前>>354訂正。
>>340
題意の2円はx^2+y^2=(2√2)^2と(x-1/2)^2+(y-1)^2=(5/2)^2
原点(0,0)を中心とした半径2√2の円と
点(1/2,1)を中心とした半径5/2の円
求める円は2円の共通弦x+2y-3=0に垂直な
直線y=2x上に中心があり、
y座標が半径rだから(x-r/2)^2+(y-r)^2=r^2
点(r/2,r)と直線x+2y-3=0の距離は、
|r/2+2r-3|/√(1^2+2^2)=|5r/2-3|/√5
原点(0,0)と直線x+2y-3=0の距離は、
|0+0-3|/√5=3/√5
弦の長さの半分はピタゴラスの定理より、
√｛8-(3/√5)^2｝=√(31/5)
ピタゴラスの定理より半径rは、
r=√｛(5r/2-3)^2/5+31/5｝
5r^2=25r^2/4-15r+9+31
5r^2-60r+160=0
r^2-12r+32=0
(r-4)(r-8)=0
r=4のとき中心は(2,4)
r=8のとき中心は(4,8)
∴円の方程式は、
(x-2)^2+(y-4)^2=16
(x-4)^2+(y-8)^2=64