【パンサー尾形】笑わない数学【NHK総合】

2022年7月13日からNHK総合で全12回放送される「笑わない数学」について語るスレです

笑わない数学
https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/
パンサー尾形貴弘が難解な数学の世界を大真面目に解説する異色の知的エンターテインメント番組！　
「リーマン予想」「フェルマーの最終定理」「連続体仮説」「四色問題」「ガロア理論」「abc予想」
「確率論」「P対NP問題」「カオス理論」「ポアンカレ予想」「暗号理論」「虚数」・・・。
天才数学者をも苦しめてきた数々の難問、そして美しくも不思議な知の世界を、１回３０分ワンテーマ、
ギャグ封印で、トコトン分かりやすく掘り下げる！

ホストが知っていようが知っていまいが、
開けたら「ハズレ」だった、ということ。
前提は、その時点で、出来上がっている。

「論争が起こった本質的な理由」は、ただ
直感に躍らされて論理的思考を欠いたまま指摘した、
ってだけ。

ハズレを開けただけで前提はできあがってない
そこを理解できない人は永遠にこの論争を理解できない

何も知らないなら黙ってwikipediaでも読め

wikipediaのこの辺の内容が理解できないなら自分の論理的思考の無さを嘆く他ない

＞(4) の条件次第では答えが逆になったり、答えを定めることができなかったりする。つまり、モンティが景品を出してしまう可能性があるなら、問題の大前提が変わってしまう。

＞大騒ぎとなった最大の原因として、ルールに対する数学的な説明が無く「解釈」の余地があったことで、数学的に正しいルールが決まるまで決着が付かなかった。

伊藤先生は第1回ガウス賞の受賞者だったか
フィールズ賞に年齢制限がなければ間違いなく受賞している功績をあげてるのだがな
年齢制限の厳しいフィールズ賞を数学のノーベル賞という扱いをするのはそろそろやめてはどうか
大きな研究成果に年齢は関係ない

モンティホールか。。
確か箱を開ける人が、当たりを知ってるかどうかという前提が示されていないので
論争になっちまったんだよな。知ってるならそりゃそうだってなるわな。

>>488
＞批判した者の多く（特にプロ数学者）はこれを知らなかったものと思われる。

ルールを（マリリンの記事が）知らしめなかったのか、
批判した者の多くが読解力が足りなかった（まさかなぁ。）のか、
よくわからんwikipediaだな。
記事の（英語？）原文でもあれば、はっきりするんだが。

この論争は「プロの数学者が間違えた」とセンセーショナルな言葉を言いたいだけの人たちによって歪めて伝えられてるからね
wikipediaですら学者のどうでもいい汚い言葉を掲載して煽ってる始末
そういうところばかり強調して伝えたい人たちはどこにでもいる

しかしそういうこと言いたいだけの人たちは数学者をなめすぎでね、
数学者たるもの論理もなしに直感だけで感情的に正しくないなどとわざわざ手紙まで書いて指摘することなんかありえない
それこそ手紙の原文がなければ真実は分かりようもないけどね、>>484ぐらいのことは数学者やどこぞの教授をやってる人たちならすぐに分かるはずだし丁寧に説明を書いて送ってるだろう
それをマリリンというのが指摘内容を正確に理解できずに自分の前提をもとにほら正しいだろとずれた反論をして、
今みたいに齟齬があったときにネットですぐに反論できる時代じゃないから学者側も言いたいこと正しく伝えられるまで時間がかかってそのうち騒ぎが大きくなったんだろうね

政治家「仮定の話はしない(ｷﾘｯ」

思い出したけど、似たようなので「２人の子ども問題」というのがあるね

2人兄弟がいて、その1人が男の子と分かっているときもう1人が男の子である確率は？

これもどうやって1人が男の子と分かったのかという前提次第で答が変わるんだよね
確率問題はこういうパラドックス問題が結構ある
無限が絡むともっと面白いのもあるね、2つの封筒問題とか

モンティホール問題もそういう問題の1つだから一方が正しいというだけの伝え方は残念だった
まあそんなこと言い出したら過去の回も残念な伝え方してるのいっぱいあるけどさw

>>491
>記事の（英語？）原文でもあれば、はっきりするんだが。
Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says to you, "Do you want to pick door No. 2?" Is it to your advantage to switch your choice?

