高校数学の質問スレ Part420

ここには面倒なルールは一切ありません。
自由に投稿しましょう。

a+b=cd,c+d=ab
を満たす非負整数(a,b,c,d)をすべて求めよ。

>>3
1+5=2・3=6
2+3=1・5=5
(a,b,c,d)=(1,2,3,4)

前>>4訂正。
>>3
1+5=2・3=6
2+3=1・5=5
(a,b,c,d)=(1,5,2,3)

cを|c|≦1をみたす定数とするとき
関数　f(x)=sqrt(4-(x-c)^2) - sqrt(1-x^2)　は0≦x≦1で増加関数といえますか。

>>3
対称性からa>=b, c>=d で考える。
(i) b=0のとき
a=cd, c+d=0 で、a,b,c,dは非負の整数だからa=b=c=d=0

(ii) b=1のとき
a+1=cd, c+d=aよりaを消去して
c+d=cd-1
(c-1)(d-1)=2 , c-1>=d-1>=-1でc-1,d-1は整数より
(c-1,d-1)=(2,1)　つまり(c,d)=(3,2)　このときa=5

(iii) b=2のとき
a+2=cd , c+d=2aだから同様にして
(2c-1)(2d-1)=9
よって(c,d)=(5,1),(2,2)
(c,d)=(5,1)のときa=3、(c,d)=(2,2)のときa=2

(iii) b>=3 のとき
まず与えられ２つの式を足すと
a+b+c+d=ab+cd
(a-1)(b-1)+(c-1)(d-1)=2
b>=3より(a-1)(b-1)>=4となる。したがって上の式が成り立つためには(c-1)(d-1)<0でなければならず、c>=dからc>2、d=0が必要である。
d=0のときa+b=0, c=abよりa=b=c=d=0となるから不適。

以上からa<b、c<dの場合も考えると
(a,b,c,d)=(0,0,0,0),(1,5,2,3),(1,5,3,2),(2,3,1,5),(2,3,5,1),(3,2,1,5),(3,2,5,1),(5,1,2,3),(5,1,3,2),(2,2,2,2)

>>6
f'(x)={x√(4-(x-c)^2)-(x-c)√(1-x^2)}/{√(1-x^2)√(4-(x-c)^2)}
g(x)=x√(4-(x-c)^2)-(x-c)√(1-x^2)とおく。g(x)=0のとき
x√(4-(x-c)^2)=(x-c)√(1-x^2) 二乗して
4x^2-x^2(x-c)^2=(x-c)^2-x^2(x-c)^2
(2x)^2=(x-c)^2
(x+c)(3x-c)=0
x=-c,c/3
x=-cは常に成り立つが、x=c/3はc=0のと時のみ成り立ち、またこれはx=-cに含まれる。よってx=-cを解として考えればよい。
また、g(x)は連続関数であり、g(0)=c、g(1)=√(4-(1-c)^2)である。
(i) c=-1のとき
g(x)=0 となるのはx=1のみであり、またg(0)=-1である。よって0<x<1でf'(x)<0であるから単調減少である。

(ii) -1<c<0のとき
g(x)=0となるのはx=-c (0<-c<1)のみであり、g(0)<0、g(1)>0である。よって0<x<-cでf'(x)<0、-c<x<1でf'(x)>0から0<x<-cで単調減少、-c<x<1で単調増加である。

(iii) 0<=c<=1のとき
g(x)=0となるのはx=-c (-c<=0)のみであり、g(0)>=0、g(1)>0である。よって0<x<1でf'(x)>0だから単調増加である。

∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx　（nは自然数）
を計算せよという問題。
Mathematicaという計算機で計算するとおそらく答えは
10π/(3n) なんですが、やり方が全く分からずやきもきしております。
できる方いらっしゃったらよろしくお願いします。

10π/3nではない。例えばn=3のとき、答えは5π/6

∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx
=∫_(0→2π) 8cos(x) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx
=∫_(0→2π) 10cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx
である。∵∫_(0→2π) cos(n x)dx =0

I_{n}=∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dxとおく。
cos((n+2)x)=2cosx cos((n+1)x)-cosnxより
I{n+2}=∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) (2cosx cos((n+1)x)-cosnx)/(5 - 4 cos(x))dx
=5/2 I_{n+1}-I_{n}
従って漸化式 I_{n+2}=5/2 I_{n+1}-I{n} が得られる。
特性方程式の解は2と1/2
よってI_{n+2}-1/2 I_{n+1}=2*(I_{n+1}-1/2 I_{n})
I_{1}=10π/3 、I_{2}=5π/3よりI_{n+1}=1/2 I_{n}
解くとI_{n}=10π/3*(1/2)^(n-1)

I_{1}とI_{2}はWolframAlphaを使ったが、t=tan(1/2*x)と置換すると頑張れば求められるかもしれない。

和積で結合して漸化式立てるだけ

nを整数とする。
I(n)=∫[0,2π]cosnx(5+4cosx)/(5-4cosx)dxとおく。これの一般項を求めたい。
I(n)=-∫[0,2π]cosnxdx+∫[0,2π]10cosnx/(5-4cosx)dx
ここで
J(n)=∫[0,2π]cosnxdx
K(n)=∫[0,2π]10cosnx/(5-4cosx)dxとする。
このときI(n)=-J(n)+K(n)であり、
またK(n+2)+K(n)=J(n+1)+5/2*K(n+1)
n≧0とするとJ(n+1)=0なので2K(n+2)-5K(n+1)+2K(n)=0...(★)となりK(0),K(1)が求まればK(n)の一般項がわかる。J(n)は簡単に求めれるので結局I(n)もわかる。
n<0のときはI(n)=I(-n)でn>0に帰着する。これでI(n)の一般項が求まる。（途中式は略）

ところでｳﾙﾌﾗﾑによると
I(0)=14π/3（K(0)=20π/3）
I(1)=10π/3
I(2)=5π/3
I(3)=5π/6らしい。
この値をつかって(★)を解くとK(n)=20π/3*2^|n|でI(n)も大体この値

百人の囚人問題
https://mathlog.info/articles/1704

ここの説明ではなく、ネットで見かけた
「ループ長が51以上の場合の場合の数は、100!/ループ長になる、なんとなれば、ループの順番をズラシたものが重複してるので、
全部の場合の数を重複度=ループ長で割ればよいから」
という説明がいまいちピンと来ないんだけど、正しいの？

高校数学で広義単調増加(減少)と狭義単調増加(減少)とを積極的に区別した方がいい場面はありますか？？？？

x^2+2x+4=0のとき、x^3の値はただ一通りに定まることを示せ。

>>14
x^3=(x-2)*(x^2+2x+4)+8=0+8=8

>>15
天才
場合分けしないとは

どこが天才だよ
x=2ω というのは０．１秒くらいで分かるだろ

どこが天才だよ
x=2ω というのは０．１秒くらいで分かるだろ

0<a<1のもとでf(θ)=(1-a^2)/{2π(1+a^2-2a*cosθ)}としたときの、∫(0→2π)f(θ-r)cosθdθをaとrの式で表せ。ただし、∫(-π→π)f(θ)dθ=1、∫(0→2π)g(θ)dθ=∫(c→c+2π)g(θ)dθ ※c:実数、g(θ):周期関数 は証明なしに用いてよい。

