三角比と三角関数に関して誤解してるバカたち Part.2

三角比と三角関数に関して誤解してるバカたち
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653207600/

バカ乙

ばかばかしい

あほらC

糞スレ

恥さらC

三角比と三角関数は同じもの

これは数学界のコンセンサス
しかも、あまりにも自明なことで、これ以上説明のしようが無い

一方、三角比と三角関数は異なるという人がいる。
しかし、その根拠や基準が人によって異なる。
たとえばある人は、

「三角比は鋭角に対して定義され、三角関数は一般角に対して定義される」

と言う。またある人は、

「三角比は長さを測るときの呼称で、三角関数は波動を表すときの呼称」

だと言う。これらの意見は明らかに数学的に同等ではない。
したがって、三角比と三角関数が異なるというのは、数学界の共通理解ではなく、その人の独自解釈ということである。

説明のしようがないのは、このように「違う」とみなす根拠が人によって異なるので、一々指摘していたらキリがないということ。

そしてもう一つは、それが論理的にあまりにも自明であるということだ。
三角比と三角関数が同じというのは、「数学ではそんなもんわざわざ区別していない」というだけの話であり、そこに論理的なギャップがあるわけではない。
これがたとえば、実数を構成するのにデデキント切断を用いた場合とコーシー列を用いた場合ならば、それらが論理的に同等であることは説明を要するだろう。
しかし、三角比と三角関数が同じというのは、単に同じ概念を指して「同じものだ」と言っているに過ぎないのである。

ある人は

「三角比は鋭角に対して定義され、三角関数は一般角に対して定義されるから関数として異なる」

と言う。
しかし、「三角比」「三角関数」というのは、ある概念の「総称」であって、
「数学的対象として異なるから一方は三角比で一方は三角関数」などというのは全くナンセンスである
たとえば、

sinx, cosx, sin2x, sin(x + π/4)（x∈ℝ）

はすべて関数として異なるが、彼らはどれか一つが「三角関数」でそれ以外は違うと言うのだろうか？

ある人は

「sinxは、xが複素数ならば比ではないから三角比と呼ぶのはおかしい」

と言う。
こういう人は、たとえば

a times b（bをa回）

という表現は、aが自然数の場合にしか使えないと主張したいのだろうか？

「長さを表すときは三角比で、波を表すときは三角関数」

と言うのは、数学的には何の意味も無い区別である。
数「100」を、ものの個数を表すときは自然数で、水の沸点を表すときは実数とか言っているようなものである。

三角比と三角関数が違うと言うのは、数学的に区別する意味のないものを、その人の独自の基準で区別しているだけである。
足し算や掛け算の順序を気にしたり、足し算を「加算」と「合併」に分けて考えたりしているようなものである。

巣にお帰り

三角比と三角関数は別物だという残念な人たち
https://togetter.com/li/1891006

exp(x)は、定義域が何であろうが「指数関数」である。
xが自然数だろうが、整数だろうが、有理数だろうが、実数だろうが、複素数だろうが、複素正方行列だろうが、p進数だろうが、指数関数と呼ばれる。
三角比と三角関数が違うというのは、xが自然数のときは「べき乗」などと言って、exp(x)を区別しているのと同じである。
そんな区別に全く意味は無い。

閉区間上の連続関数に、その区間上の積分値を対応させる操作は、
原始関数の差として計算しようが、リーマン和の極限として計算しようが、「積分」と呼ばれる。
一方が積分で、他方は積分ではない、などというのは、無意味な区別である。

三角関数を、単位円周上の座標として定義しようが、無限級数として定義しようが、微分方程式の特殊解として定義しようが、それらはすべて「三角関数」である

コンパクトリーマン面
非特異射影曲線
一変数代数関数体

これらはすべて「代数曲線」である

概念として違うと言ってる人にとっての三角比・三角関数の定義が人によって異なるのに
異なる意見同士で共存出来るなら
じゃあ三角比・三角関数を同じと定義する人たちも共存してもいいかなとは思う

>ID:xqbPkbmQ
三角比と三角関数は同じ。
また、三角関数は指数関数と同じ。
よって、三角比は指数関数である。

という主張なのか？ｗ

>>20
どこにそう書いてあるの？

>>20
> 三角比は指数関数である

これはEulerの公式を習えば分かる
学部1年生レベルの常識だが、何か異論があるのか？

>>21は三角比は指数関数であると主張せず、
>>22は角比は指数関数であると主張するわけね。

二人で決着つけてくれｗｗｗ

>>21は三角比は指数関数であると主張せず、
>>22は三角比は指数関数であると主張するわけね。

二人で決着つけてくれｗｗｗ

大事なことなので、修正含め２回書きましたｗ

三角関数が指数関数であることを説明するには、大学レベルの微分積分の知識を必要とする。
が、三角比と三角関数が同じというのは自明である。
improper integralの指す概念を「異常積分」と呼ぼうが「広義積分」と呼ぼうが同じなのと同様である。
「どちらも同じものだ」という以外の説明のしようが無い。

21と22の意見は対立していない
日本語を正しく読めるようになった方がいい

>>26
いちいち笑わせてくれるねぇ。

「三角比は指数関数である」という主張に対して、君はYesかNoかどっちなんだよ？
すくなくとも>>22はYesと言ってるようだが、あんたもYesなのか？
だとしたら、>>21は何が言いたかったんだ？

>>27
「この話題に関係がない」

と言っている
それが分からないのは国語力が低いってことだよ

>>26
ついでに聞くわ。

累乗と指数関数も同じなのか？

>>28
この話題と関係なくはなかろう。なぜ無関係だと思うのだ？

で、どっちなんだよ？YesなのかNoなのか。

あんた言語明瞭意味不明ってやつの典型だなｗ
そんな輩が国語を云々するとはちゃんちゃらおかしいわ。

論点ずらししかできないアホは放置で

馬鹿を相手にしててもしょうがないから、結論を簡潔に言っとくわ。

「指数関数」が「三角比」や「累乗」という言葉で置き換えでき
ないように、「三角関数」を「三角比」という言葉で置き換える
ことはできない。よって、両者が同じでないことは明らか。

一方、限定条件をつければ、両者が同じとみなせることもある。
君と僕とは同じではないことは自明だが、動物の種に限定した
議論の上では同じ人間であり、置き換え可能であるようにね。

多項式と多項式関数は数学的対象として別のものだが、それが意味している本質的な概念が同じであることには、誰も異論は無いだろう

>>31
「論点ずらし」かｗ
論破された奴の決り文句だなｗｗｗ

>>33
>本質的な概念
なるものが何なのかをきちんと定義するなり説明するなり
しないと意味がないよ。

>>32
>「指数関数」が「三角比」や「累乗」という言葉で置き換えできない

できるだろ
なぜできないんだ？

e^x = cos(ix) - isin(ix)