>>492
根拠が「数学者が間違えるわけない」だけだな
英語版wikipediaを見ても、正しい証明が出ても考えを変えない人も多かったとあるし、
エルデシュもシミュレーションを見てようやく納得した話もあるし、
やっぱり数学者も間違えてたが正しいんだろう

例えば数学専攻のPDであるAさんが「テストで点を測る他に、習熟度を測る有効かつ効率的な方法が少ない」などと言っているのを見かけたが、
実際には「テスト」より「ランダム」のほうが有効(かつ効率的)であることが分かっている
つまり、実際は東京大学など学力テストをやって上から取るよりも、志望者からくじ引きで選んだほうが良いことが分かっている

Aさんがこれを理解できるかはともかく、こういう「直感に反する結果」が受け入れられない「日本の研究者」は残念ながら未だに数多いるようだ

>>496
数学の世界と現実の世界の問題の設定の違い

>>498
正しい証明が出ても考えを変えなかった

>>499
後出しジャンケン

人間の行動を考えるところがミソｗ

BS方程式、ブラウン運動は確率論、モンティホール問題はORｗ

wikipedia モンティ・ホール問題
>プロ数学者ポール・エルデシュの弟子だったアンドリュー・ヴァージョニが
>本問題を自前のパーソナルコンピュータでモンテカルロ法を用いて数百回の
>シミュレーションを行うと、結果はサヴァントの答えと一致。エルデシュは
>「あり得ない」と主張していたがヴァージョニがコンピュータで弾き出した
>答えを見せられサヴァントが正しかったと認める。

これ、話を端折ってるんじゃないかな。
プログラムは問題の前提を反映しているはずで、それをヴァージョニから聞き
問題の前提として「正しい」と理解したから、エルデシュはサヴァントが
正しかったと認めたんじゃないか？
理解せずにコンピュータの出力を見ても正しい答かどうかは分からないのだから。

「たまたま」という本に詳細が書かれているらしいけど、どのように書かれているんだろ

エルデシュって佐武一郎さんと碁の対局をした人ですよね。
負け続けて、何度も対戦し、自分が一度勝ったらすぐに対局を止めたという人ですね。

>>504
「もう一回」を「一度勝たせてくれ」と
理解した佐武先生は偉かった

>>495
>and the host, who knows what's behind the doors,
こう書かれているのだから
その知識を使って
>opens another door, say No. 3, which has a goat.
とするという解釈以外ないと思うんだな

横だけど数学に解釈なんてないｗ

>>507
はぁ

>>494
2人「兄弟」と書いてあるんだからもう1人も男に決まってる、じゃないの？

>>508
へ

訂正
へっ

>>509
頓智ね

>>497
>実際には「テスト」より「ランダム」のほうが有効(かつ効率的)であることが分かっている
例の人か

コルモゴロフが出てこない確率論、ひっかけかｗ

次のガロア理論でも活躍しそうｗ

公平な賭けも言及されていないなｗ

>>494
>2人兄弟がいて、その1人が男の子と分かっているときもう1人が男の子である確率は？
その1人を
2人のうち一方と解釈すれば男女均等と仮定すると１／３
特定の人を指すと解釈すれば男女均等と仮定すると１／２