>>19
φ=θ-rとおくと
∫(0→2π)f(θ-r)cosθdθ
=∫(-r→2π-r)f(φ)cos(φ+r)dφ　周期関数だから
=∫(0→2π)f(φ)cos(φ+r)dφ
=∫(0→2π)f(φ)(cosφcosr-sinφsinr)dφ
=∫(0→2π)cosr (1-a^2)/(2π) {-1/(2a)+(1/(2a)*(1+a^2)/(1+a^2-2a*cosφ))}dφ -∫(0→2π)sinr (1-a^2)/(2π)*sinφ/(1+a^2-2a*cosφ)dφ 題意より
=-cosr (1-a^2)/(2a)+cosr (1+a^2)/(2a)-(1-a^2)/(2π)*1/(2a)[log(1+a^2-2acosφ)](0,2π)
=acosr

a^2+b^2=c^2とする。
a^2+b^2とb^2+c^2をともに整数とするような正整数の組(a,b,c)は存在するか。

【訂正】

a^2+b^2=c^2とする。
a^2+b^2とb^2+c^2がともに平方数となるような正整数の組(a,b,c)は存在するか。

作問爺ウザイ

ああ もうだめだ
半径1の3次元球に外接する正二十面体の一辺の長ささえ計算できない
もう死んだ方がいいのかもしれない

70歳くらいまでは生きてていいよ。

一松先生なら96歳の今でもそれくらいの計算は
できるのではないか

正二十面体を1つの平面で切断したとき、切り口が凸n角形になった。
このときnの最小値は（　ア　）であり、最大値は（　イ　）である。

>>27
(ア) 5かな
(イ) 北極と南極に頂点をおくと球の中心を通る赤道面には10個の
正三角形がある
接点はそれらの正三角形の重心を通るから隣り合う正三角形の重心を球の中心から見た角度は360°/10=36°のような気がするが
ここですでに間違えているような気がする

「とおくと」って言葉遣いが嫌い。
「とすると」でいいじゃん。
なんでジャーゴンを使おうとするの？

ドゥやセット辺りとサポーズやアシューム辺り区別をするため、かもしれない

ごめんなさい
いや、球と正二十面体を手で持って置いたつもりでした
ジャーゴンとは知りませんでした
すみません、ごめんなさい、誤ります、許してください

>>29,31
>「とおくと」
なんてどこにも書いてないし。
配置のことだとわかるでしょ。謝る必要なんかないよ。

前>>5
(ア)5
(イ)10

以下の条件をすべて満たす関数f(x)の例を一つあげよ。

・すべての非負実数xに対してf(x)は微分可能
・I[t] = ∫[0,t] f(x) dxとおくと、I[t]はすべての非負実数tについて連続であるが、少なくとも１つのtについてI[t]は微分可能でない

>>32
ごめんなさい

>>32
人道上問題あるよね

赤道面には10個の正三角形があるけど
それらの正三角形の重心は赤道面にはないんだな
誤りました
さてどうするか

α^n=1の解が、複素数平面上で 1 を頂点の1つとする正n角形の頂点を表すことは自明として入試で用いてもいいですか？

>>38
問題によるのでは？

>>39
問題によれば自明として扱って良いととっていいでしょうか？

|2222^2022-2022^2222|は222桁以上の整数であることを示せ。

2222^2222進数表示で222桁

>>40
それは一般論。
「たとえばこんな問題の場合はどうか」
と尋ねるのが筋だろう。

>>42
嘘を付くな

>>38
小設問の一番目が
『α^n=1の解は、複素数平面上で 1 を頂点の1つとする正n角形の頂点を表す。ただし、「ド・モアブルの定理」を証明無しに使ってはいけない。』
として、その証明を書いてみな。

3次式の因数分解の一意性を証明したいのですがどのようにしたら良いでしょうか。

>>11
お返事遅れました。解答ありがとうございます。
mathematicaで計算した部分も予想を読み間違えていました。
混乱させてしまっていたらすみません。
すっきりしました。ありがとうございます。

>>46
問題を正確に述べていただければ丁寧にお答えできると思います。

何を示したら分解の一意性が証明できたことになるのか

>>46が満足しさえすればおｋ
正しさとか厳密さとか、最初から本気でどーでもいいのは明らか

そういうのを海老で鯛を釣るという

冷蔵庫を買うのですが、冷蔵庫入れ場に低い段差がつくられているので斜めにしていれることになります
仮に奥行き80cmの冷蔵庫を入れるとして、段差を乗り越えるために仰角30度は必要と仮定
冷蔵庫の上面または下面には二等辺三角形が発生するので、その高さを計算したところ46cmになりました
冷蔵庫入れ場の高さ－46cm＝冷蔵庫本体の最大高さ　ということであってますか？

f(x)=2x^3-(9k)x^2+(12k^2)x-5 がx>1においてつねに正になるような
定数kの範囲を求めよ。

偏差値55くらいの高校生にもわｋるように教えてください。。

偏差値55くらいの高校生なら増減表の書き方は
理解しているだろうから
それでやってみたらというしかない

>>52
どういう計算してるの？
仰角30度なら、奥行き80cmの端の高さは40cmでしょ？
その時、冷蔵庫の角は冷蔵庫の高さ＋40cmよりも低くなるよ。

冷蔵庫の高さをhとすると、もうひとつの傾いた角の高さは
hcos30°=(√3/2)h と低くなってるので、それ＋40cmになる。
つまり、(√3/2)h+40 < 置き場の高さ　であれば入る。

ちなみに、底面の奥行きをx、段差をzとすると、奥行きの半分
のところに段差が来たときが最大の傾きになるので、その時の
傾きをθとすると、(x/2)sinα=z ⇒ sinα=2z/x
このときの角の高さは
hcosα+xsinα = h√{1-(2z/x)^2} + 2z で求まる。

ただし、気をつけないといけないのは、段差から奥の壁までの
距離がぴったりxだと入らない。奥に押し込んで段差を過ぎる
直前で角の奥行きはもっと長いのだから。このときの傾きを
βとすると、xsinβ=z となるが、奥行きはhsinβ =hz/x
となり、段差の高さよりh/x倍だけ余分に必要となる。

×傾きをθとすると
○傾きをαとすると

あと、角は「かく」ではなくて「かど」と読んでね。

すまん、もひとつ訂正
×奥奥行きはhsinβ =hz/x
　となり、段差の高さよりh/x倍だけ余分に必要となる。

○うしろの角の段差からの奥行きは xcosβ+hsinβ
=x√{1-(z/x)^2 + hz/x　となり、xより余分にとる必要がある。

Oを原点とするxy平面上の円C:x^2+y^2=1と曲線D:y=k/x(x>0)が相異なる2つの共有点P,Qを持つような正の実数kの範囲を求めよ。
また∠POQ=72°となるようなkの値を求めよ。

>>55
そうそう、半分まで押し込んで、傾きを反転させる際に、
天井につっかえて反転できない可能性があるので、h+z
より天井が高くないといけない場合もあるな。

ってか、天井がh+zより高くないとだめじゃんｗ

前>>33
>>58
0＜k＜1
sin9°cos9°=cos72°/2=sin18°/2=(√5-1)/8

m^3+1=n^3+10^3
を満たす整数の組(m,n)を1組求めよ。

I = lim[x→∞] ∫[0,x] (2^t+1)/(3^t+1) dt
とする。
n/3 < I < (n+1)/3を満たす整数nを求めよ。

xy平面に点A(a,b)がある。
曲線C:y=x^3-x上の点P(p,p^3-p)と、AとPを通る直線をlとする。ただしPはAと異なるものとする。
lがCと相異なる3つの共有点を持つとき、pの取りうる値の範囲をa,bで表せ。

放物線C:y=x^2と円D:x^2+(y-1)=r^2について、以下の問いに答えよ。

（1）CとDが相異なる4つの交点を持つようなrの範囲を求めよ。

（2）（1）のとき、以下の条件を満たすrをすべて求めよ。
「CとDの4つの交点から2つを選んでP,Qとし、∠POQ=60°とできる」

質問スレで何してるの？

>>66
質問です。
問題を直接掲載することで端的な質問表現を可能にしています。

>>67
質問の内容はなんですか？

前>>61
>>62
m=10,n=1のとき、
m^3+1=n^3+10^3
∴示された。

>>68
62-65のいずれも分かりません。
方針だけでも教えて下さい。

>>70
>>1より抜粋

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

これ、10レスごとくらいに提示したほうがいいかもｗ

>>63
n=7
I=2.6622212...
8/3=2.666666666666...
7/3=2.333333333333...