指数関数は三角比だぞ
これ、大学一年でみんな習うことだが

次はきっと

「cos(ix)は三角比じゃない」

って言い出すんだろうなｗｗｗｗ
結論先行してて理屈をあとから立てるから無理が生じるんだよ

>>36.37
じゃあ、高校数学の教科書に出てくる「指数関数」
を全部「三角比」で置き換えて出版してくれｗ

三角比や累乗を指数関数（の特別なケース）とみなす
ことができるというだけのことにすぎん。
あんた、>>32に書かれてることがまったく理解できてない。

「多項式」と「多項式関数」は少なくとも数学的対象として別のものだから、論じられる文脈によっては区別されるべきものだが、「三角比」と「三角関数」は区別する意味が全くない概念だ。
これらを敢えて区別するというのは、非常に奇妙で一貫性の無い用語の使い方をしているということになる。

>>38
あんた、要するに国語力がないんだな。

包含関係を同値とごっちゃにしてる。

>>39
同じものであっても、導入の仕方によって区別することはある。

・実数の構成（Dedekind切断によるもの、Cauchy列によるもの）
・代数曲線（リーマン面として、射影空間上の零点集合として、一変数代数関数体の付値環の集合として）
・etc

その場合は、それらが論理的に同等であることを説明する必要がある。
実際、三角関数が実は指数関数であることは、大学の微分積分の教科書できちんと説明されている。

一方、三角比と三角関数は全く同じものである。
説明すべきことが存在しない。

xの属する範囲によって、cos(x)やその値が「三角比である/ない」と区別するのは、その人の独自の基準であって、数学界の標準ではない。

俺は>>8で

「三角比と三角関数は違うという人は、人によって基準が違う」

ということを言っている。
この2つが違うと主張する人は、自分の考える「三角比と三角関数の違い」をまず提示するべきだ。
その上で、それが自分の独自基準ではなく、数学界の標準的なものだと示すべきだ。

前スレ304に書かれている通り、「岩波数学辞典」では三角比を三角関数の一部として区別する流儀は取っていない。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653207600/304

高校の教科書でも、数学1で出てくるsinθと数学2で出てくるsinθが別の概念だなんていう立場のものは無いだろう。

前スレあるの分かってるなら先にそっち使えよ

① 数学的に違うものであり、区別する必要があるもの

② 数学的に違うものであるが、特にその違いが議論に関係なければ区別する必要のないもの
e.g.) 多項式と多項式関数など

③ 数学的に同じものであるが、議論によっては区別する必要があるもの
e.g.) 様々な方法で定義された実数ど

④ 数学的に同じものであり、区別する必要がないもの


数学界の標準的な認識では、三角比と三角関数は④である。
違うと言う人は、人によって①、②、③が異なる。
「鋭角に対するものは三角比、一般角に対するものは三角関数」といった呼び分けを主張する人は、①や②に属する。
「三角比は長さを測るもので、三角関数は波」という人は、③に属する。

数学的対象として異なり、論理的にも教育的にも相当なギャップがあるものでさえ、同じとみなすのはごく普通のことである。

たとえば、二項演算

*: N × N → N
(a, b) → a * b

と

*: R × R → R
(a, b) → a * b

は、数学的対象として異なるし、前者を後者に拡張するのは論理的に相当なギャップがあるし、後者は「aがb個（bがa個）」という前者の定義にはもはや当てはまらない。
しかし、これらが写像として異なるからといって「一方は掛け算だが、他方は掛け算とは呼べない」などと主張する者はいない。

加えていえば、>>48はふつう区別されないものの、特別な状況では「区別する意味がある」ものである。
たとえば、素因数分解を考えるときは、掛け算写像の定義域は自然数全体や整数全体である必要がある。
このような、状況によっては区別するべき理由があるものでさえ、ふつうは区別されない。

一方、三角比と三角関数の「呼び分け」は、区別する意味が全くないものを、わざわざ独自基準を持ち出して区別している。たとえば、

三角関数のうち定義域を[0, π/2]に制限したものは「三角比」と呼び分ける

など。
これらを敢えて区別するのは、「自然数の掛け算は掛け算ではない」と言っているよりも、よっぽど一貫性の無い用語の使い方をしている。

「区別する必要の無いものを区別する」のは、トンデモ数学のひとつの傾向と見える。

・掛け算の順序を区別する
・足し算の順序を区別する
・「増加」と「合併」を区別する
・三角比と三角関数を区別する

など。

そういう人たちは、数学の標準を受け入れられないからといって、

「0.99...は1ではなく、1に限りなく近づきつつある状態である」

のような、なんの意味もない独自解釈を持ちだして、区別する必要のないものを区別する
そして、さも自分が「数学」を深く考えているかのように振舞う

>>38
「○○は三角比ではない」というくせに、三角比の定義は絶対に述べない

・三角比とは何か（何ではないか）
・三角関数とは何か（何ではないか）
・その基準が独自解釈ではないこと

を説明すれば済む話なのに

cos(i)が三角比ではないのは、どういう了見なのだろうか？
複素線積分を習っていれば、辺の長さが虚数の図形を考えることも自然なはずなのに

そういう人たちも小学校・中学校でさんざん、1/2個とか-1個という現象を考えることの利点を習ってきたはずなのに、どうして長さや角度が虚数の図形は考えられないのだろうか？

三角関数を複素数に拡張するためには無限級数展開したりするから、
まあギャップがあると言いたくなる気持ちも分からんではないが
定義域を鋭角（[0, π/2]）に制限するかどうかなんて、数学的に大した違いは無いからな

指数関数e^xは、xが自然数の場合は「べき乗関数」と呼んで区別する

とか

f(x) = ax^2 + bx + c （a≠0）の形の関数を二次関数という。ただし、b = c = 0のものは「平方関数」と呼んで区別する

とか言ってんのと同じ全く無意味な区別

かわいそうなのは、これで高校生とかがツイッターで政治家叩く快楽を覚えちゃって、受け売りでデマを拡散することを繰り返して、将来大学できちんとした数学を学ぶ時にかつての誤ちに悶々として勉強が手につかなくなること。ネトウヨとか、自己啓発にハマっちゃう人が将来後悔するのと同じ。

>>14
そこすでに論破済だよ
論破されてるのが理解できないバカしか残ってない

派生スレが次々に誕生したこのスレもついにPart2か
数学教育スレって結構のびるんだな

>>45
ああ、あんた前スレの>>304を書いてんのか。
数学辞典に書かれているのは三角関数の定義だろ。三角比に言及する必要がないのは、三角関数の定義に内包されてるからじゃね？
だからといって、両者が同一ということにはならんのは繰り返し述べた通り。ってか>>306で誰かがそう書いてくれてるじゃん。

ってか、そこらへん読むと同じことの繰り返しじゃん。まだしも
>>305の言ってることには共感できるが、あんたはそこでも、>>305
は「論点ずらし」だって言ってるな。ワンパターンかよｗ

