高校数学の質問スレ Part419

>>152
問題の意味ももちろんわかる
しかしこのレベルの質問者に答えの出し方だけ教えてもかえって逆効果
あまりにもひどすぎる
そもそも指導してるなら手元に高校の教科書あるんやろそこに書いてあるレベルのしかもごく初歩の用語がわかってない
おそらくこのレベルだと教わってる方がわかってる
こんな奴に教えても無駄

>>148
>・1/10の確率で当たるくじを30回引くとき、当たりくじの本数がa本となる
>確率が30Ca×(1/10)*a×(9/10)*(30-a)だとは思うのだけど

探せば、どこかにあると思うが、
すぐ見つからず 面倒なので下記をば

1）まず、小さい数で試すことから始める
　この場合、くじを戻す（下記）と考えて
　xが当り、ｙ外れとして （x=0.1, y=0.9, x+y=1）
　1回試行なら、当りか外れかで、当り確率x=0.1
　2回試行なら、1回当りは 先にxの後yか、先にyの後xかで、xyとyx で、2*0.1*0.9=0.18 注1
　因みに、xxは、0.1^2=0.01。yyは、0.9^2=0.81。xx+2xy(xyとyx)+yy=0.18+0.01+0.81=1成立
　これは、(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 と2項展開になっています
　3回試行なら、2回当りは 上記同様 xxy,xyx,yxx の3通りで、3xxy=3*0.1*0.1*0.9=0.009*3=0.027
　略すけど、2回試行と同様に、この場合も、2項展開 (x+y)^3=x^3+3xxy+3xyy++y^3 と試行の場合分けが一致します
　その合計は、x+y=1から、(x+y)^3=1が従います
2）よって、一般n回試行でr回当りの確率は、n次の2項展開 (x+y)^n で、x^r の係数に等しいと分かるので
　その確率は、nCr*(x^r)*(y^n-r) 注2
3）これを、元の問題に当て嵌めると、「1/10の確率で当たるくじを30回引くとき、当たりくじの本数がa本となる確率」
　は、30C5*(x^5)*(y^25)＝30C5*(0.1^5)*(0.9^25) となる
　余談ですが、エクセルでそのまま計算させると、精度がちょっと心配かも（桁あふれとかに気をつけて、うまく順番を調整して計算するのが良さそう）
　（上記の「30Ca×(1/10)*a×(9/10)*(30-a)」は、ちがうね）

注1：*は積の記号で、エクセル記法と同じ
注2：(y^n-r)は、(y^(n-r))の略記です。カッコが多すぎると、みにくいので、略記した。手書きだと指数がカッコなしで 肩に書けるが、ここでは書けないので。

つづく

>>154

つづき

(参考)
https://hs-math.komaro.net/kakuritsu-kuzibiki/
高校数学の無料オンライン学習サイトko-su-
数学A確率くじ引きの確率・確率の総合問題

https://study-line.com/kakuritsu-kuji/
数スタ 中学2年生確率【くじ引きの確率】くじを戻す、戻さないそれぞれの問題を解説！

https://sukinakazu.net/tokikata/kakuritu-tokikata-kuji.html
確率の求め方・くじ1
●くじの問題パターン
●くじを戻すときと戻さないときの違い
●くじを戻すときの樹形図の書き方
●くじを戻す問題
●くじを戻す問題の解き方1
●くじを戻すときの樹形図
●くじを戻す問題の解き方2

https://qiita.com/yz2cm/items/03261054b718af032205
Qiita　@yz2cm 更新日 2015年06月07日
場合の数（nPr,nCrの意味について）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E4%BF%82%E6%95%B0
二項係数
歴史と記法
nCk などがあり、何れも文字 C は組合せ (combination) や選択 (choice) を表している。
(引用終り)
以上