(2^t+1)/(3^t+1)>=2^t/3^tだから
I>1/log(3/2)=2.46630...　こんな感じで下は簡単に示せる。
上は8/3とIとの差が小さすぎて難しい。
マクローリン展開で0付近を近似し、ある程度大きいところでは(2^t+1)/3^tとすれば証明できるかも。

>>64
y=sx+tがy=x^3-xと異なる3つの交点を持つための条件はa>-1かつt^2<4/27*(1+s)^3
(a,b),(p,p^3-p)を通るからsとtが求められて、それを代入して解けばいいんじゃないか

n→∞のときの
(1/n)*{(1/2)^1+(2/3)^2+(3/4)^3+……+(n/(n+1))^n}
の極限値の求め方はどうすればいいですか

>>65
(1)
y=x^2よりyの値が正であればxは2つ存在し、0だと1つ、負だと存在しない。
x^2+(y-1)^2=r^2に代入すると
(y-1/2)^2+3/4-r^2=0
f(y)=左辺は下に凸で軸がy=1/2
よって相違なる4つの交点を持つにはr^2>3/4
また、rが大きくなると0以下のところで交点を持つようになるが、そうすると相違なる4つの交点を持たなくなる。よってr^2<1
以上より√3/4<r<1
(2)
y=x^2上のある点と原点を結んだ直線がx軸に対してなす角度はその点のx座標の絶対値が大きいほど大きくなる。
したがって、∠POQの最小値は4つの交点のうち、y座標が大きい方の2つをP,Qとしたものである。rが大きいほどこの2つの点のy座標は大きくなるから、√3/4<r<1でrを動かすときよりもr=1の時の値の方が小さい。r=1ではy=1となるから、∠POQ=180°-2*45=90°となる。
したがって、∠POQ=60°となることはない。

相手するのがいちゃうからな～

ほんと、それ

雑談スレがキチガイ同士のやりとりでいっぱいになってるのと似た状況

n≧3とする。
n個の整数nC1,nC2,...,nCn-1のすべてを割り切る最大の整数をd[n]とする。

（1）nが偶数のとき、d[n]を求めよ。

（2）d[n]としてありうる値をすべて求めよ。

方程式cos(3x)=cos(2x)の各実数解yに対して、それぞれcos(y)の値を求めよ。

質問スレで何してるの？

>>81
質問しております

質問の内容はなんですか？

>>83
79,80が分かりません。
解答の方向性を示していただきたく、よろしくお願いいたします。

>>84
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

>>85
79はd[n]がnの式かどうか分かりません
80は方程式を展開して整理しようとすると行き詰まってしまいます

>>80
cos(3x)=cos(2x)より
3x=2x+2nπ もしくは (3x+2x)=2nπ
よってx=2nπ,(2/5)nπ つまりx=(2/5)nπ nは整数

cos(3x)=cos(2x)から y=cosx とおくと
4y^3-3y=2y^2-1
4y^3-2y^2-3y+1=0
(y-1)(4y^2+2y-1)=0
y=1,-1/4±√5 /4

よってcos(2/5 π)=-1/4＋√5 /4
cos(4/5 π)=-1/4-√5 /4

>>79
偶数の時は2009年の東大数学から 1か2
少なくとも素数の時はその素数で全て割れる

>>86
なんでそれ最初に書かないんですか？

>>87
これは72°だったんですね
気づきませんでした
ありがとうございました

>>88
東大数学に詳しいんですね
塾の先生ですか？
検索します
ありがとうございました

>>89
ご指摘ありがとうございます
今後の参考にいたします

>>92
ここには、むやみに自作の問題を出してスレを荒らす輩がいるんだよ。

君がそうなのかそうでないのかはわからんが、そう思われたくなければ、
問題の出典とか、どこで行き詰まったのか具体的に書いたほうがいい。
そうすればレスも早くつく。

こんにちは。2141年からタイムスリップしたものです。現代の基準で難しいことは承知ですが、我々の時代では小学生の自由研究レベルなのでぜひ思考してみてください。

(問題)
宇宙誕生から3分間に起きた物理現象を数学で記述せよ。
それをこの実験室で再現して新たな宇宙を創造せよ。

関数f(x)とg(x)が、0≦x≦1において、
f'(x)<0, f''(x)<0
g'(x)<0, g''(x)>0
を満たしていてかつ f(0)>g(0), f(1)>g(1) を満たすとき
0≦x≦1においてf(x)>g(x) といえますか。

fは減少上凸、gは減少下凸なので、グラフを考えると明らかなカンジがするですが
証明はどうできるでしょうか。

>>96
0<=x<=1で h(x)=f(x)-g(x)とおく。
h’(x)=f’(x)-g’(x)
h”(x)=f”(x)-g”(x)<0 となる。
従ってh(x) は
単調増加
あるxまで単調増加でそこから単調減少
単調減少
の3通りがあり、結局最小値はmin(h(0),h(1))>0
以上から0<=x<=1でf(x)>g(x)が成り立つ。

a,b,cの3人で競争します。
aが1着になる確率をP(a1)とします。
同様に、xがn着になる確率をP(xn)とします。
P(a1),P(a2),P(a3),P(b1),P(b2),P(b3),P(c1),P(c2),P(c3)が分かっているとします。
P(a1)+P(a2)+P(a3)=1 です。aをb,cに変えても同様です。
P(a1)+P(b1)+P(c1)=1 です。1を2,3に変えても同様です。
このとき、aが1着かつbが2着である確率P(a1 ∩ b2)を求めることは可能でしょうか？

P(a1)とP(b2)は独立事象ではないため P(a1)*P(b2) では求められないし、
条件付き確率P(a1|b2)もP(b2|a1)も問題からは分からないため、
求められない、が解だと思っているのですが合っているでしょうか？

その問題での根元事象は1着がx、2着がy、３着がzになる事象。その確率をQ(x,y,z)とすると例えば
P(a1)=Q(a,b,c)+Q(a,c,b)
とかの式が合計9個たてれてP(xn)が与えられてるから連立方程式がキレイに解けるなら各Q(x,y,z)が求められる(=P(xn)の式で書ける)
...とよかったんだけど実際は不定解になって一般にはどのQ(x,y,z)も定まらないからP(a1∩b2)=Q(a,b,c)の値はわからないが答えになると思う

>>75
a(n)=(1-1/n)^nとしたときのチェザロ平均だから1/eに収束するんだけどチェザロ平均は高校範囲じゃなさそうなので"チェザロ平均 高校範囲"ぐらいで調べてくれ

>>99
やはり求められませんよね。
前提がたくさん与えられていて、いかにも解けそうで悩んでました。
ありがとうございます。

xy平面上に放物線C:y=x^2と、x軸に平行な軸を持ち頂点がC上にありy^2の項の係数が正の放物線Dがある。
Dの頂点を実数pを用いて(p,p^2)とする。

（1）CとDの共有点の個数としてありうる値をすべて求めよ。

（2）CとDの共有点の個数が3となるようなpの範囲を求めよ。

>>102
訂正:Dのy^2の項の係数は1です

質問スレで何してるの？

前>>94
>>102-103
(1)2,3,4個
(2)p≒-0.8099438

前>>105別解。
>>102-103
(1)2,3,4個
(2)p=-5/4

>>102
C: y=x^2
D: x=(y-p^2)^2+p とおける。yを消すと
x^4-2p^2x^2-x+p^4+p=0となる。この方程式の異なる実数解の個数が交点の個数に一致する。
x^4-2p^2x^2-x+p^4+p=0
(x-p)(x^3+px^2-p^2x-p^3-1)=0
x=p, x^3+px^2-p^2x-p^3-1=0
f(x)= x^3+px^2-p^2x-p^3-1とおくと
f(p)=-1≠0
f’(x)=3x^2+2px-p^2=(3x-p)(x+p)
f’(x)=0 でx=p/3, -p 一致するのはp=0
f(-p)=-1
f(p/3)=-32p^3 /27-1
f(p/3)でp=-3/(2*4^(1/3))

