テンソルって結局なんなんだ？

数字をn次元に並べたやつ？

ベクトル

>>2
ベクトルは一階のテンソルやろ(数字を一次元に並べたやつ)、テンソルってのはなんだ？

テンソル

ムカデ

>>3
なんだ知ってるんだｗ

昔の中国の女性の靴かなにか

>>3
テンソル空間はベクトル空間
テンソルはテンソル空間の元でベクトル空間の元だからベクトル

……なんて言っても意味ないわな
多重線形写像の線形化したものがテンソルだ

それは纏足ｗ

∇と同じ変換するもの

>>10
行列みたいなもんか？
ならテンソル要らなくね？

>>1
それは多次元配列。テンソルではない。テンソル、地知る、我知る、子知る。

早稲田の学生グループで作ったXI（サイ）ってあったじゃん。あれだよ。

仮にテンソルを機械ではなく、頭の中のみで計算できるものがいれば、
完全アンドロイドが出来上がるであろうな。

反変ベクトルや共変ベクトルの直積じゃね

反変ベクトルや共変ベクトルの直積じゃね

例えば反変ベクトルを1つ、共変ベクトルを2つ直積した物の元が(1,2)テンソルみたいな

テンソルと擬テンソルの違いってなに？

>>17
反変ベクトルの集合と共変ベクトルの集合の直積か

なんだよ。こんな簡単な処理もできねーのか。
本当にゴミばかりだな。

真か偽かの３次元直方体マトリックスの集合的配列のことだよ！テンソルっつーのは！！！

水戸こおどりがなあんだって？

反変成分だけ、または共変成分だけならベクトルをn個直積した物って認識でもいいだろうけど、両方の成分があるとちょっと違ってくるんじゃね？
まあ反変成分も共変成分も同じに扱うならn個の直積のままってことになるんだろうけど

直積じゃなくテンソル積な

>>1
それでよいよ

>>22
それは各次元をどっちに見るかてだけ

テンソル代数やテンソル積の代数的定義ならまあ覚えてるが、
幾何学的な定義で「テンソル」いわれたら座標変換での振舞い、基底変換での振舞いで定義されてると思うべきか。

テンソルって歴史的には素朴にベクトルの拡張概念として命名されたけど
そのあと数学者が加群のテンソル積として一般化して
さらにそのあと物理学者が逆行して物理的対称性の表現(加群)のテンソル積全般をテンソルと呼ぶようになった(？)

テンソルってやたらめんどくさいだけで役に立たんだろ

あんたより役立ってるだろう

テンソルの直感的説明：共変　反変　階数
https://www.youtube.com/watch?v=CliW7kSxxWU

上の動画はどうなの？字幕は自動翻訳で日本語にできる

テンソル、トンスル、ソンスル、トクスル

>>30
ぐう分かりやすいなこれ

>>28
物理では役立ちまくりだよ
テンソル無しで一般相対性理論を記述するのは無理ゲーなレベル

原点を起点とした各成分へのベクトルの集合だとイメージしてるんだけどあってる？

多重線形写像の線形化したも？

線形をどうすんの

>>7
それは纏足

モノイド圏

やっぱり一言で説明するのは難しい概念？

成分がいっぱいある

ムカデ数

ベクトルやテンソルは物理学でやるような解釈しようとするから混乱する
ベクトルやテンソルは統計学でやるような扱い、つまりデータを入れる箱と思えばよい

>>41
ベクトルテンソルスピノールあたりは座標変換≒基底変換での振る舞いで定義されてる

統計学で使う場合も対角化とか基底変換とか同じテクで共通してる。

普遍性があるとはいえ抽象性があるところは難しいとは思う
適当に計算してれば慣れる

>>30
1:04 ベクトルを基底ベクトルの内積で表す方法って…内積すればスカラー値になるんじゃ？

反関数かな

検索にひっかからない…

テンソルネットワークはテンソルですか？

テンソルが絡み合って理解不能になってるの図

>>44
自己解決した。
観測するベクトルと、それぞれ３つの基底との内積がその数値だって話だな。

その場合、基底の値が大きくなれば当然その内積が大きくなって、共に大きくなるから共変ベクトルだって話。

線型空間U⊗Vと、写像t:U×V→U⊗Vが存在して
任意の多重線型写像f:U×V→Wについて
φ:U×V→Wで、f=φ〇tとなるものが存在する

テンソル積の普遍性

テンソル積って結局、基底の直積だよね。

直積とテンソル石の違いは？

>>50
>φ:U×V→Wで、f=φ〇tとなるものが存在する
φ:U⊗V→Wで、f=φ〇tとなるものが存在する

>>52
基底の直積はテンソル積の基底になる
が、テンソル席の基底は基底の直積とは限らぬ

テンサー

>>54
うーん。そのテンソル積の基底が基底の直積にならない例ってどんなの？？

V=0、W任意でどうとでも

>>50の記号だとWじゃなくてUか

>>57
やっぱ特殊な例かｗ

一般にはテンソル積の基底は基底の直積の１次結合

なるほどなるほど

微分形式ってテンソル？

テンソル代数の商代数 〜
微分形式(de Rham)とテンソル

Hom(M ⊗N;Q)=Hom(M×N,Q)=Hom(M,Hom(N,Q))を覚えました。

代数のテンソル（専ら多重線形代数）と、
幾何（専ら微分幾何で変換群が関係している）のテンソルとでは、
どうも違うイメージのようなんだな。
物理のテンソルは微分幾何的の法。

代数でのテンソルがついてる概念はだいたいいちばん一般的なケースのことが多い気がする。

微分幾何学での概念で
代数のカテゴリーでのシンプルな言い換えがないのが「接続」だと思う。

カルタン接続も？

1次テンソル……ベクトル
2次テンソル……行列
3次テンソル……立体行列
4次テンソル……4次元立体行列

>>65
微分幾何で扱っているのは、テンソル場でテンソル束の切断。
つまり、各点にテンソルが対応している。

＞＞69
1F,2F,3F

ベクトル：多様体の場合は微分写像
テンソル：ベクトルの多重線型写像
スピノル：リーマン球の斉次座標