>>148
二項分布の期待値と分散は検索すればいろんなところに
証明がのってるけど、npとnp(1-p)になる。簡単に言うと、
期待値は１回当たりの期待値がpなので、試行回数分足し合わせてnp。
分散も１回当たりの分散p(1-p)^2+p^2(1-p)=p(1-p) をn回分足し合わせるだけ。

よって、期待値は30*(1/10)=3、分散は 30*(1/10)*(9/10)=2.7

>>154
>　（上記の「30Ca×(1/10)*a×(9/10)*(30-a)」は、ちがうね）

ここ
ひょっとして、(1/10)*aが べき (1/10)^a の意図なら、正しいね
ただ、べき は普通 ^ か、または** ですね（下記）
なお、* 一つだけだと 積の意味です。普通は（下記）

（参考）
https://math-fun.net/20191030/3305/
趣味の大学数学
数学における^記号の意味、読み方は？
2019年10月30日2020年5月4日
数学における^記号の意味、読み方
^記号は、数学においてはべき乗（掛け算の繰り返し）の指数を表すために使われます。
^記号は、サーカムフレックス、キャレット、ハット記号と呼ばれます。
僕の日本語話者との経験では、ハット記号と呼ぶのが一番伝わりやすいかと。ただし、3^2と書かれていたら、「さんのにじょう」と読むでしょうが。
コンピュータにおける計算でも、ベキを表すために、^または**が使われます。
ワードソフトやTEXを使わない普通の文章では、上付き文字を使うことができません

つづく

>>158
つづき

https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=62419?site=nli
シンクタンクならニッセイ基礎研究所 > 保険 > 保険計理 > 数学記号の由来について（１） 四則演算の記号（＋、－、×、÷）
2019年09月02日 保険研究部 研究理事 中村 亮一
第1回目の今回は、四則演算の記号（＋、－、×、÷）の由来について、報告する（なお、実際のより詳しい記号の歴史や経緯等については、脚注に掲げた米国の数学者、数学史家のフロリアン・カジョリ（Florian Cajori）の文献1等を参考にしていただくことにして、ここでは筆者の判断に基づいて、ポイントのみを報告している（次回以降の報告でも同様である））。
1 主として、以下の文献を参考にした。
Florian Cajori「A History of Mathematical Notations」（1928、1929）の冊子の再発行版（2012）（Dover Publications Inc.）

掛け算（かける）記号のその他の例
さて、掛け算を表す記号には、「×」以外にも、例えば「・」（ドット）という記号が用いられることもある。むしろ、「・」の方が「×」よりも早くから使用されていたようである。
「・」は、有名なドイツの数学者であるゴットフリート・ライプニッツ（Gottfried Wilhelm Leibniz）によって、掛け算の記号として提唱されたと言われているようである（これにも異論があるようだが、ここでは述べない）。
「＊」（アスタリスク）も、掛け算の記号として使用されることがある。これは、1659年に、スイスの数学者ヨハン・ハインリッヒ・ラーン（Johann Heinrich Rahn）の代数学の著書「Teutsche Algebra」において使用された。
因みに、Microsoft社のExcelでは、掛け算は「＊」の記号が使用されている。
(引用終り)
以上　

引くとプラス1される赤玉
引くとマイナス1される黒玉が袋の中に52:48の割合て入っていて
それを無造作に200回引いて最終的にマイナスの値になる確率って何％ですか？

(a+b+c)(ab+bc+ca)+kabc
が整数係数の1次以上の多項式で因数分解できるとき、整数kの値をすべて求めよ。

0,-1

(a+b+c)(ab+ac+bc)+kabc=(a+b+c)p(a,b,c).
k=0.

(a+b+c)(ab+ac+bc)+kabc=(pa+qb+qc)(qa+pb+qc)(qa+qb+pc).
pq^2=0.
p=0.
q^3=1.
k=-1.