以上から
p<-3/(2*4^(1/3)) のとき
交点4
p= -3/(2*4^(1/3)) のとき
交点3
p>-3/(2*4^(1/3)) のとき
交点2

>>107
訂正　f(p/3)=0で

>>100
a(n)=(n/n+1)^nですね間違えてて申し訳ない
それでもチェザロ平均(lim[n→∞]an=αならlim[n→∞]1/n*Σ[1,n]an=α)を使う方針で答えが1/eになるのは変わらないから許してほしい

>>5
イナさんはTOEICのスコアはいくらですか？

>>109
anはa(n)のことで最後の式はlim[n→∞]1/n*Σ[i=1~n]a(i)=αの書き間違いです
いろいろ間違えてて申し訳ない

辺の長さが１：√３：２の三角形の九点円の中心をとり、それぞれの頂点と結んで三角形を３つに分けたところ、その中の一つが１：√３：２の三角形になっており、元の三角形と相似であることに気づきました

このような現象は他の三角形では起こるのでしょうか？

3辺の長さが3連続する整数である三角形で、その外接円の半径が有理数であるものを考える。
それらの三角形全体からなる集合をSとする。
Sの要素をすべて求めよ。

>>112
少なくとも直角三角形に限定すれば、1:√3:2 （頂角30度）の場合に限られることは明らか。

ソシャゲでたまにある引く度に商品が消えてく所謂ボックスガチャの話なんだけど
1回目だろうがn回目だろうが当たりの景品引く確率変わらんよね？

>>113
3つの辺をn-1,n,n+1とおく。
三角形が存在するためには
|(n+1)-(n-1)|<n<(n+1)+(n-1)
2<n<2n よってn>=3
S=abc/(4R) とヘロンの公式から外接円の半径は
R=abc/√((a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b))と表される。今回、これが有理数になるためには分母のルートが外れればよい
分母=n√(3(n^2-4))
よって3(n^2-4)が平方数になればよい。
このとき、n^2-4は3×平方数の形で表される。
また、3([n/√3]-1)^2 < 3(n^2-4) < 3([n/√3]+1)^2
が成り立つ。(ガウス記号の性質から示せる。)
よって、有理数になるためにはn^2-4=3[n/√3]^2を解けばいい。
解は無限個

他の解答
3n^2-4=m^2
(n/2-m/(2√3))(n/2+m/(2√3))=1
解の1つはn=4,m=6
このとき(2-√3)(2+√3)=1
よって、n_{k}±m{k}√3=(2±√3)^kとなるようなnの漸化式を立てる。これは三項間のやつだから解ける。

>>115
「所謂ボックスガチャ」と聞いて分かる人がここに何人いるやらｗ

俺もよくわからんが、クジをひくたびにハズレくじが減っていくという
ものであれば、クジを引くたびに当選確率は当然上がる。
最後に１枚だけ残れば当選確率は1になるし。

何回目までにやめれば（賞金ー掛け金）の期待値が最大になるか
なんだろうけど、おそらく1回目でやめるのが最大なんだろうね。
回数を増やせば当選確率は上がるけど、掛け金も増えるからね。
ただ、何回かやったところから期待値計算すると、最後まで続ける
のが期待値が最大、に転じそう。
いずれにせよ、引くたびに次の当選確率が上がるので、ついつい
続けたくなる、という気持ちにつけこんだ悪質なクジといえるかも。

>>116
教えていただきたいのですが、
n^2-4=3[n/√3]^2
の正整数解が無数にあることの証明はどのようにするのでしょうか？

前>>106ここまではできて別解に挑んだ。
>>102-103
(2)p=-1/｛2(4の三乗根)｝
=-0.94494078742

前>>120
>>110たしか二十何歳のとき初めて行ったボーリングのスコア、98と128。血圧か！

2n^2.

>>117
すまね書き方悪かった
景品大量にある中で複数人で引いていってそのまま引いた景品戻さないクジの話

>>123
はずれ景品を戻さないんだから、欲しい景品が当たる確率が
そのたびに上がっていくのは同じこと。

>>121
ボラさんは何年女を抱いてないですか？

イナつて魚だったのか

前>>121
>>125
Uncountable.

mは1≦m≦99の整数の定数とする。
100次方程式
x^100-x^m+1=0
について、以下の問いに答えよ。

（1）この方程式は実数解を持たないことを示せ。

（2）以下が任意のmに対して成り立つかどうか調べよ。
「この方程式は絶対値が1の複素数解を持つ」

m,nを正の整数とする。
2つの2次方程式
x^2+mx+n=0
x^2+mx-n=0
の少なくとも一方は整数でない解を持つことを示せ。

質問スレで何してるの？

>>127
ボラさんは風俗とか行かないの？

【訂正】
m,nを正の整数とする。
2つの2次方程式
x^2+mx+n=0
x^2+mx-n=0
がともに整数解を持つような(m,n)をすべて求めよ。

>>130
質問させていただいております

>>132
命令するな

>>133
質問の内容はなんですか？
↓に注意してくださいね
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

これの14-10についてなんですが
模範解答の1≦n^1/nがどこから出てきたのか分かりません
自明なのですか？

https://i.imgur.com/HgZ7czX.jpg
https://i.imgur.com/YERNGoy.jpg

>>136
f(x)=x^(1/n)が単調増加関数だから自明でいいんじゃない？

>>137
なるほど
ありがとうございます

追い出しの原理って初めてみた

>>132
x={-m±√(m^2-4n)}/2
と
x={-m±√(m^2+4n)}/2
がともに整数となる。
このときm^2+4nとm^2-4nはともに平方数で、m^2-4n=k^2とおくとm^2+4n=k^2+8nである。
k^2+8nも平方数となるから、
k^2+8n=(k+a)^2
と書けて（ただしaは1以上の整数）、
8n=a(2k+a)
右辺は8の倍数だからaは偶数である。
i)aが4の倍数4bのとき
n=b(k+2b)
ii)aを4で割った余りが2、a=4c+2のとき
2n=(2c+1)(2c+k+1)
よってkは奇数。

ここまで書けましたが以降が分かりません

その因数分解に持っていく方針だとnが一般的過ぎてわかんない気がするので解けないんじゃないかな

（途中まで省略して）
題意のようなm,nが存在するときある整数p,qが存在して
m^2-4n=p^2...(★),m^2+4n=(p+q)^2が成立する
このとき各式を引いて
8n=2pq+q^2
この式より少なくともqは偶数であることがわかりq=2rと書くと
4n=2pr+2r^2
これを(★)に代入して整理すると
m^2=(p+r)^2+r^2
よって(m,p+r,r)はピタゴラス数となりあるmが正であることに気をつけると整数u,vと正整数wをもって(m,p+r,r)=(w(u^2+v^2),2uvw,w(u^2-v^2))
もしくは
(m,p+r,r)=(w(u^2+v^2),w(u^2-v^2),2uvw)
と書けることがわかる
ここでnにこの値を入れるとどちらの場合でも
(m,n)=(w(u^2+v^2) ,w^2(u^2-v^2)uv)と書けることがわかる。nが正だからu,vは(u^2-v^2)uvが正になるようにしか選べないことに注意してこれらが必要条件。
これの十分性は簡単に示されるので結局答えは
(u^2-v^2)uvが正になるような(■)整数u,vと正整数wを用いて((m,n)=(w(u^2+v^2) ,w^2(u^2-v^2)uv))と書けるもの

