大学学部レベル質問スレ 18単位目

U を C 上のベクトル空間とする。

U ∋ x → ||x|| ∈ [0, +∞) をノルムとする。

||x|| = √(<x, x>) を満たすような U 上の内積が存在するための必要十分条件は、

||u + v||^2 + ||u - v||^2 = 2 * (||u||^2 + ||v||^2) が任意の u, v ∈ U に対して成り立つ

ことであることを示せ。