>>162
証明は？

対称一次因子を持つ→k=0
対称一次因子なし→一次因子３つが移り合う→因子はp(a+b+c)-aの形しか許されない
(p(a+b+c)-a)(p(a+b+c)-b)(p(a+b+c)-amc)
=p³t₁³-p²s₁t₁²+ps₂t¹-s₃
=s₁s₂+ks₃
p=1,k=-1

>>161
与式に b=-1, c=2 を代入すると a^2 - (2k+1)a -2 であるが、これも同様の因数分解ができなくてはならず、
したがって (a+1)(a-2) または (a-1)(a+2) でなければならない。これらは、それぞれ k=0, k=-1 の場合である。
与式は、k=0 のとき (a+b+c)(ab+bc+ca)、k=-1 のとき (a+b)(b+c)(c+a) とどちらの場合も因数分解できる。
したがって、答えは k=0, -1。

整数a[1],...,a[m]を用いて
a[m]*m!+a[m-1]*(m-1)!+...+a[1]
と表される整数を{a[m],...,a[1]}と書く。

（1）{a[m],...,a[1]}と表示される整数はただ1つに定まることを示せ。

（2）任意の整数は{a[m],...,a[1]}の形に書けることを示せ。

>>164-166
ちょっと考えてみたけど
この証明は、高校数学を超えている気がするが、どう？

>>165
>対称一次因子なし→一次因子３つが移り合う→因子はp(a+b+c)-aの形しか許されない

・「対称一次因子なし→一次因子３つが移り合う」の証明がないけど、これ対称式の理論？
・「因子はp(a+b+c)-aの形しか許されない」の証明もないけど。そもそもこの命題の「・・しか許されない」って言える？
・ なので、高校数学の範囲外では？

>>166
・「与式に b=-1, c=2 を代入すると a^2 - (2k+1)a -2 であるが・・したがって (a+1)(a-2) または (a-1)(a+2) でなければならない」
　は、厳密ではない気がする
　2次方程式の解の公式を使うと
　a^2 - (2k+1)a -2＝(a-(2k+1+√{(2k+1)^2+8})/2)(a-(2k+1-√{(2k+1)^2+8})/2) と因数分解できる
　k=0, -1 のとき、どちらも {(2k+1)^2+8}＝9で √9＝3を得て、(2k+1+√{(2k+1)^2+8})/2などは整数になる
・しかし、k=0, -1に限ることが言えていない
　実際{(2k+1)^2+8}を見ると、奇数の二乗と8との和だ。これが、整数の二乗になれば嬉しい（√が取れるから）
　かつ、(2k+1+√{(2k+1)^2+8})/2だから、奇数の二乗になれば、2で割り切れるのでOKだ
　繰り返すが、これが k=0, -1に限ることが言えていないと思う

なので、高校数学を超えている気がする。整数解の非存在を示すディオファントス問題は、見かけ以上に高等数学を必要とする場合が多い
もし、高校数学の範囲外なら、このスレの話題としては、どうなのでしょう（特に、無理に成立していない証明を書くのは良くない気がする）
もし、高校数学の範囲での証明を得ているなら、教えてほしい

順序数の引き算するアホに発言する資格などない

どこが厳密じゃないのかわからない

>>170
指摘したところの証明がないよね
補題としてでも良いから、証明がいるよ

命題1） 「対称一次因子なし→一次因子３つが移り合う」
命題2）「因子はp(a+b+c)-aの形しか許されない」
命題3）「与式に b=-1, c=2 を代入すると a^2 - (2k+1)a -2 であるが、これも同様の因数分解ができなくてはならず、
　したがって (a+1)(a-2) または (a-1)(a+2) でなければならない」
　（補足：k=0又は-1に限ることの証明がない）