>>128
(1)
(i) |x|>=1のとき
x^100-x^m>=0より、実数解はない。
(ii) -1<=x<1のとき
左辺>1-x^m>0より実数解はない。
以上から実数解を持たない。

(2)いえない。
反例m=3
絶対値が1の複素数はcosθ+isinθとおけるから
(cosθ+isinθ)^100-(cosθ+isinθ)^m+1=0が成り立つθを求めればよい。
(1+cos(100θ)-cos(mθ))+i(sin(100θ)-sin(mθ))=0
よって、1+cos(100θ)-cos(mθ)=0, sin(100θ)-sin(mθ)=0
sin(100θ)-sin(mθ)=0より、cos(100θ)=±cos(mθ)
(i) cos(100θ)=cos(mθ)のとき
1+cos(100θ)-cos(mθ)=0
1=0
よってθは存在しない。
(ii) cos(100θ)=-cos(mθ)のとき
cos(mθ)=1/2
mθ=π/3+2nπ,5π/3+2nπ よって
100θ=100(1+6n)π/(3m), 100(5+6n)π/(3m)
1+6nと5+6nは3で割ると1余るため、3の倍数ではない。
よってm=3のとき
100(1+6n)π/(3m), 100(5+6n)π/(3m)を既約分数で表すと分母はそれぞれ9になり、cos(100θ)が-1/2となることはないから不適。
以上からm=3では絶対値が1の複素数解は存在しない。

>>142
間違いだらけ、やり直し

>>141
解けないなら黙ってろ

ある整数a,b,cを用いて
f(x)=ax^2+bx+c
と表され、かつf(i)（i=1,...,n）がすべて素数となるようなf(x)を考える。

（1）n=3のとき、f(x)の例を2つ挙げよ。
（2）n=4のとき、f(x)の例を1つ挙げよ。

>>145
x^2+x+11
x^2+x+41

実は結構深い問題

>>146
ご解答ありがとうございます。
教えていただきたいのですが、2つ目の多項式は有名ですが、1つ目の多項式はどのようにして見つけましたか？
なお（1）は3,5,7と17,23,29からf(x)=2x+1とf(x)=6x+11が解答として出るだろうと想定していました。
（2）は1次式のf(x)は簡単には見つからず、先に2次式のほうが試行錯誤で見つかりました。

また問題に不備がありa=b=0,c=素数の場合を除外しなければなりませんでした。お詫び申し上げます。

2πと、1回転は、イコールとしていいの？

>>149
いい

前>>127
>>131
風呂釜がない物件がいい。
トイレ別。

微分可能な関数f(x)が任意のx,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)をみたす
f‘(0)=1のとき、f’(x)を求めよ

やり方を教えて下さい

y=f(x)が任意の実数xについて微分可能であれば
任意の実数yについても微分可能ですか？

最後の条件おいといてまず有理数でf(x) = f(1)xが満たされる事を示す
連続性利用して全てのxでf(x) = f(1)xを示す

>>153
y=x^2を考えてみたら？

>>150
ありがとうございます。

>>151
ボラさんはいつから貧乏になったのですか？

>>152
f'(x) = lim (f(x+h) -f(x))/h = lim f(h)/h = lim (f(0+h) -f(0))/h =f'(0)=1

>>152
ヒント

・f(0+0)=f(0)+f(0)
・f(n)=f(1+n-1)=f(1)+f(n-1)=...と繰り返すと=f(1)+f(1)+...f(1)となる
・f(0)=f(x)+f(-x)よりf(x)は奇関数
以上で整数の場合終わり
・次はn=(n/m)*mを使って有理数の場合に同様の結果を得る
・最後に、連続性が問題で仮定されているから、有理数の稠密性よりすべての実数で同様の結果を得る

>>158
これで終い

>>155
y=x^2を考えた時、y=0においてはy→0+0とy→0-0で微分係数が発散してしまって微分できないと思うのですが、これは誤りですか？
つまり任意のyでは微分できないと思うのですが

dy/dy=1.

>>161
逆関数の微分でグクれば微分可能な条件出てくるぞ

微係数♾は微分不能とするのが普通かもしれないが
逆函数が微係数0ならこれも微分可能の範疇に入れても良かろう
陰関数に接線が存在する訳だし

すべての実数xで微分可能で、
f(x+2y)=f(x)-f(y)
f'(0)=1
を満たす関数f(x)を求めよ。

前>>151
>>157
2003年ごろじゃなかったでしょうか。

y
=x/(x+a)^2
=x(x+a)^(-2).
dy/dx
=(x+a)^(-2)+x(-2)(x+a)^(-3)
=(a-x)/(x+a)^3.

>>168
お早い回答ありがとうございます。
頭悪くて検算のすべがないけど
ほんまに　ありがとうございました。

>>169
数式計算はwolframalphaにお願いするといいよ。

https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Divide%5Bx%2CPower%5B%5C%2840%29x%2Ba%5C%2841%29%2C2%5D%5D+を微分せよ&lang=ja

前>>166
>>167
y=x/(x+α)^2
y'=｛(x+α)^2-x・2(x+α)｝/(x+α)^4
=(x^2+2αx+α^2-2x^2-2αx)/(x+α)^4
=(α^2-x^2)/(x+α)^4
=(α-x)/(x+α)^3
x=αのときy=1/4α

tを実数とする。平面上に3点A,B,Cがあり、AB=1,BC=1+t,CA=2を満たし、さらに3点A,B,Cは三角形をなすという。

（1）tの取りうる値の範囲を求めよ。

（2）△ABCの面積S(t)をtの式で表せ。またS(t)の最大値およびそれを与えるtの値を求めよ。

（3）S(t)が最大になるとき、min(∠A,∠B,∠C)=m°とする（0<60≦m）。
10n≦m<10(n+1)を満たす整数nを求めよ。

>>172
(1)
三角形が存在するためには
|CA-AB|<BC<CA+ABがなり立てばよいから
1<1+t<3
0<t<2

(2)
ヘロンの公式よりs=(1+2+1+t)/2=2+t/2から
S(t)=√(s(s-1)(s-2)(s-(1+t)))
=√(-t^4/16-t^3/4+t^2/4+t)
f(t)=-t^4/16-t^3/4+t^2/4+tとおくと
f'(t)=-(t+1)(t+1+√5)(t+1-√5)/4
f'(t)=-1, -√5-1, √5-1
よって最大となるときはt=√5-1で、S(√5-1)=1

(3)
t=√5-1のとき、3辺はAB=1, BC=√5, CA=2 だから
一番小さい角は角C
余弦定理よりcosC=2/√5
(2/√5)^2>(√3/2)^2より、C<30°
またcos(2C)=3/5
1/√2>3/5より、2C>45° つまり、C>22.5°
以上から22.5°<C<30°より
n=2

>>170
今度やってみる
ありやとさんです。

数学とかこの頃ほとんど縁がない（電気屋レベルの三角関数ぐらい）もので
こんなサイトも知らなかったですわ。

>>171
ありがとさんです。

>>174
どういたしまして。

スレ違いの「出題」ばかり多くてうんざりさせられている中、
まともな「質問」は一服の清涼剤でした。

>>175
私は出題しておりません
大学生の立場から分からない問題をダイレクトに質問させていただいております
今後ともよろしくお願いいたします

>>176
なんで大学生が高校数学レベルの問題を質問してんの？

あと、>>1に、
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
ってあるでしょ。
横着しないで、問題の出典を含め、「質問」としての付加情報をつけなさいよ。

>>166
東大卒の平均生涯年収4億5000万だと聞きました

10個の数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9から9つを選び、それらを並べて9桁の整数をつくる。ただし最上位の桁の数字は0でないものとする。
このようにしてできる整数全体の中に、少なくとも1つは13の倍数であるものが存在することを示せ。

平均生涯収入ね

>>179
123＋586＝709
123709586÷13=9516122

>>179
247130598
(247+598)-130=715=55*13
よって 13の倍数

>>179
聞く耳もたん、ってか。
おまえ病気だろ？

13の倍数の判定法を使ったということでしょうか、知りませんでした
勉強になりました、ありがとうございます
鳩の巣原理で解くのかと思っていましたが

前>>171
>>178
90万×(75歳-25歳)=4500万
一桁違うぜ。

>>184
糞みたいな問題だな...

