>>657
>誤　e^iθ
>正　exp iθ

656です。e^iθ で合っているよ（下記）
（参考）
https://manabitimes.jp/math/1365
高校数学の美しい物語
数学記号exp，ln，lgの意味 更新日時 2021/03/07
expx : 指数関数 e^x のこと

>>658
>cos θ+i sin θ=(cos 1+i sin 1)^θ
>とは単純には云えない

これ
cos 1+i sin 1=e^i とできる （>>656 オイラーの公式 e^iθ=cosθ+i sinθ でθ＝1　とすれば良い）
よって
右辺 (cos 1+i sin 1)^θ＝(e^i)^θ＝e^iθ (下記指数法則 ②：(a^m)^n = a^mn で、mとnが複素数に拡張できることを知っていれば可)
左辺 cos θ+i sin θ＝e^iθ （上記 オイラーの公式 そのもの）
∴ 左辺＝右辺が証明できた
QED
（下記 下記指数法則 ②：(a^m)^n = a^mn で、mとnが複素数の場合に拡張できること の証明は、高校の範囲外かも）

（参考）
https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/exponential-law.html
指数法則の公式７個は暗記必須！必ず解くべき問題付き 受験のミカタで
２：指数法則の公式その２
指数法則の公式
a ≠ 0、b ≠ 0で、m、nを整数とします。このとき、
②：(a^m)^n = a^mn

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97
冪乗
概要
冪乗は、任意の実数または複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる。
複素数乗冪
詳細は「複素指数函数」および「複素対数函数」を参照
特に e^iy = cos(y) + i?sin(y) はオイラーの公式と呼ばれる関係式である。
さらに、この関数の「逆関数」を log と書けば、一般の複素数 w ≠ 0 に対して
w^z:=e^{z log w}
と定義される。log が多価関数なので、一般には値が 1 つには定まらない。ただし、w = e の場合には、上の冪級数で定義したほうの意味で用いるのが普通である。
(引用終り)
以上