ほんと、学習能力ないな、お前ｗ

>>55
>数学的に大した違いは無いからな

そりゃ大した違いはないが、違うものは違う。同じではない。
それを認めないのはなんでなの？同じでなきゃ死ぬの？ｗ

>>60
違うって言い続けないと死ぬの？

ID真っ赤にして連レスせんでも、

「三角比と三角関数が区別すべき概念である」という立場で書かれた数学書は存在しない

↑これの反例を持ってくればいいだけなのに、なぜできないの？

「違うものは違う」とか言いつつ、

・三角比とは何か（何ではないか）
・三角関数とは何か（何ではないか）

を説明しないのは何故なのか？

高校・大学のほとんどの数学の教科書は、三角比と三角関数を区別しないという立場で書かれている
一方、「区別する」というのは、その人の独自の基準で区別しているわけだから、その定義を示さないと議論にならんだろう

>>59
以下は明らかに「三角比と三角関数を区別しない」という趣旨の書き込み
日本語を正確に読めるようになった方がいい

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653207600/306
306 １３２人目の素数さん 2022/05/24(火) 11:45:49.84 ID:LFuw/vUL
全く関係ないだろう

明らかに一方が他方の定義を含んでいて、一般的な方だけで完結するなら、わざわざ特殊な方を書かないというだけ

三角関数は三角比の上位概念、ってイメージ

高1の三角比が一通り解けるからって、そこから無勉で高2の三角関数の問題やらせても正答率は下がるんじゃないかなぁ、とオモ

議論がしたければ、せめて反論になってる書き込みをしてくれ。

「三角比と三角関数は、概念として区別する必要がない。実際、ほとんどの数学書はその立場で書かれている」

という意見に対して、脳内で独自の区別をつけて「異なる」と言うのは、全く反論になっていない。
「50歳の頼朝も14歳の頼朝も同じ人物だろ」と言っている人に対して、「俺は年齢が違えば異なる人間とみなすんだ」とか言っているようなもん。そりゃ、お前の脳内だけで通用する基準だ。

反論があるなら、すべきことは

① まず、自分が三角比と三角関数を区別している基準を示すこと
② そのような区別が、数学において一般的であることを示すこと

>>65
1桁の足し算覚えた小学生に、5桁の足し算やらせると正答率下がると思うけど、5桁の足し算って1桁の足し算とは異なる概念なん？

ピタゴラスの定理は直角三角形の斜辺を計算する定理だが、
R^nの2点(x1, ..., x^n), (y1, ..., yn)の距離が、

√(Σ_i (xi - yi)^2)

であることをそう呼んだって間違いではないと思うが

中線定理は平面三角形に対する定義だが、一般の内積空間に対する同様の定理も中線定理と呼ぶと思うが

もういいんじゃない？
三角比と三角関数のちがいとか説明出てるやん？
理解できないならしなくてもいいよ
数学科で専門の議論しない限りは困らないから
同じつて重っとけばいいやん？

コーシーシュワルツの不等式は数列に関する定理だが、一般の複素内積空間に対する同様の定理もコーシーシュワルツの不等式と言うと思うが

ヘルダーの不等式も数列に関する定理だが、より一般のL^p, L^q（1/p + 1/q = 1）空間に関する定理もヘルダーの不等式と言うと思うが

留数定理は複素平面上の線積分に関する定理だが、一般のリーマン面上の同様の定理も留数定理と言うと思うが

ストークスの定理は、ベクトル場の回転の面積分が境界上の線積分に一致するという定理だが、一般の微分係数に対する同様の定理もストークスの定理と呼ぶと思うが

なんだ
アホの◯チガイか

中国剰余定理は整数の連立合同方程式に関する定理だが、一般の可換環のイデアルに対する定理も中国剰余定理と言うと思うが

フェルマーの小定理は整数の剰余に関する定理だが、有限群に関する同様の定理もフェルマーの小定理と言うと思うが

もうやめて差し上げて
こういうスレは、高校数学で精いっぱいの数学コンプがイキれる聖域なんだから
弱ってる敵を叩くのは騎士道に反するよ

数学なんて本来、具体的な研究対象があって、それの定式化なんて研究しやすいように自由に行えばいい
定義やステートメントが違うから違うものというのはナンセンス


代数方程式の解は、k重根を持つなら、そこはk個だとカウントすればいいし、実数の範囲に解が無いなら、虚数を作ればいい

二次曲線は昔は、円錐の断面とか、準線と焦点から定まる点の軌跡とかで定義されてきたが、今じゃ二次式の零点集合で定義するのが簡単
代数的な性質を調べたいなら、さらに無限遠点を付け足して、射影空間に埋め込んで調べるのが普通。これは元の定義の二次曲線と同型ですらない

有理型関数の定義域は関数としての定義域ではないが、特異点も定義域に含めたいならリーマン球面への写像とみなせばいい

多価関数は関数ではないが、関数として扱いたければリーマン面上の関数とみなせばいい

楕円関数は、最初は楕円積分の逆関数として研究されたが、現代なら複素平面上の二重周期関数として導入すればいい

ユークリッド平面上の直線は、平行な場合は交わらず、そうでない場合は1点で交わるが
それが扱いにくいなら、射影平面に埋め込めば、2本の直線は必ず1点で交わるとしてよい
自分自身との交点の数も定義できるし、2重3重の直線、-1重の直線なども考えられる

定理を引き合いに出すなら、ステートメントが違うが本質的に同じ内容だとみなされているものは、無数に挙げられる。

一般化の一般化ってカン拡張なの？

すべての概念はカン拡張である

>>62
おまえのIDも真っ赤なんだがｗｗｗ

あえてそんなアホなこと書く数学書があったら燃やしていいよ。
概念上違うことは明らか。
関数としてみれば三角比が三角関数に内包されることも明らか。
どこに明示する必要があるんだか。

>>79
あんた「本質的」って言葉を使うのが好きだねぇ。
神の視点から語りたいのかね？ｗ

「本質的」って言われてもなんとでもとりようがある。
関数としては本質的に同じでも、定義の概念上本質的に異なるとかな。

>>78
違うといえば違うし、同じといえば同じ。
文脈次第でどちらともとりようがあるってだけの話（数学上の文脈としてもね）。

ただ、「文脈によらずまったく同じ」ではないことだけは確かだろ？

自分は藤巻にこれだけしつこく中傷を含む批判をしていたのに、、、
https://i.imgur.com/LCT5bos.jpg
https://i.imgur.com/jBa63j2.jpg
https://i.imgur.com/wWQb7Oz.jpg
https://i.imgur.com/PZHOU1O.jpg
https://i.imgur.com/g3eBEM4.jpg
https://i.imgur.com/oiE78Ew.jpg
https://i.imgur.com/SQ9Ulwp.jpg
https://i.imgur.com/scCFUHl.jpg
https://i.imgur.com/PO7EbMU.jpg
https://i.imgur.com/6VAdttK.jpg
https://i.imgur.com/vFE9Dgv.jpg
https://i.imgur.com/JF7WzAB.jpg

自分がDMで何か言われたくらいで過剰反応するのはどうなんだろう
藤巻は恐らくこの人の数万倍はTweetで誹謗中傷されたはず
DMも相当数来ただろうし
https://i.imgur.com/Iv6QMci.jpg
https://i.imgur.com/O7xVSSJ.jpg
https://i.imgur.com/HXRWRXA.jpg
https://i.imgur.com/WmJuSjn.jpg