>>494
>2つの封筒問題
期待値の定義がぶれるというかはっきりしないことから来るパラドックス
でも俺なら交換してもらっちゃうなあｗ

今は『きょうだい』と書かないと

きょうは「きょうだい」

>>506
ホストがあえてハズレを開く。
そうじゃなきゃ問題にならんし、明白な前提だよなぁ。

つまり「批判した者の多くが読解力が足りなかった」挙句に
「直感に躍らされたまま論理的思考を欠いて指摘」してしまった。

そりゃ恥ずかしくて意固地になろうなぁ、
普段から論理的思考を武器にするガクシャさん達なら。
論理的思考を子弟に説く資格は疑わしいが。

wikipediaの
「数学的に正しいルールが決まるまで決着が付かなかった。」などと
見苦しい後付け解説は要らないね。

実際に試したらあんなに明確に結果が出るんだな

>>519
兄弟も兄妹も姉弟も姉妹も全部きょうだいだもんな
けいてい　けいまい　してい　しまい読みが別にある

でも姉妹はGoogleIMEだときょうだいではでてこない…

きょうだいをつくっています

男女を問うと叩かれる世の中

次回最終回
つまらなかったからか

放送開始前から全12回と告知

最初に選んだ箱から他の箱に変更しなかった場合の確率は、明らかに、 1/3 である。
よって、他の箱に変更した場合に当たる確率は 1 - 1/3 = 2/3 である。

簡単なことですよね。

最初に選んだ箱から変更しない場合に、当たる確率が 1/3 から 1/2 に上がると考える人が
なぜいるのか理解できません。

この問題がなぜそんなに人間が間違いやすい問題なのかが理解できません。
単なる平凡な確率の問題にすぎないように思います。
ある問題について、人間が間違いやすい度合いをAIで判定できるようになると面白いですね。

>>528
それじゃ
彼が選んだ扉が当たっているときに
司会者が残り2つを開けたら？
情報が増えることで確率は変わることがあるんですよ
誤解をする人が居るのも理解はできませんかね

>>531

それだと3つ全部の箱を開けたのと変わりませんよね。

n 個の箱があって、少なくとも2つの箱が開けられていない場合には、最初に選んだ箱から変更しない場合に、当たる確率は 1/n のままです。

>>533
そうですよ

>>534

なので、なぜ、箱を開けたのを見ただけで、自分の選択は変えていないにもかかわらず、当たる確率が
変化すると考える人がいるのかがさっぱり分かりません。

確率論は次の一手にのみ関しては無力

>>535
情報が増えることで確率が変わることがあるという例を上げました
トランプの1枚を手元に置いてそれがハートである確率は１／４
しかし残りのトランプを開けていけばいくだけ確率は変わるわけです

変わんないんじゃね

今日と明日はニコ生でMATH POWER

と書き込んだ矢先、笑う数学 vs 笑わない数学 勃発しててワロタ

全然知らなかったけどクッソ面白そうだなw

https://edu.watch.impress.co.jp/docs/news/1441004.html

>>538
1枚手元に置いたあと1枚開きます
それがハートだったら？
手元のカードがハートであるという事象をA
開いたカードがハートであるという事象をB
P(A|B)=P(A∧B)/P(B)=12/51
となります
開いたカードがハート以外だったら？
P(A|¬B)=P(A∧¬B)/P(¬B)=13/51
となります
モンティホール問題との違いは
開くカードが特定されていて
開くスートが特定されているのではないというところです

>>529
世の中には当選確率が1/1000であっても
「当たるか当たらないかのどちらか」だから50%だ！
と主張する人がいます。

論理思考で解を出さない人の考えを、論理で理解しようとすることに無理があるのかも

箱が3個→1/3
箱が2個→1/2
箱が減ったことに意味あるの？ないでしょ！

という考えの人が一定数発生している事実を受け入れるかどうかという事かと思われます。

周波数帯域返還はよ 　09/24 23食52口

モンティーホール問題
「出題者が解答者が選んだ”残りの箱”のうち1つを必ず開ける。」ことが重要。
出題者がハズレの箱を解答者が選んだ箱を含めて３つの箱からランダムに１つ開けますだったら。
選択を変えても変えなくても確率は変わらない。

>>545
出題者が解答者の選択した箱を開けたら、そこで勝敗は決定。という規則追加。

>>523
祇園の兄弟・・・

>>546
それじゃだめだろ
選択を変えないなら０
変えれば１／２＋１／２
変えても変えなくても確率は変わらないとは言えなくなる

開けられなかった2つの箱のどちらを選んでも確率は変わらない
と言うべき

この場合、司会者は3個のうちの一つを選ぶのではなく
回答者が最初に選んだ1個以外の2個のうちから一つを選んでいる。

その2個のどちらかに当たりのある確率は3分の2。
司会者がその2個のうちのハズレをわざわざ選んで除外してくれたわけだから
残りの1個の方は、オープンされたハズレの持っていた当たり確率3分の1を
プレゼントされたことになる。
元からあった確率3分の1にプレゼントされた確率3分の1を足したのが当たりの確率

