平行、垂直、直交、合同、相似というのは幾何学的なイメージだけでは本質は捉えられない。整数の合同や行列の相似など。

数学ではそれぞれの場所で適切に定義されていくのでいつまで経っても「直交ってこういう意味ですよね？」とか間抜けなことを言ってると置いていかれる。それは本質を捉えられない幼稚な思考に過ぎない。

「行列式」のことを「行列式の分母」と言ってしまう鈍感さでは他人と数学について議論することは無理だろう。本人は良くても相手に迷惑だ。自分の間違いをその都度相手に「悟ってくれ」と頼むのは横暴である。