>>593
>リーマン面にするか分枝をひとつ選択するかのどっちかにしたとする

なんか ワケワカだな
高校生にも有害なので、一言

１）いまの話は、複素数 z=x+iy （x,yは実数）として、指数関数 e^z=e^(x+iy)=e^x*e^iy (*は積を表す（*はエクセルからの演算記号からの流用）)
　で虚部にからんで e^iy ＝cosy +isin y で (オイラーの公式e^iθ=cosθ+i sinθ>>561より から従う）
　三角関数が出現することに起因する
２）三角関数の逆関数（逆三角関数）は、多価になる（下記ご参照）
　つまり、複素数の指数関数を考えると、三角関数が表れて、複素数の指数の逆関数として対数を考えると、自然に逆三角関数を考えることになり、多価になるってこと
　（下記の逆三角関数「対数を使った形」などご参照）
３）いま、高校の数学教程では、逆三角関数は扱わないらしいが、高校数学の美しい物語では、最難関大受験対策としては、知っておいて悪くはないらしい
　（微分や積分の問題で、形を変えて出るとかある）
４）それだけの話なんで、実関数の逆三角関数が 2πnの多価性があり、それはリーマン面なしで処理できるし
　だから、リーマン面とか偉く難しい話を演出するするけど、その実 逆三角関数の2πnの多価性の延長線の話で、逆三角関数は昔の高校数学レベルだよ

（参考）
https://manabitimes.jp/math/787
高校数学の美しい物語
逆三角関数の重要な性質まとめ
レベル: ★ 最難関大受験対策
更新日時 2021/03/07
逆三角関数の微分
逆関数の微分を求めるよい練習問題です。入試でも逆三角関数の微分にまつわる問題がたまに出題されます。
→逆関数の微分公式を例題と図で理解する https://manabitimes.jp/math/1379

つづく