前>>188
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正五角形を正対させ、
内部に正方形を菱形状におき、
正方形の上側の頂点が、
正五角形の上側の頂点P(0,p)に、
わずかに届かない状態を作図し、
図のpをどんどん小さくしていくと、
正方形の面積は2p^2になり最大。
正五角形の対角線の長さは黄金比(1+√5)/2
PRを斜辺とする直角三角形について、
ピタゴラスの定理より(2p)^2+(1/2)^2=｛(1+√5)/2｝^2
4p^2+1/4=(6+2√5)/4
16p^2+1=6+2√5
4p=√(5+2√5)
p=√(5+2√5)/4
正方形の一辺の長さは√(5+2√5)/2√2が最大。
2p^2=(5+2√5)/8
∴(5+2√5)/8