この確率の問題が分かりません。解き方教えてください

(5) ランダム(無作為)なタイミングで発生する信号の数を実験装置で計測する。ただし、こ の実験装置は、一度信号を計測すると、その後の 10 ms の間は信号が発生しても計測する ことはできない。このように、信号が計測できない時間(この場合は 10 ms)は dead time(不感時間)と呼ばれる。例として、– 3つの信号が3ms間隔で発生した場合、最初の信号のみが計測される。この場合の計測数は 1 である。


– 3つの信号が6ms間隔で発生した場合、最初の信号と3つ目の信号が計測され、2つ
目の信号は計測されない。この場合の計測数は 2 である。 ただし、上記の例では、3つの信号が等間隔で発生するとしたが、実際の信号はランダムなタイミングで発生する。


(5-a) 信号が平均10s−1(毎秒10回)のランダムなタイミングで発生する場合、100秒間の 測定での計測数の期待値を求めよ(不確かさをつける必要はありません)。
(5-b) この実験装置を改良し、dead time を短くして、より正確に信号の発生頻度を測定し たい。平均 10 s−1(毎秒 10 回)のランダムなタイミングで発生する信号を測定した ときに得られる計測率と、実際に信号が発生する頻度(10 s−1)のずれを 1%以下に抑 えるには、dead time をどの程度まで短くすれば良いか、定量的に評価せよ。ただし、 計測は十分に長い時間かけて行い、統計的ばばらつきによる計測率の不確かさは無視 できるとする。

うーん、ランダム

共用廊下の換気扇が壊れてうるさい
ガッタンゴットンみたいな癒し系の音じゃなくて、
・MikeOldfieldのOmmadawnの一節（を音痴にしたもの）
・PFMのなんとかいう曲（を音痴にしたもの）
・オペラか何かみたいなの（を音痴にしたもの）
・吉本のテーマっぽいの（を音痴にしたもの）
・今日の料理のテーマっぽいの（を音痴にしたもの）
の繰り返しでうざい

単発質問でスレ立てる

回答が欲しいときは単発スレ立て、これで決まり☆

(5) ランダム(無作為)なタイミングで発生する信号の数を実験装置で計測する。ただし、こ の実験装置は、一度信号を計測すると、その後の 10 ms の間は信号が発生しても計測する ことはできない。このように、信号が計測できない時間(この場合は 10 ms)は dead time(不感時間)と呼ばれる。例として、– 3つの信号が3ms間隔で発生した場合、最初の信号のみが計測される。この場合の計測数は 1 である。


– 3つの信号が6ms間隔で発生した場合、最初の信号と3つ目の信号が計測され、2つ
目の信号は計測されない。この場合の計測数は 2 である。 ただし、上記の例では、3つの信号が等間隔で発生するとしたが、実際の信号はランダムなタイミングで発生する。


(5-a) 信号が平均10s－1(毎秒10回)のランダムなタイミングで発生する場合、100秒間の 測定での計測数の期待値を求めよ(不確かさをつける必要はありません)。
(5-b) この実験装置を改良し、dead time を短くして、より正確に信号の発生頻度を測定し たい。平均 10 s－1(毎秒 10 回)のランダムなタイミングで発生する信号を測定した ときに得られる計測率と、実際に信号が発生する頻度(10 s－1)のずれを 1%以下に抑 えるには、dead time をどの程度まで短くすれば良いか、定量的に評価せよ。ただし、 計測は十分に長い時間かけて行い、統計的ばばらつきによる計測率の不確かさは無視 できるとする。(5) ランダム(無作為)なタイミングで発生する信号の数を実験装置で計測する。ただし、こ の実験装置は、一度信号を計測すると、その後の 10 ms の間は信号が発生しても計測する ことはできない。このように、信号が計測できない時間(この場合は 10 ms)は dead time(不感時間)と呼ばれる。例として、– 3つの信号が3ms間隔で発生した場合、最初の信号のみが計測される。この場合の計測数は 1 である。


– 3つの信号が6ms間隔で発生した場合、最初の信号と3つ目の信号が計測され、2つ
目の信号は計測されない。この場合の計測数は 2 である。 ただし、上記の例では、3つの信号が等間隔で発生するとしたが、実際の信号はランダムなタイミングで発生する。

これで決まり?

永井産業

問題がほんの少しばかり長い気がしないでもないので、簡潔にしました

(5) ラ（中略）る。

信号発生間隔のベクトルを与えると検出回数を返す関数を作る。（R言語ver4.10)

calc=\(intervals,dead_time=10){
i=1
detected=1
sum_of_intervals=intervals[i]
while(i<=length(intervals)){
if(sum_of_intervals>dead_time){
detected=detected+1
sum_of_intervals=0
}
i=i+1
sum_of_intervals=sum_of_intervals+intervals[i]
}
detected
}

信号はポアソン過程に従って発生すると仮定する。
1秒間に発生する信号の数はパラメータ10のポアソン分布に従う、その間隔の分布は指数分布に従う。
100秒間に発生する信号の数の平均は1000（間隔の数は999)
999個の指数分布（パラメータは10)に従う乱数を発生させて累積和が100を超過したら削除する。
その乱数を上記calcにいれて検出回数を計算させる。

sim=\(print=FALSE){
intervals=rexp(100*10-1,10)
if(print) BEST::plotPost(intervals,breaks=30)
Intervals=intervals[cumsum(intervals)<=100]
calc(intervals,dead_time = 0.010)
}

これを100万回やってみた。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
880.0 903.0 909.0 908.9 915.0 937.0

シミュレーション解は909回検出という結果が得られた。

dead_timeを1m秒に設定してシミュレーションすると
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
969.0 988.0 990.0 990.1 992.0 1000.0
が得られた.

>>10
動作確認

> calc(c(3,3))
[1] 1
> calc(c(6,6))
[1] 2
> calc(c(1,2,3,4,5))
[1] 2
> calc(c(1,2,3,4,5,6))
[1] 2
> calc(c(1,2,3,4,5,6,7))
[1] 3
> calc(c(11,12,13))
[1] 4

きちんと動作してそう。

順列と組合せナビ https://cp.kazoekata.com/