もっと簡単に言えたな。
3つの箱を一つの箱と二つの箱という二つのグループに分ける。
どちらのグループを選べば当たる確率が高いかって問題と等価。
回答者が2個開ける代わりに司会者が1個開けただけ。

>>541
ブラックホールの中って物理じゃね？
ゼロと空って神秘思想じゃね？
数学と哲学の対談って聞いてみたくもありみたくもなし
どこかのスレで取り上げられてる？

ハズレをつかむ確率は2/3
そのうち一つを教えてくれるんだから1/3になる

>>551よりは>>550のほうが理解しやすいと思う

通常の設定だとA,B,Cのうち回答者が最初にAを選び
それに対して司会者がCを開いてハズレであることを示した場合
回答者は選択をAからBに変えたほうがアタリの確率は高くなるんだよな

回答者が選ぶ前に司会者がハズレであるCを開いて見せた場合、
残りはアタリ、ハズレが一つずつだから回答者はA,Bのどちらを選んでも
当たる確率は同じなんだよな

混ぜてみる
回答者1が最初にAを選び、司会者がCを開いてハズレであることを見せたあとで
回答者1、回答者2、それぞれにA,Bのどちらかを選ばせる
この場合、AよりBを選んだほうがアタリの確率は高くなるの？
回答者1と回答者2が、お互いの行動を知っている場合と知らない場合で違いはある？

結局……「全事象が何パターンあって、当たりが何パターンあるのか」が正確に出せない限り、何とも言えないクソ問題

>>555
> 回答者1と回答者2が、お互いの行動を知っている場合と知らない場合で違いはある？
そもそもそれはどういうルールなの？

BBCは受信料一律徴収終了へ、日本も続こう 　09/25 22食08口

>>557
回答者1はモンティホール問題の設定そのものだろ
3つのうち一つがアタリで他の二つはハズレ
回答者2のほうは
>回答者が選ぶ前に司会者がハズレであるCを開いて見せ
る以外は同じ設定

>>555
面白いなそれ
１がAを選んでいることを知って司会者はCを開けるのだから
１２に情報のやりとりがなくても
２がAを選んだら１／３でBを選んだら２／３で当たり
しかし
１がBを選んで司会者がCを開けるときもABが残る訳なので
この場合は２がAを選んだら２／３でBを選んだら１／３で当たり
１が必ずAを選ぶとするならば２の選ぶABの確率は偏り
１が必ずAを選ぶとしなければ２の選ぶABの確率は同等
話を単純化するために１はAを選び司会者はCを開けるとしているけれど
それに囚われるとまずいという良い例ね

つまりこの問題を「解く」には
当たりの位置が等確率であるという前提の他に
１がそれぞれの扉を選ぶ確率を指定せねばならない
まあ通常はどの扉も等確率で選び
当たりの位置と1の選び方には相関がないということを前提で考えるのが妥当だろうな

>>560
>１が必ずAを選ぶとしなければ２の選ぶABの確率は同等
でもないか
１がABをどんな確率で選ぶかにも関係するね
そうだあと
１が選んだ扉が正解の時に司会者が残りの扉のどちらを選ぶかも等確率という前提も必要か

>>555
この指摘はウィキペディアに追加していいと思うね
でも独自研究ということで削除される公算が高いか
確率論シンポジウムのポスターセッション向きかも

三択問題でなんAありきか無しかなんて悩むんだよ
ABCは単なる記号だよ

>>564
Aに対して１が選んだものという意味を与えるかどうかってこと

>>555
3つの扉のどこに当たりが有るか等確率
1が3つの扉を選ぶのも等確率
1が選んだ扉以外の2つの扉のうちハズレの扉のどれを司会者が選んで開くかも等確率（1つしか無い場合は1／1で2つある場合は1／2）
2が1の選んだ扉がどれかを知っているか否かにかかわらず
1の選んだ扉を選ぶと当たる確率は1／3
1の選んでいない扉を選ぶと確率は2／3
しかし
1が選んだ扉という特定をせず
司会者が1つ扉を開いたあと
残りの扉のどちらを選ぶかという選択だけに着目するなら
どちらの扉を選んでも当たる確率は1／2
これは素晴らしいパラドックスだと思うね