バカッターでの絡み合いなんて、どうでもええんじゃね？

>>87
それがツイッターってもんだもんな

>>86
ぱいって人に来たのが何故自分にされたのと同じ人だと判断したのかが気になる

>>67
それ、足し算じゃなくて、筆算のテクニックの話だろ？
足し算は一桁が出来るなら時間を考えなければ力技で何桁でも出来る

>>84
俺（俺を含め多くの人）は、「三角比」と「三角関数」をわざわざ区別していない
その区別は、お前の脳内限定のものなんだから、違うか同じかなんて答えようがない

① ある初等関数群を「三角関数」と呼んでいる人

② ある範疇の概念を「三角関数」と呼び、それとは別の範疇のある概念を「三角比」と呼ぶ人

多くの人は①である
ほとんどの高校数学・大学数学の教科書も①の立場である

②の人は、

・まず自分の脳内の区別を示すこと
・その区別が一般的なものであることを示すこと

>>91
単位円でなく図形で使うのが三角比なのかなぁ程度だよね
それも三角関数なんだけど

>>91
じゃあ、あんた「三角関数」という文言をすべて「三角比」で
置き換えて問題ないと思うのか？

三角比でフーリエ展開するとか、平気で人前で言えんの？

>>92
じゃ、高校大学の数学教科書で「三角関数」って文言を
すべて「三角比」に変えても問題ないと言うのねｗ

>>94
三角比と言う部分を三角関数と言うのは問題ないと思う

>>94
問題ないと思うけど、なぜ問題があるの？

>>95
問題ないけど、何が問題なの？

フーリエ級数展開は周期関数を三角比の無限和で表すことである。


何か問題があるのか・・・？

ID:vyxCtRpt
なんで君は「違う」と言いながら、その「違い」をいつまでたっても説明せんのだ？

>>86
三枚目見るに全く誹謗中傷の類に見えない

>>97-99
そうか、じゃあ、絶対にやってくれ。
ってそういう言う相手がいるかどうか知らんが、恥をかくこと
請け合いだよ。想像しただけで笑えるわｗ

三角比の無限和ねぇ、、ｗｗｗ

あのー
いつになったら「三角比」と「三角関数」の違いを説明してくれるの？

>>100
違いもなにも、定義が違うだろ。いちいち言われんとワカランの？ｗ

三角比：直角三角形の直角でない頂角に対する辺と斜辺の比をその角のsineと定義するetc.

三角関数：単位円周上の動点の回転角θ（円周上の符号付き移動量）に動点のy座標の値を対応させて作られる関数y=f(θ)を正弦関数と呼ぶetc.

三角比を角度の関数として見た場合でも、定義の違いから定義域が異なる（違いがある）。
しかし、同じ定義域に限定すれば三角関数とはまったく等価となる。

文脈上、異なる場合もあれば、同じとみなせる場合もあると、何度言えばわかるのか。
文脈を無視して、普遍的に同じだと言えるわけがない。

ちなみに、「実数値としての角度」の関数という視点がなくても、三角比の概念が成立しうることは、前スレの >>305
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653207600/305
が指摘していて興味深い。
文句があるなら、そっちにも反論しろ。

多くの人は、sinやcosを含む一連の初等関数を「三角関数」と呼んでいます
高校や大学の数学の教科書もその立場で書かれています

一方、独自の基準で「三角関数」と「三角比」という用語を使い分ける人がいます
その人は「三角関数と三角比は違う」と言うのですが、なぜかその違いを説明してくれません

>>104
だから、それを区別するのは単なる君の流儀だよね

>>105-106
おまえ、ほんと馬鹿だなｗ
違いを説明した直後に「説明してくれません」とか、頭悪すぎ。

流儀もクソもなく、定義域は違うだろ？それすら認められんのか？

「この電波の動きを表すのに、中学・高校で習った三角比が役に立つのです。」

という文章が出てきました

>>107
わざわざそんな用語の使い分けをしているのが、異常だと言ってるんだよ

三角比は直角三角形の3辺間に成立する比
三角関数は三角比を角の関数と考えたもの

これじゃダメかい

もしかして関数という概念が初心者には難解なのでは？
だから比と関数に分けて教えるのでは？

専門家含めほとんどの人が単に「三角関数」と呼んでいて、それで事足りているものを、

「俺は○○の場合を三角関数と言い、△△の場合は三角比と言う」と無用な使い分けを主張して、

その独自定義に基づいて「三角比は比」だとか「定義域が違う」だとか言ってるの、頭悪いって自覚できない？

三角比と三角関数の使い分けは教育上において必要なんじゃないかな
で関数という概念をきちんと理解できなかった人たちが三角比という言葉を使い続けるのでは

>>113
教育上必要でも、習得したら使い分ける必要ないよね
たとえば、文字式の展開は

A * (B + C)の場合
(X + A) * (X + B)の場合
(A + B) * (C + D)の場合

みたいに段階を分けて習うが、それぞれが区別されるべき別種の計算だなんて認識している人はいない

二次方程式も

(X - A)^2 = Bの場合
X^2 + AX + B = 0の場合

を分けるが、前者を後者と本質的に別の概念だと思っている人はいない

第一、>>48や前スレからもさんざん出ているように、四則演算ですら

・小さな自然数の場合
・一般の自然数の場合
・正の有理数の場合
・有理数の場合
・実数の場合
・複素数の場合

と分けて習うが、これらが写像として異なるからという理由で別種の計算だと主張する奴はいない

しかも「自然数の掛け算」と「実数の掛け算」は、>>104のいう「三角比」と「三角関数」なんかよりも、理論的なギャップは遥かに大きい

これを区別せずに三角比と三角関数を区別するのは、かなり不自然な用語の使い分けをしている

そんなに三角比と三角関数が別だと主張したいなら、平日の昼間からこんなところに書き込んでいないで、用語改革を頑張ってくれ

え、仕事辞めて親類にたかってる奴がこのスレに？

>>117
用語改革っていうのなら、三角比という用語を抹殺すればいいだけじゃん。
みんな三角関数で統一すればよいだけ。

>>116
乗法公理を満たすという点ではどれも同じだが、区別したけりゃ区別すればいい。
違うといえば違うし、同じといえば同じｗ
区別する用語がないんだから同じなんだと主張するのなら、
区別する用語がある三角比と三角関数は別物でいいとも言えちゃうので、意味ない。

しかし、なんか低レベルの話に終始してるな。

三角比と三角関数は「文脈によらず本質的に」同一のものだとする立場と、
「文脈次第で別物だったり、同じだったり」するという立場とでは互いに
歩み寄る余地がないようだな。これ以上やっても無駄だわ。「本質的に同じ」
だと言われても「本質的」ってなんだよ、ってことで話が前にすすまん。

前スレの>>305だけが啓発される書き込みだったが、それ以外はアホらしくて
話にならんわ。

> 三角比と三角関数は「文脈によらず本質的に」同一のものだとする立場

とは、どれを指しているんだろう？

見えないものが見えてそう
天体観測かな

>>120
「乗法公理」って何ですか？

> 三角比と三角関数は「文脈によらず本質的に」同一のものだとする立場と、
> 「文脈次第で別物だったり、同じだったり」するという立場

必要がなければわざわざ区別しない立場の人と、無用な独自定義を持ち出して「アレとコレは定義が違う」と言い張る人しかいなかった気がするけど……ｗ

>>104
> 三角関数：単位円周上の動点の回転角θ（円周上の符号付き移動量）に動点のy座標の値を対応させて作られる関数y=f(θ)を正弦関数と呼ぶetc.