>>186
良問です

13の倍数の判定法を知らないと解けないとか、
トライアルアンドエラーで解をひとつ見つけないといけないとか、
そうしないと解けないのなら、どう見ても糞問題じゃん。

>>188
ある1つの数から初めて13で割った余りで巡回すればいいのです
具体的に13の倍数か分からなくても存在は示せる良問です

まぁこの手の問題はどうあがいても計算機使用不能縛りとかの縛りがないと数学的には意味ないからな
10^1000進法で10^1000桁位とかにならないと数学的に議論する余地がほとんどない

>>189
具体的にその解法を提示してくれ。

>そうしないと解けないのなら

と言ってる通り、もっとましな解き方があるのなら見方を変えてもいい。
でなきゃ糞問題。

>>191
すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています

東大卒なら定年までで4億5000万くらい稼げる

>>189は数学的センスの無い馬鹿。出題者が用意した解法よりも素朴で誰でも使える解法があればその問題のレベルはその程度のもの。

本問は「実に下らない愚問」である。遠くを見るのに相応しくない問題で遠くを見ているつもりの馬鹿。

103+649+752より
103752649

104+759=863より
104863759

>>192
下手な言い訳だな。
こんなところで「遠くを見て」るつもりでも、なんにも見えてなくて、足元をすくわれるだけだろう。
ったく、あほかいなｗ

では別角度から質問いたします。
ご解答よろしくお願いいたします。

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字から9個を選び、9桁の整数を作る。ただし先頭の桁の数字は0ではないとする。このような整数全体からなる集合をSとする。

（1）Sの要素はいくつあるか。

（2）Sの要素かつ、7で割りきれる整数を1つ求めよ。答えのみでよい。

（3）各k=1,2,3,4,5,6に対して、以下の命題が真であることを証明せよ。
「Sの要素かつ、7で割った余りがkであるような整数が存在する。」

120000→210000でmod 7の類は+2×4
3400→4300 でmod 7の類は+2×2
56→65 でmod 7な類は +2
789123456で12,34,56を交換すれば+1〜+7まで全部作れる

>>196
頭隠して尻隠さず、で正体バレバレ笑

それとこれは質問じゃない
自分一人でやってろという話

もう一つ質問

xy平面の第一象限に、相異なる3つの格子点A,B,Cをとる。
△ABCを直線y=-xの周りに一回転させてできる立体の体積をV(A,B,C)とするとき、10≦V(A,B,C)<11となるようなA,B,Cの取り方を1つ述べよ。
ただしπ=3.14...である。

>>197
正解です

>>198
分からないので質問させていただいておりますし、高校数学の範囲内です。
ご解答よろしくお願いいたします。

質問じゃなくて問題投下笑
どのスレでも迷惑行為を平然と行う

>>202
迷惑行為をしているのはあなたです。
私の質問は常に高校数学ならびに高校数学の学習に対して一石を投じるものであります。
恥を知りなさい。

簡単な問題が解けないのに遠くを見ていると称する馬鹿

>>203
馬鹿のくせに自信たっぷりな馬鹿

質問するという行為と矛盾することをこのスレでやろうとしても無理
馬鹿には分からないのかもな

>>203
問題投下馬鹿の本質=一石を投じるとかいう気負い
が分かった笑
消えろよゴミ

>>205
直接的に質問させていただきます
ご教授くださいませ

lim[n→∞] Σ[k=1,n] 1/k(k+1)(k+2)
を求めよ。

>>206
気負いではなく、自然体で臨んでおります

>>207
お前は馬鹿なんだからもっと簡単な問題たけを解いていればよい

>>208
高校数学に一石を投じるとわざわざいうのは気負い。

>>208
誰のために質問してる？笑

>>209
すいません、それではこの問題を教えて下さい。

x^4+bx+cが整数係数の1次以上の多項式の積に因数分解できるための、実数b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。

>>210
私は恒に数学のことを考えておりますので、自然体となります

>>211
私のためでもありますが、学習者や高校数学関係者、ひいては世界中の数学を学ぶ人のために質問しております

以上、私の心からのメッセージとなります。ご回答およびご解答よろしくお願い申し上げます。

>>212
どのスレでもキチガイの独演会にするのはやめろ。

問題の出典、自分の解答を示し、分からない所を明確にしろ。

>>214
お前みたいな低レベルの人間の質問が他の誰かの役に立つことは無い。

>>216
問題の出典は1976年名古屋大学理系数学です。
解と係数の関係を使いましたがよくわかりません。
よろしくお願いいたします。

>>218
お前は自分の解答を具体的に示さないが、ちゃんと書け。

>>218
お前は自分で解答を探すか、解答付きの問題集をやれ。
いつも古い問題、回答者を試すような問題を投下する馬鹿。

この問題投下馬鹿のやり方を見ていると出典だけ分かっていて解答が見つからないわけはない。

>>218
前から思っていたが、お前は言うことは偉そうだが解答能力が非常に低いよな。

誰かが出題スレつくってそこで住み分けたらいいんじゃないですか
まぁ、このスレでやることじゃないとは僕も思ってました

高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/

曲線C:y=x^2(x>0)上の点(p,p^2)におけるCの接線をl_p、(4,0)からl_pに下ろした垂線の足をH_pとする。
pがp>0を動くとき、H_pが描いてできる曲線をy=f(x)とする。f'(x)の増減を調べよ。

4^(1/4)は1.414・・・のような√２ようになるのはどうしてですか？
1.732ような√３のようにするにするにはどのような分数を含め累乗に表現できるのでしょうか？

>>203
本気で言ってるのなら、あんた頭おかしいわ。
精神病院で診てもらったほうがいい。

>>225
それは>>224で紹介されてるスレに書き込みなさい。
ここに書くのはスレ違いです。

>>227
私のことを心配してくださってありがとうございます。
ですが私は正常で、これからも双方にとって有意義な質問をどんどん投げていきたいと考えております。
ご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いいたします。

>>228
これは質問なのでこのスレに書きました。

>>228
たいがいの精神異常者は自分のことを正常だと思ってるからね。
このスレをプリントアウトして病院に行きなさい。

>>230
問題だけの書き込みじゃなく、出典も必ず記すこと。
そして、どこまで考えたか、どこが分からないのかも書きなさい。

前>>171
>>226
例にならって、
9^(1/4)

>>232
ここはあなたのスレではありませんから、あなたの決めたルールに従う必要はないんですね
私は素晴らしい質問をできるよう精進いたしますので、今後もお楽しみくださいませ

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

>>234
こいつがキチガイだということをみんなが分かっている状況は心強い。

∫[0,π] 1/{1+(sin(x))^2} dx
を求めよ。

「素数であれば全て◯◯」と言うのは見たことがありますが
「◯◯であれば全て素数」と言う真命題ってありますか？

>>233
ありがとうございます。
4~(1/2)は2というのは想像できるんですが、
この2~(1/2)は1にならないんですね。
1/2は半分という理解があるので

前>>233
>>238
また出あえれば素敵。

>>240
サンクス

>>240
どういうことでしょう...？

この問題が分かりません。質問いたします。

xy平面上の曲線C:y=x^3-x上に相異なる3点A,B,Cを、AB≦BC≦CAかつ△ABCの面積が1となるようにとる。
このとき、BCの取りうる値の範囲を求めよ。