奇妙に感じる人が居たとすればこう考えてみてはどうかな
司会者は完全な情報を知っているので
司会者にとっては
残った2つの扉のどちらを選べば当たるかは１と０の確率
しかし
彼にとっても
1の選んだ扉を選ぶと当たる確率は1／3
（というか3回に1回は当たるというべきか）
1の選んでいない扉を選ぶと確率は2／3
だし
残りの扉のどちらを選ぶかをコイントスで決めるなら
どちらの扉を選んでも当たる確率は1／2
つまり
情報の多寡によって確率はまるで変わってくるってこと

確率の面白いところは、計算上は因果が逆になってもいいって事
これ、ある意味恐ろしい事なんですよ
「サイコロで奇数の目が出る確率は2分の1です」って言ったら、逆算すると、「奇数の目は3つある」と推測できる

数を増やして考えると直感的にもわかりやすい
1000個の箱に当たりが１つ
１つの箱を選んで
選んでない箱のハズレを998個開ける
残りの１つに変えてもいいよ！
残った方を選ぶよね

>>569
その場合、最初に選んでいた方が1/1000、
変えた場合が999/1000になるの？

なんでそう複雑にしたがるのか
要は３つの選択肢を1つと残りの2つのグループに分けて考えれば良い
当然当たる確率は1/3と2/3
変える組は2/3の確率を選んでその中のハズレを教えてもらうんだから当たりを引く確率も2/3のまま
単純に変えない組の2倍になる

確率小噺
パチンコやスロットが確率通りに当たらないのは、ホールが遠隔してるから(実際摘発されてるホールもある)

>>571
自分もコレで納得してるけど
何か弄り回したい奴がいるな
出題された条件じゃ無くなってるし

元の問題は何十年も前に解決がついてるしね

どう考えると分かりやすくなるかは人それぞれなのにな
設定を変えたらどうなるかという話に文句を言うのはなんなんだろ

>>575
ですね。
いろんな角度で検証するのは良いことだよね。
間違ってるならともかく、一つの切り口に対して「そんな切り口はいらない！」という考えは可能性を狭めるから良くないよ。

>>570
そうだよ。そりゃ変えるよね。

>>576
せやせや

「奇妙に感じる人がいる」のに対してならより簡単な説明の方がすんなり伝わると思うよ
どんどん複雑にしてるように見えたんで

>>579
>どう考えると分かりやすくなるかは人それぞれ

「簡単な説明の方がすんなり伝わる」がすべての人に当てはまる証拠を
示せるのでなければ他の人の説明に文句を言っても仕方がない
「複雑な説明」のほうが分かりやすい人がいる可能性を否定できないということだから

人それぞれだから自分は >>571 がシンプルでわかりやすくてこれで十分
他はゴチャゴチャ弄りまわしているだけにしか感じられないしわかりづらい

で、いいんでしょ、人それぞれなんだから、自分がどう感じようと

場合の数って中学二年で習うらしいな。

>>569も話をシンプルにしてると思うよ？「司会者がハズレの扉を開いたという行為は、
挑戦者の最初の選択が偶然にもアタリであった場合以外の
全ての場合に於いて挑戦者にとって有意義な情報を提示していることになる」
ということを浮き彫りにしている

それが3分の2でしか起こらないことならピンと来なくても、99.9％起こることならばピンと来るというのは割りと普通の感覚だと思う。

>>582
調べたら最初は小学6年生だったｗ

>>580
その反論は無理ありすぎ

>>581
それでいいよ。でも、おれみたいにもっと色々聞きたいって人もいるから、わざわざ否定しなくてもいいよねってこと。
せっかくの掲示板なんだから。