>>145
できました

0≦a<2,
an=(1+a/n)^n, bn=Σa^k/k!
an=ΣnCk×(a/n)^k 二項展開
=Σ(a^k/k!)n!/k!(n-k)!
=Σ(a^k/k!)n(n-1)…(n-(k-1))/n^k
=Σ[0, n](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/n))
<Σ[0, n](a^k/k!)Π[1, k-1](1-i/(n+1))
<Σ[0, n+1](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/n))
=a(n+1) 単調増加
≦Σ[0, n+1](a^k/k!)
=b(n+1)
≦1+Σ[1, n+1]a^k/2^(k-1)
<(2-a)/(2+a)=e(a) 上に有界。
anは単調増加で上に有界であることが分かった。従ってanは収束する。またan≦bn<e(a)。

m>nの時,
am=Σ[0, m](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/m))
>Σ[0, n](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/m))
nを固定してm→∞とすると
→bn (m→∞)
≧an
よってan≦bn<am (0<n<m)
lim(an)=lim(bn)=(2+a)/(2-a)