>>6
できました

a(n)の任意の部分列をa(n(k))とする。任意の正数εに対して整数Nが存在し、n≧Nである全ての整数nに対して|α-an|<εが成り立つ。
十分大きな整数Kに対してk≧Kである全ての整数kに対してn(k)≧Nと出来るので|α-a(n(k))|<εとなる。