この3つの命題の証明がない

お前はω-1でも計算しとけ

高校の範囲で、行列から、極形式、複素平面を教えるように変わってから勘違いする馬鹿多発してるよね

複素平面の話全部わかってるつもりで解答述べる数学科の馬鹿多すぎ

行列の時代だって2x2の行列までしかやってないのに、リーマン面とか話出す奴もいるし

あと、嬉々として問題出す側が、高校の範囲を逸脱してる問題をでしてるってのもある

先程の(a+b+c)(ab+bc+ca)+kabcの問題は展開して整理で高校範囲で解けますよ

なんでここのアホ出題者とかアホセタってここまで無限にアホなんやろ

>>175
ありがとう
やってみて

対称一次因子がないなら一次因子G=pa+qb+rc、p≠qがあるとしてよい、p≠0として良い
F = GH
と分解されてる
特に因数定理よりa → (-(qb+rc)/p)によりFは0になる
置換してから代入しても0になるので因数定理の逆でFは
pa+qc+rb、pb+qa+rc、pb+qc+ra、pc+qa+rb、pc+qb+ra
で割り切れる
しかし元々三次式なので２つずつ一致するしかない
よってp,q,rのうちどれか一組は等しく一次因子はu(a+b+c)-aの形とその置換としてよい

そもそもこんなもん受験で出題されないから受験参考書には書いてないが理系の高校生なら本来できなあかん奴
セタは高校レベルの数学力ありません

>>171
このスレでは水を得た魚の如く意気軒昂ですね
高校数学がちょうどいいレベルなんでしょう

さて高校数学の問題です
1000m進むとn m登る勾配をn パーミルといいます
では20パーミルは角度で言うと
1°より大か小か？
2°より大か小か？

>>167
この難問に挑戦してください

m=1.
a(1)=b.

>>181
a[i]の範囲書き忘れてる
それがわかる人間にはアホみたいな問題

>>180
>20パーミルは角度で言うと

勾配2パーセントの方が通りがいいと思うが、なんでパーミル？

sinθ<θより、
sin1°=sin(π/180) <π/180 <3.15/175=9/50=0.018
また、
cos1°> cos15°=cos(45°-30°)=(√6+√2)/4≧(2.4+1.4)/4 >0.9
よって
tan1°<0.018/0.9=0.02

また、
tanθ>θより、
tan2°=tan(π/90) >π/90>0.02

以上より、tan1°<0.02<tan2°

>>178
なるほど、それはうまい証明だね
レベル高いね
因数定理は、下記ね

>対称一次因子がないなら一次因子G=pa+qb+rc、p≠qがあるとしてよい、p≠0として良い

それは、>>171 で指摘した 命題1） 「対称一次因子なし→一次因子３つが移り合う」の部分だね
やっぱ、証明いるじゃんｗ

>pa+qc+rb、pb+qa+rc、pb+qc+ra、pc+qa+rb、pc+qb+ra

G=pa+qb+rcの式で、a,b,cの置換をするんだね。なお、G=pa+qb+rcは、ガロア第一論文のガロア分解式に似ている

>しかし元々三次式なので２つずつ一致するしかない

三次式なのでというより、a,b,c各文字につき、二次式だからだね

>よってp,q,rのうちどれか一組は等しく一次因子はu(a+b+c)-aの形とその置換としてよい

これは、>>171 で指摘した 命題2）「因子はp(a+b+c)-aの形しか許されない」の部分だね
やっぱ、証明いるじゃんｗ

なお、”どれか一組は等しく一次因子はu(a+b+c)-aの形とその置換としてよい”は、
高校数学の範囲内か？　範囲外とも言えないだろうけど

また
高校生の答案としては、もう少し丁寧に誘導しないと、”ごまかしている”とされるかも
（というか、入試記述問題の採点は、採点基準が作ってあって、採点基準にある記述がない場合に、どんな採点されるか不明だよ
　へんに省略すると、分かってないのをごまかしだと、減点の可能性あるだろう）

