>>148
>・1/10の確率で当たるくじを30回引くとき、当たりくじの本数がa本となる
>確率が30Ca×(1/10)*a×(9/10)*(30-a)だとは思うのだけど

探せば、どこかにあると思うが、
すぐ見つからず 面倒なので下記をば

1）まず、小さい数で試すことから始める
　この場合、くじを戻す（下記）と考えて
　xが当り、ｙ外れとして （x=0.1, y=0.9, x+y=1）
　1回試行なら、当りか外れかで、当り確率x=0.1
　2回試行なら、1回当りは 先にxの後yか、先にyの後xかで、xyとyx で、2*0.1*0.9=0.18 注1
　因みに、xxは、0.1^2=0.01。yyは、0.9^2=0.81。xx+2xy(xyとyx)+yy=0.18+0.01+0.81=1成立
　これは、(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 と2項展開になっています
　3回試行なら、2回当りは 上記同様 xxy,xyx,yxx の3通りで、3xxy=3*0.1*0.1*0.9=0.009*3=0.027
　略すけど、2回試行と同様に、この場合も、2項展開 (x+y)^3=x^3+3xxy+3xyy++y^3 と試行の場合分けが一致します
　その合計は、x+y=1から、(x+y)^3=1が従います
2）よって、一般n回試行でr回当りの確率は、n次の2項展開 (x+y)^n で、x^r の係数に等しいと分かるので
　その確率は、nCr*(x^r)*(y^n-r) 注2
3）これを、元の問題に当て嵌めると、「1/10の確率で当たるくじを30回引くとき、当たりくじの本数がa本となる確率」
　は、30C5*(x^5)*(y^25)＝30C5*(0.1^5)*(0.9^25) となる
　余談ですが、エクセルでそのまま計算させると、精度がちょっと心配かも（桁あふれとかに気をつけて、うまく順番を調整して計算するのが良さそう）
　（上記の「30Ca×(1/10)*a×(9/10)*(30-a)」は、ちがうね）

注1：*は積の記号で、エクセル記法と同じ
注2：(y^n-r)は、(y^(n-r))の略記です。カッコが多すぎると、みにくいので、略記した。手書きだと指数がカッコなしで 肩に書けるが、ここでは書けないので。

つづく