ガウスが曲面論においてMannigfaltigkeitという用語を用いたのがmanifoldのもとになっている
ガウスは曲面論といいつつ二次元に限定せず一般次元の図形を考察している
当時は一般次元の図形概念を表現する用語は定まっておらずその図形は「多様な方向をもつもの」と表現されている
manifoldの正確な訳語を作るなら「多様方向体」とでもなろうが多様体でも許容範囲と思う
ただ大学の講義では何が「多様」なのか語られることは稀かもしれない
教官自身知らない場合が多いから