが通過しない領域で、その1/4が、
原点中心の円の内部　かつ　1/2<x　かつ　1/2<y　である領域で、その面積は、
rsint=1/2と置くと　∫[1/2,rcost](√(r^2-x^2)-1/2)dx
=r∫[Π/2-t,t]sinu(-rsinu)du-(rcost-1/2)*1/2
=2r^2∫[t,Π/4](1-cos(2u))du/2-rcost/2+1/4
=2r^2(Π/4-t-cos(Π/2)+cos(2t))/2-rcost/2+1/4
=r^2(Π/4-arcsin(1/(2r))+2(1-1/(2r)^2)-√(r^2-1/4)/2+1/4
だから、これの四倍を、一辺がr+1+rの正方形から四隅の一辺rの正方形を除き
半径rの四半円でこれを置き換えた(1+2r)^2-4r^2+Πr^2から引けばいい
半径が1/2より小さいときは上の(1+2r)^2-4r^2+Πr^2=Πr^2+2r+1から
一辺1-2rの正方形を除いたΠr^2+8r+1
半径がこの間であれば中に通過しない部分ができないのでΠr^2+2r+1

>>332 名前までついてた Lambert's theorem.
https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ThreeParabolaTangents.shtml

まぁ逆三角関数使っていいなら(-1/2,-1/2)中心、半径rの円の内側で第一象限にある部分×4が内部で通過しない領域の面積ですわな
扇型ー三角形×２

できました

|(0-z)(1-z)|<aより|(x+iy)(1-x-iy)|
=|(x-x^2+y^2)+i(y-2xy)|<a
(x-x^2+y^2)^2+(y-2xy)^2<a^2
x^2(1-x)^2+y^2(y^2+2(x-x^2)+(1-2x))^2 )<a^2
x^2(1-x)^2<a^2

x+iy∈Mの時, |t|≦|y|ならばx+it∈Mとなる。すなわちx^2+y^2<a^2の時, t^2≦y^2ならばx^2+t^2<a^2となる。xとyを入れ替えても同様な事が成り立つ。

M∩y=0、|x(1-x)|<aが連結集合となることが必要十分。
|1/4-(x-1/2)^2|<a。a>1/4。
a=1/4の時はレムニスケイト。

できました

(1) scよりθによって値が異なるので原点で不連続。例0、√3/4。
(2) rs(c^2-s^2)→0より原点で連結
(3) rc^2s/(r^2c^4+s^2)
r(s-s^3)/(r^2(1-s^2)^2+s^2)
sを固定すると→0だが、sとrc^2が対等な関係である事に注意する。
y=ax^2 (a=0も考える)上で原点に近付けるとax^4/(x^4+a^2x^4)=a/(a^2 +1)。これはaの値によって値が異なる。よって原点では不連続である。例0、1/2、2/5。a=0の時だけ0になる。y=0上で原点に近づく場合。極座標表示だと見えにくい。直交座標の方が良いパターン。
(4) (1-cos(r^2))/r^2 はθに無関係。
={sin(r^2)/r^2}×
sin(r^2)/(1+cos(r^2))→1×0/2=0
ロピタルの定理よりsin(r^2)→0
となり原点においても連続である。

>>295
２組のときを列挙
[[1]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[2,] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
[[2]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[2,] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
....
[[495]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
[2,] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
[[496]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
[2,] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

３組のときを列挙
[[1]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[2,] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
[3,] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
[[2]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[2,] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
[3,] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
...
[[815]]
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[1,] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
[2,] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
[3,] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
[[816]]
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[3,] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

>>339
もう75才なら年金もらえるんやろ？
なんで働いてるん？

未知の複素数aが実数であるかどうか判定したい。
判定法を一つ述べよ。
またその判定法を用いて{5+(2i+2)^(1/3)}^3が実数であるかどうかを判定せよ。

できました

ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理。CをR^nの点列コンパクト集合とする。
・点列コンパクト集合Cの点列xkで、xk→cとなるものをとる。仮定により、部分列x(k1)が存在し、x(k1)→d∈Cとなる。収束する数列の部分列は同じ値に収束するからd=c。すなわちCは閉集合である。
・Cが非有界集合であるとする。いかなる正数kに対してもC⊂Un(0, k)とはならない。xk∈Cで|xk|≧kとなるものが存在する。点列xkは+∞に発散するので収束する部分列を持たない。
・R^nの閉部分集合でF⊂Cとなるものが存在する。Fの部分列はCの部分列とも考えられるので、Fの部分列x(k1)→c∈Cとなるものが存在する。Fは閉集合なのでc∈Fである。
・有界閉区間[-r, r]⊂R (r>0)は点列コンパクトである。これはワイヤストラスの定理である。
・有界閉集合FをF⊂Un(0 ; r)のようにとれる。K=I×I×…×I⊂R^nとするとKは点列コンパクト集合である。F⊂Kは閉集合であるから点列コンパクトになる。KはR^nの区間と呼ばれる。

・以上によりR^nの点列コンパクト集合Cは閉集合であり、有界集合であり、Cに含まれるR^nの閉集合Fは点列コンパクト集合であり、一次元閉区間Iは点列コンパクト集合であり(ワイヤストラスの定理)、R^nの閉区間Kは点列コンパクト集合である。

大学入試で曲線y=e^xの弧長が問われないのはなぜですか？

>>341

> またその判定法を用いて{5+(2i+2)^(1/3)}^3が実数であるかどうかを判定せよ。

こんなもん高校数学はおろか大学でも未定義

半径1の円に内接する正n角形で、その面積S_nが3.14以上になるようなものを考える。
そのようなnを1つ求め、そのnに対しS_nを求めよ。

n=114
114/2 sin(2π/114)

へー、そんなにnが大きいとことまで頑張らないとダメなんだ

>>346
根拠を示しなさい