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正五角形の頂点を(1/2,√(5+2√5)/2),((1+√5)/4,√(10-2√5)/4),(0,0),(-(1+√5)/4,√(10-2√5)/4),(-1/2,√(5+2√5)/2)にとり、
正方形の頂点を(t/√2,t/√2),(0,0),(-t/√2,t/√2),(0,t√2)にとると、
直線y=xとy=-√(5+2√5)x+√(5+2√5)の交点の座標は、
(√(5+2√5)/｛1+√(5+2√5)｝,√(5+2√5)/｛1+√(5+2√5)｝)
正方形の一辺の長さの最大値は、
√2(5+2√5)/｛1+√(5+2√5)｝
正方形の面積の最大値は、
2(5+2√5)/｛1+√(5+2√5)｝^2
=(5+2√5)/｛3+√5+√(5+2√5)｝
=(5+2√5)｛3+√5-√(5+2√5)｝/(9+4√5)
=｛25+11√5-(5+2√5)√(5+2√5)｝(9-4√5)
=5-√5-(5-2√5)√(5+2√5)
=1.13933354134……