無理数の証明について質問です

「a,bを有理数とする。a+b√2=0⇒a=b=0であることを証明せよ。ただし、√2が無理数であることは用いて良い」

という問題について、塾の生徒が次のような解答を持ってきましたが?されており隣に背理法で証明しましょうと書いてありました。
何がダメか聞かれたのですが、私もどこがダメか分からないため教えて頂けると嬉しいです

(解答)
対偶をとるとa≠0またはb≠0⇒a+b√2≠0

(1)a≠0かつb=0のとき　a+b√2=a≠0
(2)a=0かつb≠0のとき　a+b√2=b√2≠0
(3)a≠0かつb≠0のとき　a,bは有理数、√2は無理数なのでa+b√2=有理数＋無理数≠0

(1)～(3)より対偶が証明されたので、元の命題も証明された。

宜しくお願いします！