え？じゃあ、zが複素数のときsin(z)は三角関数じゃないの？？

>>121
> 「文脈次第で別物だったり、同じだったり」するという立場

→ ID:xqbPkbmQ、ID:Gy6ex3aX、ID:gpNy3rbk、ID:MvQUiWVh、ID:NXOxojd9、ID:vJSvSAK7、ID:5+PSKUt0、ID:bzwWP0+6、ID:OchjAoJu など

他方の

> 三角比と三角関数は「文脈によらず本質的に」同一のものだとする立場

というのは、どのレスのことを指しているのだろう？

また>>94、>>95の

「教科書の三角関数を三角比に書き換えられない」

「フーリエ級数展開に出てくるsinやcosを三角比とは言えない」

ことの根拠はいつ発表されるのだろう？

「>>104の定義で区別するべき」としている文献の提示もまだなのだろうか。

「概念として区別する必要がない」といっているのであって
「数学の対象として同一である」とは言っていないよね

ヒルベルトの幾何学原論とか出てましたがな
理解できんかっただけやろ
そもそも読む気すらなかったんやろけど
読める学力がないのかもしれんが

>>130
前半はその通りだが、後半は付け加える必要がある
そもそも「同じ or 違う」というのは、区別をする人がいるから出てくる問題
多くの人は単に、ある種の初等関数を三角関数と総称しているだけ
一方で一部の人が

・定義域を[0, π/2]に制限した場合
・適用する問題が図形問題の場合

等は独立した別の概念である、という独自解釈をしている
そして必死に「定義域を制限したら別の関数だろ」と議題と関係の無いことを主張している

直角三角形の辺の比ってことは、鈍角三角形に余弦定理適用したときはcosθは三角比ではないんですね

三角関数以外を0≦x≦π/2で考えたらなんて名前になるの？

指数関数は虚軸上では三角関数なの？

50歩と100歩は同じですか？

出ていくと出てくるは同じですか？

東から昇ると西へ沈むのは同じですか？

城みたいな家と家みたいな城は違いますか？

門を開けると門が開くは違いますか？

馬鹿と河馬は同じですか

手で手に触れるのと手で手に触れられるのは違いますか？

西に近づくのと東から離れるのは違いますか？

上り坂と下り坂は違いますか？

下敷きの上に下敷きを乗せるのと、下敷きの下に下敷きを入れるのは同じですか？

後ろから押されるのと手前に引っ張られるのは違いますか？

ごはんにカレーをかけたものとカレーにごはんをいれたものは同じですか？

光が当たらないところと陰になっているところは違いますか？

遠くが近くより見えにくいのと近くが遠くより見えやすいのは同じですか？

椅子の上に椅子を置くのと椅子の下に椅子を置くのは同じですか？

論破されたから発狂してるのか？

指数関数は三角関数ですか？

>>22
指数関数は三角関数
⇒x + yi = e^(ix)だから
⇒複素数は三角関数ｗｗｗｗ

三角比と指数関数について
>>21では三角比は指数関数といい
>>22では違うという

大学数学の話だから知らないんだろうなｗｗｗ

オイラーの等式
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F

オイラーの等式
https://dic.nicovideo.jp/t/a/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F

三角比＝三角関数としてしまうと、複素数は全部三角比ということになる
これでもまだ言い続けるのだろうか？

前スレではヒルベルト幾何学とか出てて示唆的だったけど
ツイカスが流れてきて低レベルなレスしかつかないな

>>22「三角比は指数関数」
つまりオイラーの定理から複素数は全部指数関数＝三角比ｗｗｗｗ

この調子ざ非ユークリッド幾何学も理解できてなさそうだな

ヒルベルト空間とか知らないから永遠と
かけ算がどうとかたとえ話してるんだろうな

三角比＝直角三角形の辺の比（√2や√3など）
三角関数＝それを拡張した関数sine,cosなど

三角比はユークリッド幾何学の範疇だけど三角関数は解析学
守備範囲外が全く異なる
前スレ305が言うように、ヒルベルトが幾何学原論記したのものこれだろう
>>14のまとめ主やID:xqbPkbmQが大学数学しらないからかけ算がどうとか小学校レベルのたとえ話しか出てこない

ヒルベルト空間
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93

を読めばわかるが、複素数関数やフーリエ変換はヒルベルト幾何学の範疇
三角比はユークリッド幾何学なので違う概念となる

つまり、>>7>三角比と三角関数は同じもの>これは数学界のコンセンサス
からして嘘だったという訳ｗｗｗｗｗ

>>162には
>ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。

>ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。

こういうことが書いてあって学びになる
三角比⇒三角関数と同時並行的にユークリッド幾何学⇒ヒルベルト幾何学の拡張がある
量子力学で使われるのは三角関数
大学数学の分からんID:xqbPkbmQや
>>14は、小学校のたとえ話しかできない

前スレ305とか>>162とか読めば非常に勉強になる
算数の例え話を永遠してるバカとは格が違うのは一目瞭然ｗ

もはやつっこむ気すら起きない

この馬鹿はやたらと「本質的」って言葉が好きだが
ユークリッド幾何学とヒルベルト幾何学の区別もつかんから
「本質的」とか言って誤魔化しとるんだろうなｗｗｗｗ

前スレ305や>>162を読めば

三角比→ユウクリッド幾何学（平行線公準・直角三角形など）
三角関数→ヒルベルト幾何学（量子力学・フーリエ級数等）

だからこの二つは明確に全然違うと分かる
>>7「数学界のコンセンサス」←これがそもそも嘘ｗ

305 １３２人目の素数さん sage 2022/05/24(火) 11:17:59.16 ID:2VoBB5rh
岩波数学辞典の初等幾何絡みの項はヒルベルトの幾何学基礎論がベースになってるんやろ
・角＝端点を共有する半直線のなす図形、またはその同値類
であってコレが[0,π]でパラメトライズするとこまでは踏み込んでいない
そして実数を
・直線とその原点とその“実数”と対応付ける点のなす図形の同値類
として扱う、つまりユークリッドの原論のスタイル、というかヒルベルトの幾何学基礎論がユークリッドの原論を現代数学の公理主義数学の立場で焼き直したもの、そして日本の初等数学の教育方針もこれに則って進められてる、実際高校卒業時まで実数の定義のためにコーシー列もデデキントの切断も出てこない、中学の最初の方で出てくる「実数は原点と向きを固定した直線上の点と対応づけられる」が全て
すなわち三角比を角の同値類から実数への関数と考える時点では“角”を“実数”でパラメトライズする必要がない、しかし三角関数を実数から実数への関数と捉えようとすると“角”を“実数”に対応付ける必要が出てきてその時点で初めていわゆるヒルベルトが“連続の公理”と呼んでいる第五節の無限を扱う数学が必要になってくる
ヒルベルトが“有限の立場”とそれを超えてしまう議論を区別したのと同じメカニズムが三角比と三角関数の構図の中に出てくる
まぁこのふたつ“区別すべき”も“区別は意味ない”もどっちかも一理あるし常にどっちでもいいの立場とるようにしてるけどな、こんなもん答え出ない