（参考）
https://manabitimes.jp/math/1050
高校数学の美しい物語
因数定理とその重解バージョンの証明 更新日時 2021/03/07
因数定理
多項式 f(x) が (x-a) を因数に持つ ?f(a)=0
因数定理は多項式の因数分解に使える強力な定理です。因数定理とその拡張を証明します。

https://manabitimes.jp/math/831
高校数学の美しい物語
対称式について覚えておくべき7つの公式 更新日時 2021/10/28
目次
2変数の対称式に関する基本公式と例題
n乗の和を基本対称式で表す
引き算も対称式で表せる場合がある
三変数の対称式を基本対称式で表す
対称式の基本定理
(引用終り)
以上

△ABCにおいて、AからBCに下ろした垂線の足をH、BからCAに下ろした垂線の足をI、CからABに下ろした垂線の足をJとする。
AB,BC,CAが変化するとき、比(AH+BI+CJ)/(AB+BC+CA)の取りうる値の範囲を求めよ。

>>184
>なんでパーミル？
お察しくださいw

あと…π使わんでもいけるで

正対させた正五角形に頂点あわせて菱形状に置ければ、
(7+2√5)/8
左右が支えたらちっさなる。

>>187
(1+i/50)^nを計算すると
nが90に達する前に直角を超える
しかし45ではまだ超えない

内接円との接点で3辺を切ってa=v+w, b=w+u, c=u+vとする
u,v,wはℝ⁺×ℝ⁺×ℝ⁺全体を動く
外接円の半径をR、面積をSとする

2R( AH+BI+CJ )
= 4R²( sinBsinC + sinCsinA + sinAsinB )
= (u+v)(u+w) + (v+w)(w+u) + (w+u)(w+u)

BC + CA + AB
= 2u+2v+2w

R
= abc/(4S)
= (v+w)(w+u)(u+v)/(4√(uvw(u+v+w)))

∴ ( AH+BI+CJ )/( BC + CA + AB )
=
((u+v)(u+w)+(v+w)(w+u)+(w+u)(w+v))√(uvw)
/((v+w)(w+u)(u+v)√(u+v+w))
= (√u √(vw)/(v+w) + √v √(wu)(w+u) + √w √(uv)/(u+v) )/√(u+v+w)
≦(√u + √v + √w )/(2√( u+v+w ))
≦√3/2

((u+v)(u+w)+(v+w)(w+u)+(w+u)(w+v))√(uvw)
/((v+w)(w+u)(u+v)√(u+v+w))
の下限は明らかに0

前>>188
>>132
正五角形を正対させ、
内部に正方形を菱形状におき、
正方形の上側の頂点が、
正五角形の上側の頂点P(0,p)に、
わずかに届かない状態を作図し、
図のpをどんどん小さくしていくと、
正方形の面積は2p^2になり最大。
正五角形の対角線の長さは黄金比(1+√5)/2
PRを斜辺とする直角三角形について、
ピタゴラスの定理より(2p)^2+(1/2)^2=｛(1+√5)/2｝^2
4p^2+1/4=(6+2√5)/4
16p^2+1=6+2√5
4p=√(5+2√5)
p=√(5+2√5)/4
正方形の一辺の長さは√(5+2√5)/2√2が最大。
2p^2=(5+2√5)/8
∴(5+2√5)/8

【鉄緑】鉄緑会（東京限定）情報交換
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1650993901/35

35 名前：実名攻撃大好きＫＩＴＴＹ[] 投稿日：2022/06/05(日) 07:17:06.43 ID:2ieTF67y0
https://imgur.com/qRjVmWI.jpg
https://imgur.com/IOB9QOy.jpg
https://imgur.com/Zs8hv5w.jpg
https://imgur.com/40fTzHc.jpg
https://imgur.com/TEXBMOp.jpg