>>240
ボラさんは大学数学は難しいから嫌いなんですか？

>>243
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

出典もね。

>>245
方針から分かりません。C上に3点を設定して座標から長さを求め、余弦定理…としたら計算がすごすぎて進めなくなりました。
出典は一橋大学（後期）1992です。

>>246
>出典は一橋大学（後期）1992です。

そんな問題は見当たらんけど？

>>247
すみませんが、どちらをご覧になっていますか？

高校数学で広義単調増加と狭義単調増加って区別した方がいいですか？

不注意な人が作った自作問題。

>>246
このキチガイ、嘘ついたのか
適当な問題を投下して出典は嘘をつく

この馬鹿は
>私は素晴らしい質問をできるよう精進いたしますので、今後もお楽しみ

とか言ってるがこれはほんと迷惑行為なのでこいつの書き込みを規制してほしい。かなりヤバい奴。

>>248
そちらこそ、どこをご覧になってんの？

キチガイで嘘つきで、それらの自覚が全く無い完全に病気の奴が暴れているスレ。
こいつは他のスレでも暴れるキチガイ。

>>252
手元のテキストです
塾のものです
家庭教師先からコピーもらいました

>>248
こんなこと言ってるよこのキチガイ
どうするつもりなのこのキチガイ

>>247
すみませんが、そこまで仰るなら1992年の一橋後期の数学を全部出してくれませんか？
私が嘘をついていると言いたいんですよねあなたは？

>>254
嘘に嘘を重ねるサイコパス

今後もこのキチガイの嘘がバレるのが楽しみになった笑

私が嘘をついていると主張するなら、1992年の一橋後期数学の問題を全て出してからにしなさい。

前>>240
>>243行列を4×4に拡張してもおもしろくないと思いました。
>>244
作図して概算すると、
√2≦BC≦2√10ぐらい。
点Aと直線BCの距離が2/BCだから、
一意に決まると思う。

>手元のテキストです
塾のものです
家庭教師先からコピーもらいました

設定
・このキチガイは家庭教師をしている
・その生徒から塾のテキストのコピーをもらった
・馬鹿は解けないのでネットで質問する
・塾のテキストに嘘の出典(一橋後期1992)が書いてあった

あなたは私の問題の出典が一橋後期1992でないと証明できますか？

再度掲載いたします。

この問題が分かりません。質問いたします。

xy平面上の曲線C:y=x^3-x上に相異なる3点A,B,Cを、AB≦BC≦CAかつ△ABCの面積が1となるようにとる。
このとき、BCの取りうる値の範囲を求めよ。

一橋の1992年度後期数学にそんな問題は存在しない。

>>264
ですから、存在しないと仰るならそのことを示してください。

>>264
すごいな。一撃でキチガイを倒しちゃったな笑

自分で東進のデータベース見ればいいのでは？
>>265

>>265
キチガイが焦ってる

すみませんが一橋後期1992の問題でないことの証明をいただけないでしょうか
私はこの問題が一橋後期1992のものであると確信しております

今後の質問についても同様です。エビデンスは追求して参りますのでよろしくお願いいたします

>>265
東進のデータベースを自分で調べろだってさ
俺もそれが妥当な方法の一つであると思う。

言われた通りやれ！

>>267
すいませんが、URL貼ってください
あと一般人でも利用できるデータベースですか？

>>270
調べましたが一般人では利用できないみたいなんです
一橋1992の問題のところをスクショ撮ってここに貼ってくれませんか？

>>272
利用できますよ

クレクレ連発乞食ｗｗｗｗｗ

>>272
普通に入力していけよ。出来るんじゃないのか

面白い展開笑

>>218はどうなんだろうか？

この端末では東進のデータベース見れないからなんとも言えんけど、一橋の問題解いてる人の個人ブログ見る限り一橋後期1992にそのような問題はないね

Ｃが曲線だったり点だったり。

>>279
ご指摘ありがとうございます。
今後の質問に活かして参ります。

>>277
URLをお願いいたします。
誤りがあれば訂正させていただきます。

>>281
なんかURL貼れないんだけど
一橋大学　1992 後期　で調べたらちょぴん先生がどうだのってブログに行ける
そこの5問とも違ったよ

>>282
確認いたしました。情報提供ありがとうございました。

2つの可能性が浮上しました。
（1）私の持っている資料が誤っている
（2）リンク先の情報が誤っている

確認をいたしますのでお待ちくださいませ。

確認が取れませんでした。
申し訳ありませんが次の質問に移らせてください。

複素数平面上の単位円C:|z|=1上を点P(α)が動く。点Q(α^2)に対し、PQの長さの最大値を求めよ。

>>284
横暴すぎるね
絶対王政時代の暴君かな？

苦しゅうない
即刻次の問題に移れ

>>284
2

>>287
Wolfram等で確かめた結果図形的に正解と判断しました
ありがとうございました

アスペごっこで遊ぶのって流行ってるの？

見た瞬間に分かる問題にそんなの使うの。

平面上に相異なる3点A,B,Cを、AB≦BC≦CAかつ△ABCの面積がSとなるようにとる。
このような3点のとり方のうち、BCが最小となるものの例を1つ挙げよ。

>>291
Sには何の制限もつけないの？

一定という意味か。それなら正三角形だろう。

最小値なんかないのでは？

1と0.3は不等号なのはなぜですか？

直角二等辺三角形に決まってるだろうが！
馬鹿ばっか。ｗ

出題爺は、簡単な問題で釣る。
そして、大学知識を要する難問題で「悦」に浸る。
「面白」スレで戦えるほど知識も思考力もないので、
ここで暴れて、留飲を下げる。

適当に置換積分することにより、定積分
∫[0,1] x/{x+√(1+x^2)} dx
の値を求めよ。

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

キチガイの嘘がバレたのは笑えた
簡単に調べられないと思って油断してたんだな

（1）0<a<bとする。xy平面上において2点(a,0),(b,0)を結ぶ線分を直線y=xの周りに一回転してできる図形Tの面積S(a,b)をa,bで表せ。

（2）（1）においつ、Tをx軸の周りに一回転させてできる立体の体積V(a,b)をa,bで表せ。

>>298
x=tanθ（-π/2<θ<π/2)
√(1+x^2)=1/cosθ
x/(x+√(1+x^2))=tanθ/(tanθ+1/cosθ)=sinθ/(sinθ+1)
dx=dθ/cos^2θ
∫x/(x+√(1+x^2))dx=∫sinθ/(1+sinθ)cos^2θdθ

>>298
t=x+√(1+x^2)
t-x=√(1+x^2)
t^2-2tx+x^2=1+x^2
t^2-1=2tx
x=(t^2-1)/2t=(1/2)(t-1/t)
dx=(1/2)(1+1/t^2)
∫x/(x+√(1+x^2))dx=∫(1/2)(1-1/t^2)(1/2)(1+1/t^2)dt

nを4以上の自然数とする。
円周をn等分する点があり、時計回りに1,2,3、・・・、nと番号付けられている。
このn個の点から異なる4点を1個ずつ順に選び、選んだ順にA,B,C,Dとする。
線分ABと線分CDが交わる確率を求めよ。

この問題で、分母はnP4だと思うんですが
分子はどうすれば表せますか

>>304
nC4 * 8

nは３じゃダメな理由はなんですか？

>>284
「Mathjax 入試問題　1992 」で検索すれば、一橋の問題が旺文社の入試問題集を
出典とした上で置いてあるが、そこにあなたが書いた問題は存在しないよ。