つまり岩波数学辞典はヒルベルト空間論で書かれてるから、三角比が出てこないのは当然
それを知らずに>>7「数学会のコンセンサス」とか言っちゃう

あー恥ずかしｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

こういうWikipediaとか少し調べればすぐ分かることがここまで出てこないってほんとレベル低いな
ここまで、>>48とか>>115とかみたいに掛け算がどうのこうのとか延々と言ってるだけ
小学校レベル(笑)

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
https://www2.nhk.or.jp/archives/tv60bin/detail/index.cgi?das_id=D0009010734_00000

こういう記事も示唆的だよな
上の話は直角三角形⇒円周だけど、球面にまで拡張するとトポロジーの領域になる
当然、こういう非ユークリッド幾何学で出てくるのは三角比ではない
オイラーの等式とか、ネット探せば簡単に出てくるような知識が限界の>>22みたいな馬鹿は、ここまで専門的な話は思考に無いだろう

こないだnhkで注目の宇宙理論の望月教授も
https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/diary/202205020000/

> 同型なものを同一視することも、区別することも、（20世紀​初頭に遡る）公理的集合論によって当たり前に記述できる​考え方であり、つまり古くから純粋数学全般で広く知れ渡っている当たり前な考え方であり、

と言っている
三角比と三角関数を同じかどうかは文脈によって決まるのであって「本質的に同じ」などということはない
>>7「数学会のコンセンサス」は完全な嘘

関数f(θ) = cosθ + θを考える
三角比では度数法なので

f(60) = cos60° + 60 = 60.5

となってしまい成り立たないが、三角関数では弧度法なので

f(π/3) = cos(π/3) + π/3 = 2π/3

となる
ここからも三角比と三角関数が違うことが分かる

なぜ三角比と三角関数を同一視したがるか？
数学が理解できないからだろう
それらは本来文脈によって区別されるものだが
細かな違いが判断できないから、味噌もクソも一緒にしたがる
デカルトの無知の知と一緒
しかも自身が無いから権威付けに「数学会のコンセンサス」とか言っちゃうｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>173
ついでに微分も
三角関数では(cosθ)' = sinθだが
三角比では度数法なので

(cosθ)' = (cos(θπ°/180°))'
= π/180°sinθ

のようにπ/180が出てきてしまい成り立たない
だからフーリエ解析ができない
フーリエ解析は微分積分の上に成り立ってるから

これが>>128への答え

>>129への回答は、>>172

ブログで望月教授は以下のように言っている

>本論に進む前に、「後半」の「本筋」を復習しますと、数学では、ポワンカレ以来「同じものを同じと見做す」ことが基本であったのに対して、望月はその考え方を抜本的に覆し、「同じものを違うものと見做す」という考え方を導入したという主旨の主張を、クレタ人の矛盾めいた話や、（オウム真理教による、「ポア」の正当化等の「トンデモ系」説法を彷彿とさせられる）仏教的な思想に絡む石庭の話を援用しながら解説しています。
別の言い方をしますと、「AはAであって、同時に非Aでもある」という、自己矛盾していそうな、不思議な謎めいた考え方が望月の理論の基本となっていて、それが海外の研究者には受け入れ難い考え方であるという解説です。実際、番組放送後、この「AはAであって、同時に非Aでもある」という不思議な考え方を褒め称える（残念な！）内容のメールが、番組の視聴者から（私の大学のメール・アドレスに）何通も届きました。

お前らが言ってるような「本質的に同じ論」はトンデモだとはっきり述べている

なぜツイッターで専門家が三角比と三角関数は別と言っているのに
ID:xqbPkbmQやのその他の馬鹿は同じものだと言って譲らないのか

数学の専門家はヒルベルト空間論などの大学数学を知っているが
馬鹿は高校のユークリッド幾何学の知識しかないからだ

ユークリッド幾何学では三角比も三角関数も区別されないが
ヒルベルト（>>162）やポアンカレ（>>171）の非ユークリッド幾何学では
三角関数は直角三角形だけでなく球面も扱える

ユークリッド幾何学を超えてヒルベルト空間論やトポロジーになると
三角比には>>173や>>175のような欠陥があるから使えず三角関数が必要になる

ID:xqbPkbmQや>>14のまとめ主は高校数学しか知らないから
三角比と三角関数が同じものだと思い込んでいる
恥ずかしいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>121から一晩置いてみたら、なんかやたらスレが進んでて笑うわ。

「角度の関数とみなした場合」>>104で示した三角関数の幾何的な定義だけを
比べれば、三角比とたいして変わらんのは確かだろう。
しかしながら、三角関数は幾何を離れて無限級数の和として再定義されることで、
定義域を複素数にまで拡張されてるわけ。sin z まで含めて三角関数と呼ぶこと
にためらいがないのはそういうこと。その場合、幾何学的概念としての角は三角
関数を定義する上で「本質的に」(w)意味がなくなる。

一方、数値化された「角度」の関数とみなさなくても三角比は三角比として
定義できる。逆に三角比をもって角を数値化することもできるわけで、関数と
いう概念で三角比を捉えなくてもよい（それでも、角に対する写像とは言える
だろうが）。余弦定理にも正弦定理にも「角度」の存在など必要なく、幾何的
に三角比が与えられれば成立する。

望月教授のブログにあるリーマン幾何学
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
も、相対性理論のように空間が曲がっているからユークリッド幾何学ではない
だから三角比が使えず三角関数を使う必要がある

専門家はこういう例が念頭があるから三角比と三角関数を区別している
ID:xqbPkbmQや>>14は高校数学しか知らないから、三角比と三角関数が同じだと思ってるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>57
負け犬の遠吠えお疲れ様です

出鱈目すぎて読む気がしない

直交座標系が中学校で出てくるのだから
直角三角形よりも単位円を使って説明したほうが分かりやすい。
その場合、三角関数は三角というよりは円関数と呼んだ方がいい。

https://www.cliffsnotes.com/study-guides/trigonometry/graphs-of-trigonometric-functions/circular-functions

三角関数はtrianglar functionsではなく
trigonometric functionsなので三角法関数のこと。
三角法とその発展拡張の文脈で理解したらいいのに。

スペルを間違えた。triangularね。

゜* ＊ ★　★★質問★★　★ ＊*゜
゜* ＊ ★　★★質問★★　★ ＊*゜

「偶数」

と

「2で割れる数」

は同じですか？？？？？？

゜* ＊ ★　★★質問★★　★ ＊*゜
゜* ＊ ★　★★質問★★　★ ＊*゜

ちがうでしょ

一緒だろ
偶数は　2m （mは整数）　と書ける数のことだから

見解が割れましたね

2で割れる数、を整数とは言ってない件

「2で割り切れる数」って書きたかったんじゃないの
もちろん、「2で割ることが出来る数」って読めなくもないけどな
文脈によって言葉のニュアンス変わることを許容するなら、三角比と三角関数をあえて区別してもしょうがないわな