>>185
>なお、”どれか一組は等しく一次因子はu(a+b+c)-aの形とその置換としてよい”は、
>高校数学の範囲内か？　範囲外とも言えないだろうけど

まとめておくよ
1）”どれか一組は等しく一次因子はu(a+b+c)-aの形とその置換としてよい”は、下記の置換論を知っていれば常識だが、高校数学の知識外（大学数学）
2）下記wikipediaの引用程度なので、集合 {1, 2, 3} の置換自体は、高校レベル（中学レベルかも）
3）しかし、多分入試には出ないだろうし、出ても誘導がついて、部分点をゲットすれば十分と思う
4）元の問題>>161 "(a+b+c)(ab+bc+ca)+kabc が整数係数の1次以上の多項式で因数分解できるとき、整数kの値をすべて求めよ"を、高校数学の知識だけで完答するのは、相当難しい
5）試験の時間戦略としては、k=0,-1 まではきっちり示して、あとは各人の時間配分と力量しだい（完答には力を入れずに、見直しに時間を使うのもあり）
6）なお、昔”不変式論”とかあって（いま死語）、向井 茂先生の不変式の関連記事を下記に紹介する（ハイレベル高校生向けな）

では

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
置換 (数学)
置換（ちかん、英: permutation）の概念は、いくつか僅かに異なった意味で用いられるが、いずれも対象や値を「並べ替える」ことに関するものである。有り体に言えば、対象からなる集合の置換というのは、それらの対象に適当な順番を与えて並べることを言う。例えば、集合 {1, 2, 3} の置換は、
(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)
の全部で六種類ある順序組である。

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~mukai/paper/SuSemi06.pdf
不変式の話
数学セミナー連載，2005 年 12 月号，2006 年 1,2,4 月号
向井 茂
P6
§2 対称式

a^2 - b^2 =9

ab = 3

のとき、a＋bの値を求めよ。

a,b共に実数。


ツイッターで流れてきたのですが解けません・・・。

>>193
高校数学では元気やな　アンタ
ところで、n×n正方行列のランクがnのとき
そのときに限り行列式が0でないのは理解した？
階段化の操作で行列式が不変なのも分からん奴が
不変式語っても笑われるだけやで　ホンマに

ガロアスレであれだけアホ晒してたからな
いい加減群論なんか自分の知能では理解できそうもないとわかりそうなもんだけどな
それすらわからんほどアホなんやろ

>>194
x=a+b, y=a-bとおけば
xy=9
x^2 -y^2=12
y=9/xとおいて、あとは流れで。

>>146 の　pが素数のとき、C[p-1,k] (0≦k≦p-1) はmod p で1か-1
の証明は次でよいでしょうか：

C[p-1,k]=(p-1)(p-2)…(p-k)/k! = cとおく。
(p-1)(p-2)…(p-k) = c*k!
よってmod pで (-1)(-2)…(-k)≡c*k! ∴(-1)^k*(k!) ≡ c*k!
k! は mod pで0ではないので、(-1)^k ≡ c 。(終わり)

直行座標系の(+,+)となる座表面において
ある直線に常に90度で交わる任意の直線を引くとします。
その任意の直線を構成する座標を求めたいです。
数学的にどのような道具を使う必要がありますか？

>>198
微妙
受験で
ac≡bc ( mid p)、p|̸c → a≡b ( mod p )
は認めてもらえないかもしれない、少なくとも教科書には載ってないし、コレを証明させる問題が出題されたこともある

回答する人より質問する人の方が利口なことって良くあるよね

>>199
定規とコンパスかなーーーーーーー

>>201
こんなとこで出題して喜んでる時点でウルトラバカだよ

出題バカが常駐しちゃってるからな。
相手するほうも馬鹿なんだから、二人だけで別スレ立ててくれりゃいいんだが、意固地になってここに居続けてる。

そういや出来ました消えた？

>>205
できました

x>0, Γ(x)=∫[0, ∞)e^(-t){t^(x-1)}dt
f(x)は積分区間A=[0, ∞)の上で連続関数であるから任意のコンパクト集合(⊂A)の上で可積分である。

任意のn∈Nに対してt>0ならば
e^t≧Σ[k=0, n]t^k/k!>t^n/n!なので
e^(-t)t^(x-1)≦n!t^(x-n-1)
t→∞の時, e^(-t)t^(x-1)=Ο(t^(x-n-1))
x>0を任意に1つ固定すると、n>xとなるような正整数nが取れてx-n-1<-1だから∫[1, ∞)f(t)は収束する。

・x≧1で、f(t)はコンパクト集合[0, 1]上連続であり可積分である。
・0<x<1で、f(t)→∞ (t→+0)であり広義積分となるが、f(t)=Ο(t^(x-1)) (t→+0)なので、∫[0, 1]f(t)は収束する。
以上により絶対収束することが示された。

召喚の呪文やめろ

前>>191
>>194
a=b/3
(3/b)^2-b^2=9
9/b^2=b^2+9
b^4+9b^2-9=0
b^2=｛-9+√(81+36)｝/2
b=±√(√117-9)/√2
=±√(2√117-18)/2
a=±(√18+2√117)/2
∴a+b=±｛√(18+2√117)+√(2√117-18)｝/2

前>>208
>>194
∴a+b=±4.10081136196……

>148
二項分布の平均と分散の二通りの証明
https://manabitimes.jp/math/913
でも甥っ子さんに勧めてみては。

>>210
二項乱数を１億個発生させてシミュレーション
https://i.imgur.com/x0VEqRo.png

期待値
> mean(a)
[1] 3.00008
分散
> var(a)
[1] 2.69982

因みにaの99%信頼区間は０～７

>>194
±√(3 (2 + √(13)))　
> sqrt(3* (2 + sqrt(13)))
[1] 4.100811

答だけ与えても意味ないでしょうに。
>>194には>>197で示した置き換えで、x=(a+b)に対して、
x^2-81/x^2 =12
X=x^2で置き換えれば、
X^2-12X-81 =0
という２次方程式になるので、解の公式から
X =6±3√13
が得られるが、xは実数なので、6-3√13 <0 は不適。
よって、
a+b = x =±√X =±√(6+3√13)

x+y=a,xy=b,x-y=cとする。

（1）cをaとbで表せ。
（2）a,b,cが実数かつ、c<b<aとなるとき、x,yが満たすべき条件を求めよ。

aを実数の定数とする。
またx+y=s,xy=tとする。

（1）x+ayをsとtで表せ。
（2）-1≦s≦1,-1≦x+ay≦1のとき、tの取りうる値の範囲をaで表せ。

x+y=a,x-y=b,xy=cとする。

（1）a,b,cがすべて相異なるとき、x,yが満たすべき条件を求めよ。
（2）a,b,cが3次方程式t^3+pt^2+qt+r=0の相異なる3つの実数解となり、かつa,b,cがすべて実数であるとき、p,q,rをx,yで表せ。
（3）p,q,rは（2）の条件を満たすとする。3次関数f(t)=t^3+pt^2+qt+rの増減を調べよ。

x軸とy軸のように
実数部と虚数部のように
相互関係の無い関係をなんて言うのでしょうか？

互いに素
は違う気がする

>>217
その2例なら直交かな？

元でしょ

3次元の空間座標だと
直交って言葉に意味はあると思うけど

前>>208,209補足。
>>194
a+b=±｛√(18+2√117)+√(2√117-18)｝/2
=±｛√(9+9√13)+√(9√13-9)｝
=±4.10081136196……

>>218
>>219
ありがとうございます

>>132
プログラムを組んで探索させてみた。
https://i.imgur.com/2QJruWf.png
最大値でなくて極大値なのかもしれないが、 1.139　という値が得られた。