>>187
まずその質問が「引っかけ問題」の類でないことを前提に、私の意見を述べます。

ふつう、その質問を受けたら「数」とは自然数、整数、少なくとも「倍数」の概念が意味を持つ範疇に属すると了解します（つまり「逆元」を持たない元が0以外に存在する）。
その範囲において

「偶数」と「2で割れる数」は同じもの

です。

しかし、色々なところでしつこく「三角比と三角関数は違う」と言い続けている論者は、

「数が有理数や実数の範囲を動くならば、奇数も3で割ることができるから、その2つは異なる」

と強く主張するかも知れませんね。

>>193
おまえ、度し難いアホやな。
文脈を見て有理数や実数を想定してないことが明らかなら、齟齬は生まれないよ。
ほんと、どうしようもない馬鹿ｗ

>>177
時間がなくて読んでなかったが、面白い視点だね。
確かに球面上の直角三角形では「三角比」は三角関数とはまったく別物になってしまう。

もちろん、平面上の三角比とは別物のだという言い逃れもできるわけだが、
定義上、球面上でも三角比の値は求まるわけだからなぁ。
まさに、文脈によって同じとも違うとも言えることを端的に示す例ではあるね。

>>85
大澤裕一、パイロットと思いきや予備校講師かよ

整数に限定しないなら
2で「割れる」とは最初から表現しないでしょう

割り切れない場合があるからこそ
あえて「割れる」と言うのであって

なので講義などで「この数は2で割れる」と言ったあとに
「でも整数とは言ってませんよ」と言い足したなら
非常識な人だと思われることでしょう

数学板で「数」という単語が出て議論する時に、それが整数なのか有理数なのか実数その他なのかハッキリさせないのは何となくモヤモヤ

三角関数の中に三角比が含まれるんじゃないの？

>>200
同じものだぞ

振り出しに戻る

自然数の1、有理数の1、実数の1は、同じものか？
と聞かれたら、多くの人は「同じものだ」と答えるでしょう。

しかし、「三角比と三角関数が違う」という人たちは、

・自然数の1は、集合{∅}のこと
・有理数の1は、1/1の同値類のこと
・実数の1は、1に収束するコーシー列の同値類のこと

だから異なる、と言うかも知れません。

>>78で書いてあるように、数学には考察すべき対象があり、それをどう定式化するかは、問題に応じて自由に決めればいいのです。
非特異な3次曲線を、アフィン平面内で考えたものも、射影平面内で考えたものも、どちらも「楕円曲線」といいます。
この2つは代数曲線として同型ですらありませんが、一方が楕円曲線で、他方は違う、などということはありません。
どちらで考えるかは研究者が自由に決めればいいのです。

>>10で書かれているように、「三角比」「三角関数」という言葉は、ある概念の総称であり、どこからどこまでを指すという厳密な定義はありません。
「同じ概念を表している」という主張に対して、「数学の対象として異なる」というのは、反論になっていません。

sin(x), cos(x), sin(2x), sin(x + π/4), ...

などはすべて関数として異なりますが、どれかひとつが「三角関数」であり、ほかは違う、などということはありません。

対象としての区別が理論的に重要である場合や、教育上それを導入する過程では区別した方が自然である場合は、別の術語が与えられるでしょう。
たとえば、複素関数として考えた場合、三角関数と指数関数には大した違いはありませんが、高校数学でこれらを初めて扱う場合、区別せざるを得ないでしょう。

しかし、高校の教科書や専門の数学書で、「三角比と三角関数は区別すべき概念である」とする立場の本は、まずありません。
数1で出てくるcosθも、数2で出てくるcosθも同じ概念です。余弦定理に出てくるcosθは「三角比」だが、加法定理に出てくるcosθは「三角関数」である、などとわざわざ区別している本はありません。
物理の教科書でも、仕事の定義に出てくるcosθは「三角比」だが、単振動に出てくるcosθは「三角関数」だ、などとしている本はありません。

三角比と三角関数を概念上区別するというのは、全く一般的なことではありません。
また、>>8で書かれているように、それらを区別する立場の人でも、人によってその区別の方法が異なります。
したがって、「三角比と三角関数は違う」という主張は、その人が独自に採用している用語の使い分けに過ぎません。

幾何学基礎論とかのリンク貼ったやん？
読んだ上で反論してる？
読んだ上で数学的に反論できない、する気がないならロムっとけ

>>204-206と>>8>>10>>78が同一人物だったら面白すぎる

関数と写像は違うのかという議論に似てる？

🎐

>>208
もちろん同一人物だろう。

単に頭がおかしいんだよ。

三角比を考えるにあたって、角度の関数としての概念は必須ではないからな。
ひるがえって、三角関数の定義には「角」という概念すら必要ないわけで。

同じとみるか、別物と見立てるかは文脈次第としかいいようがない。
どうしてこんな簡単なことが理解できないのか不思議だわｗ

普通科の高1で習う範囲が三角比
高2以降に習うのが三角関数

もうこれで良いじゃん

次の迷える子犬さんいらっさい

１）直角三角形の辺の長さの比を総称したものを三角比という。

２）変数 x に対して sin(x) = ((-1)^n/(2n+1)! )x^(2n+1) （以下略）
で定義される関数を総称したものを三角関数という。

３）直角三角形の頂角に対する関数として三角比を表せば、定義域を 0<x<π/2
の実数とした三角関数と一致する。

ってだけの話でしょ。違うといえば違うし、同じと言えば同じ。文脈次第。

ID:Ar8QEtUk←これが愚にもつかない完全な出鱈目であることが分からず、「面白い視点」とか言っちゃう人がいるらしい（>>195）

>>216
確かに書いてある内容自体はなんだかなぁ、だが、球面上でも三角比が定義でき、
それが１つの頂角だけの関数とはなりえないことから、その文脈では三角比と
三角関数とは別物だと言えるのは確かでしょ。
球面三角に思い至ったのはいいアイデアだと思うよ。