>>222
これ、五角形の頂点や辺に、正方形の頂点全て内接してるの？
たまたま？

>>223
正方形の1個の頂点が五角形の頂点、
正方形の1個の頂点が五角形の辺の上
になっているようにみえる。

>>224
Dが五角形の頂点で、A,Cは五角形辺上、Bが五角形の内部かもしれん。

2x+1＝1の時、(x+y)^2+4^2＝x^2+y^2-2x-2y+2

これはどうでしょう

2x+1＝1の時、(x+y)^2+4x^2＝x^2+y^2-2x-2y+2 です
すみません

あ、2x+y＝1の時です
何度も申し訳ない

>>222
７角形のとき
https://i.imgur.com/P9NHCzF.png
最大値（極大値かもしれん）　2.270

>>214
これお願いします

tを実数の定数、iを虚数単位とする。
x+y=a,xy=b,x+ity=c
と定める。

（1）cをa,b,tを用いて表せ。
（2）x,yがともに実数であるために、a,bが満たすべき条件を求めよ。
（3）x,yがともに実数であるとする。a<|c|<bとなるようなx,yの範囲を求めよ。

前>>220
>>222
(5+2√5)/8=1.18401699437
>>191こっちのほうが大きいよ。

[z]でzを超えない最大の整数を表す。
実数x,yに対して、
x+y=a,xy=b,[x]+[y]=cとする。

（1）a-cの取りうる値の範囲を求めよ。
（2）-1≦a≦1かつ-1≦b≦1のとき、cの取りうる値の範囲を求めよ。

aを実数とする。
実数x,yが
x+y=a^2+1,xy=a
を満たしているとき、x-yが実数でないようなaの範囲を求めよ。

>>234
「実数x,y」としているのでx-yは常に実数

何を質問したいんだか・・・

質問おじさんはその辺を叫びながら歩いてる人みたいなもん
関わったら負け

>>236
だよなぁ。

質問おじさん（=ID:+VS9u+Pa ）にいちいち回答してるやつのアホ面を一度見てみたいわ。
度の強いメガネかけてそうｗ

aを実数とする。
複素数x,yが
x+y=a^2+1,xy=a
を満たしているとき、x-yが実数でないようなaの範囲を求めよ。

x+y=a,xy=b,x-y^2=cとする。

（1）cをa,bで表せ。
（2）a,b,cがある1つの三角形の3辺の長さとなるとき、x,yが満たすべき条件を求めよ。

ある実数tが存在して、
x+y=sin(t),xy=cos(t)
となるとき、実数x,yが満たす条件を求めよ。

>>232
その最大正方形の一つの頂点は五角形の頂点に一致している？

質問じゃなくて問題投下してるだけおじさん

>>232
正方形の1つの頂点と正五角形の一つの頂点が一致すると仮定して
その面積になる正方形で作図すると正五角形からはみ出してしまう。

https://i.imgur.com/QlwcwyK.png

>>238-240
馬鹿にされて、ムキになってろ問題を連投してるｗ

こいつに反応してるのも、イナとかプログラムおやじみたいな
ろくでもないヤツばかりwww

たまにくる質問も、こいつらのアホな投稿のノイズに埋もれてしまう。

>>232
正方形の面積が(5+2√5)/8のときは
その対角線の長さが正五角形の高さに一致する。
作図してみると正方形がわずかにはみ出してしまう。

https://i.imgur.com/85ut08E.png

a,b,cは複素数x,yを用いてx+y=a,xy=b,x-y=cと表せるという。

（1）cをaとbで表せ。
（2）a,b,cが実数で、x,yの少なくとも一方が実数でないとき、積abcの取りうる値の範囲を求めよ。

>>246
出色の出来です
よろしくお願いいたします

高校数学だと√複素数は使えない

そもそもa,cが実数ならxもyも実数やん
こりゃダメだ

なんで出題スレに行かないんだろうな
意固地になっちゃってるのかな

彼は何かと闘ってるんだよ
俺には分かる

a,b,cは複素数x,yおよび虚数単位iを用いてx+y=a,xy=b,x-iy=cと表せるという。

（1）cをaとbで表せ。
（2）a,b,cが実数で、x,yの少なくとも一方が実数でないとき、積abcの取りうる値の範囲を求めよ。