すげえｗ
まだやってんのかｗｗｗ

三角比と三角関数の区別はつかねえ
ただまあ某議員の考える「三角関数の応用」が

誤爆った
三角比に偏ってることは何となく分かる

某議員の話なんかどうでもいいってか、関係ないから。

数学版でそんな話されてもしらけるだけ。

三角比と三角関数の言葉の使い分けなんて
どうでもいい話をされてもしらけるけどな　笑

前進することから逃避しちゃった数学徒の集まり

>>222
おまえはあほか。数学徒でないのになんでここにきてんの？
数学コンプレックスをこじらせたあほは出入り禁止だよ。

数学よりロックマンエグゼのバグのほうが面白いよな

累乗とべき乗の違いは何ですか？

一言で言うと累乗は指数が自然数のべき乗じゃね？
指数が自然数でなくても指数法則が成り立つよう累乗を拡張したものがべき乗とか。

冪乗や対数も関数の一種ですか？

例えば
7人競輪って3連複5番人気まで、5点買いで買ってたらポイント還元やキャンペーン分は良い勝負だよな

例えば
１レース３連複10番人気まで10点買いで一番人気さえ来なければ、良い勝負だろ

で、ポイント還元やキャンペーン分プラスになったりするよな

キャンペーン当たりますよね


それか
3連複10番人気までの1つ、3連複1点買い、１点勝負とか、単勝一点買い勝負みたいで熱いよね

そう思うなら数学やめて競輪で生計立てればいいと思うよ

>>227
関数です

個人的例え話のお披露目会は、本日の20時以降に再開予定です
首を長くCてお待ちください

選挙速報見るのに忙しくなるので、午後６時からに変更してください。

『三角比≠三角関数』の情報を 皆さまへお届けしちゃいます（はーと

>>233
『三角比≠三角関数』の最後のページを開くと、振り出しに戻ると書いてあったぞ

選挙速報見るのに忙しいって、ヒマなのかアホなのか。
政治をエンタメと思うって、民度が低い。
こういうのがスターリンとかポルポトを熱心に支持するんだろうな。

政治はプロレスの類、傍観者になるとこれほどおもろいものはない。当事者になるとこれほど不愉快なものはない

>>236
もしかして現役？

普通に選挙は面白いと思うよ。

筋書きのあるプロレスと同列に論ずるのは間違ってると思うが、エンターテインメント性という点では通じるものがあるかもね。
傍観者としてはもちろんそうだし、当事者はもっと面白いんだと思う。でなきゃ、できんだろ、資産を削ってまであんなしんどいこと。

>>235
民度の高い生活って、いかにもつまんなさそうですねｗ

おもしろいからといって、人を陥れたり略奪したりして良いのか？
最低だな。
中国の文革でも、支持していた民衆が多かっただろうが。

文字通りの人気投票だから面白いって意味じゃないのか？
戦いは戦いでも論戦って事だろ
選挙の楽しみ＝人に危害を加えるって危険すぎるわ

実際のところ、誰が選ばれようと、あたしらには関係ないのよ。それが民主主義の本質

>>239
>おもしろいからといって、人を陥れたり略奪したりして良いのか？

選挙報道となんの関係があるんだ？あんた、きちがいか？

>>240
人気投票を面白がるって意味合いもあるだろうが、むしろスポーツ観戦と同様、
応援候補や政党の勝ち負けを見て悔しがったり嬉しがったりして楽しむのが
基本だと思うぞ。スポーツと同様、代理戦争みたいなものだし。

>>241
いやいや、おおいに関係あるだろ。なに考えてんの？

両者亀甲してるな

亀甲縛り？

まだあったのか

>>18
それらが、全て同じモノだと言うことは、証明する必要がある。

>>33
多項式と多項式関数は違うよ。
有限体を係数とする多項式の場合、それらは違ってくる。

「本質的」って形容がみそなんじゃない？
「本質的」に同じだ、と言っちゃうことでなんでも同じにできちゃうｗ

>>222
マジでこれ

不等式x + 4 > -1を解け

って問題で、xが正の場合、負の場合みたいに場合分けして、
さも「数学の問題を解いている」ように見せかけているような感じ

おまえ頭悪いな、全然違うだろ。

別に三角関数と三角比を厳密に使い分ける必要はないが、違うか同じかって言われりゃ
そりゃ違いはあるとしかいいようがない。それだけの話だよ。
きわめてどうでもいいのはその通りだし、誰もそんなこと気にしちゃいない。
ただの時間つぶし。

続けて

続けない

因数分解と素因数分解は
別の概念ですか？

既約元の積としての分解と
素元の積としての分解は
区別するべき

一般論として言えば、名称が違うってことは、違いがあるからだろうな。
全く同じものなら、同じ名称で統一したほうが便利なんだから。

あくまでも一般論だが。

>>257
255はそれくらいの一般論は分かったうえで書いていると思う。
>>256
正しいが不親切な答え。

>>258が>>255への親切で適切な回答をすればいいんじゃないかな

言われてみればその通りだな
“因数分解”という語なら“因数”は“素”でなくてもいいじゃんというツッコミ入るな

>>258
それくらいの一般論も分かってないんじゃないかと思うよ。
でなきゃ、答えは簡単に分かるだろ。

>>261
既約元と素元の区別が重要

数学弱者だから普通に質問で, 三角関数は指数関数っていう主張が見えたんだけど複数の指数関数の和って指数関数って呼んでいいの？
杉浦光夫の解析入門I 176pの指数関数の定義見ると任意のz∈Cに対して, exp(z)=∑[n=0,∞]z^n/n!で定義されるC上の関数z⟼exp(z)を指数関数と定義する
ってあるから exp(iz)/2とexp(-iz)/2が指数関数なのはわかるんだけど, その和は指数関数じゃない気がする.
詳しい人がいたら教えて欲しい.

直角と垂直の関係みたいなもんじゃねーの

ごめんもうちょい詳しくお願い

>>264は>>263への回答じゃない

数学のオブジェクトのほとんどが関数です。
あれもこれもだいたい関数。

ごめん。オブジェクトじゃなくてコンポーネントです。

高1の教科書と高2の教科書では
別とは書いてないが
理解へのアプローチが違うんだよな。三角比は
幾何のツールとしての理解のさせ方。
また合同の直角三角形の辺比は一定を意識させてる。
三角関数は文字通り関数。基礎解析学に続くことを意識してる。
別って思ってる人は
学校教育との相性が良い人だと思う。
高1に三角比教える時、教える側に三角関数が頭にあって
それを意識した流れでやると生徒は混乱する。
相似の延長でやるとスムーズにいく。
教科書がそういう作りになってるし
余弦正弦定理も三角比で出てくる。
でこの三角比のあと図形をやる。
あと何気に中1の数学で比例でxぶんのyが一定になるつうのを
傾きaォ関連づけずに
代数的処理で身につけさせるのは
三角比あたりを見据えた配慮かと思ったし。

比 ratiosは2：3のように表されるもののことだと思います。
関数は写像です。
三角関数が出力するのは比ではなく-1から1の範囲の割合、比率です。

>>270
> 三角関数が出力するのは比ではなく-1から1の範囲の割合、比率です。

これはサインとコサインに限った話だね。
タンジェントやコタンジェントは全ての実数値を取り得るし、
セカントとコセカントは無限の値を取り得る。

三角関数が出力するのが三角比？

>>タンジェントやコタンジェントは全ての実数値を取り得るし、
>>セカントとコセカントは無限の値を取り得る。

そういう仕様の電卓があるわけ？

高校数学をやっていれば分かることですが、三角比と三角関数は同じものです
本質的に同じものを独自の基準を持ち出して区別するのは意味の無いことです

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三角比と三角関数は同じもの
区別する必要はない

三角比は図形の問題から出ることは無いし、
角度も度数法でも問題は無い。

三角関数になると関数だからxとyとの関係が関わるから
弧度法では無ければ話は進まなくなる。

三角関数ではなく円関数と言った方がいいと思う