>>218で1976年の名古屋大理系だと言ってる問題も、すくなくとも前期入試の数学
では出題されていないしなぁ。かなり嘘臭い。
病的な虚言癖があるのか？

>>269
これの言い訳はどうなったんだ？

（他人の）エビデンス（だけ）は追求して参りますのでよろしくお願いいたします

俺からも質問してみる。
昨日テレビみてたら、一発で一人の勝者を決められる多人数ジャンケンの方法が紹介されてた。
それは、一斉に何本かの指を立てて出す、というもので、以下のルールに従う。
i)立てた指の本数（１から５）が他の人と重なったら即敗退。
ii)指の本数が重ならなかった人の間では数字が大きい人が勝ちになるが、1に限っては5に勝つ。
iii)全員が誰かと本数が重なる場合は勝負無し

問題は、
a)5人がこのじゃんけんをして（それぞれが出す指の本数はランダム）、勝負がつなかい確率は?
b)10人だと勝負がつかない確率は？

a)については、全事象は重複順列で5^5。同じ本数の人が１グループ（全員）の場合と、
　２グループ（ 2人と３人）の場合があり、前者は５通り、後者はC(5,2)*5*4=200通りなので、
　 勝負がつかない確率は　（ 5+200)/5^5=41/625=0.0656
b)については、同じ本数の人が最大5グループまでで、、、とやってたら面倒くさくなってやめた。

これでいいんかな？
あと、出した指の本数ごとに勝利確率はどうなるかも知りたい。
（1,4,5が残った場合、１の勝ちなのか４の勝ちなのか不明ですが、とりあえず1の勝ちにします）

>>311
これなんか大数の「コラム即決ジャンケン」みたいなのでも見たことある気がするわ

アイコ＝1〜5どれも出した人が0人or2人以上
でいいなら
アイコでない
⇔1が1人 or 2が1人 or 3が1人 or 4が1人 or 5が1人
で確率は
P(決着つく)
=5×n!/(n-1)!(1/5)(4/5)ⁿ⁻¹
-10×n!/(n-2)!(1/5)²(3/5)ⁿ⁻²
+10×n!/(n-3)!(1/5)³(2/5)ⁿ⁻³
-5×n!/(n-4)!(1/5)⁴(1/5)ⁿ⁻⁴
-n!/(n-5)!(1/5)⁵(0/5)ⁿ⁻⁵
かな

はじめて書き込みます。
高校数学の範囲じゃなかったらごめんなさい。
教えてください。

全部で15個(5種類×3個ずつ)ガチャガチャがあり、5種類揃えたいです。
この時順番に引き、10回以内に5種類全て揃えられる確率はいくつでしょうか。

仮想的に15回引くとしてある種類が最後の5回に３つとも出る確率
は₅C₃/₁₅C₃
５種全てでコレが起こらない確率だから
1-5×₅C₃/₁₅C₃

>>307
キチガイの嘘が完全に証明されたな

>私はこの問題が一橋後期1992のものであると確信しております
→キチガイの確信笑

>エビデンスは追求して参りますのでよろしくお願いいたします
→自分のことをちゃんと追及しろよ

>>313
なるほど、なるほど。そのやり方で一般化できますね。

前>>260
>>243
AB→+0とすると、
BC=CA→+∽のとき△ABC=1が可能。
つまり最大値はない。
BCが最小となるのは、
△ABCが正三角形のときで、
それが可能かどうか。
作図すると正三角形が描けそうにもある。
Aを原点付近、Bを極大値(-1/√3,2/√3)付近、
Cを第3象限にとることが可能だとしたら、
一辺の長さをaとおくと、
a^2√3/4=1
a=2/√√3
AB=BC=CA=2/√√3なら△ABC=1
∴2/√√3≦BC

前>>319訂正。
>>243
AB→+0とすると、
BC=CA→+∞のとき△ABC=1が可能。
つまり最大値はない。
BCが最小となるのは、
△ABCが正三角形のときで、
それが可能かどうか。
作図すると正三角形が描けそうにもある。
Aを原点付近、Bを極大値(-1/√3,2/√3)付近、
Cを第3象限にとることが可能だとしたら、
一辺の長さをaとおくと、
a^2√3/4=1
a=2/√√3
AB=BC=CA=2/√√3なら△ABC=1
∴2/√√3≦BC

前>>320
√√3=1.5196713713……
BCを最小にするA,B,Cの座標を特定したい。

初書き込みです。

次の場合の数を求めよ
赤玉2個と白玉1個の計3個の入った袋から1個ずつ順にたまを3個取り出すとき玉の色の出方は、なんとありあるか。

次の場合の数を求めよ
aを書いたカードが2枚bを書いたカードが1枚cを書いたカードが1枚ある。この4枚のカードから同時に3枚取って横一列に並べ文字列は何通りできるか。

順列と組み合わせと重複順列の違いと問題文からの見分け方も教えて欲しいです。

前>>321
>>322
3とあり
aabが3,aacが3,abcが6
3+3+6=12
∴12通り

初書き込みです。

a>0とする。
xy平面上の原点Oと、y=x上の点A(a,a)、x軸上の点B(1/a,0)を通る円の半径をaで表せり

初書き込みですが続けて投稿いたします

a,b,cを整数とする。ただしc≠0,1とする。
xy平面上の直線y=x上に相異なる2点A(a,a)、B(b,b)をとる。また放物線y=x^2上にC(c,c^2)をとる。
いまa,bを固定してcを動かすとき、△ABCの面積が整数となるためにcが満たすべき条件をa,bで表せ。

初書き込み湧きすぎやろ
バレバレですわ

>>313
n=6まで >>311のやり方の結果と比べて一致しました。n=5はトリッキーですが。

あいこになる確率はn=2で1/5、n=3で最小値1/25、n=4で13/125と大きくなり、
n=5で41/625とまた小さくなったあとは増加に転じて、
ｎ=10で66677/390625≒0.17、n=13で約0.32、n=15で約0.45
なので、10人くらいまでなら１発で決まる確率がかなり高いと言えそう。
指の本数に0も含めれば、もっと多人数でもいけそう。

ボラ氏答えて

前>>323
>>324
半径はピタゴラスの定理より、
√｛(1/2a)^2+(a-1/2a)^2｝=√(1/4a^2+a^2-1+1/4a^2)
=√(a^2+1/2a^2-1)

傑作ですので>>325の解答をよろしくお願いいたします

質問スレで何してるの？

前>>329
>>325
AB=|a-b|√2
点C(c,c^2)と直線x-y=0の距離は|c-c^2|/√2
△ABC=(1/2)|a-b|√2・|c-c^2|/√2
=|(a-b)(c-c^2)|
∴題意の条件は、点Aと点Bのx座標の差|a-b|と点Cのx座標とy座標の差|c-c^2|の積が整数であること。

>>331
質問です

一橋1992後期の人、ガチで周りから浮いてそう

>>333
どこが質問なのか説明して下さい
はたから見たら100%“出題”以外の何物でもありませんよ

>>335
それってあなたの感想ですよね

>>336
ひろゆき大好きなんですね！
論点すり替えお上手ですね👏
　

一橋後期1992の全部の問題がネットで調べられるな。確かにキチガイの嘘が証明された。
キチガイが自信を持っている(ふりをしている)根拠は何だろうか。ただのハッタリだと思われる。

キチガイピンチだな笑

>2つの可能性が浮上しました。
（1）私の持っている資料が誤っている
（2）リンク先の情報が誤っている


これとかキチガイの本質が見えて興味深いな。
「２つの可能性」など無いけどな。簡単に検索出来ることに対してなぜか確認出来ないとしている笑

https://i.imgur.com/urvKjj8.jpg

さっさと答えろコラ

固有値の求め方を教えてください
4、0、-1
-3、1、5
-2、-2、7

初めてオナニーしました
右利きなのに左手抜いてしまいました
右に矯正した方が良いですかね？

https://www.wolframalpha.com/input?i=eigenvalue%28%5B%5B4%E3%80%810%E3%80%81-1%5D%2C%5B-3%E3%80%811%E3%80%815%5D%2C%5B-2%E3%80%81-2%E3%80%817%5D%5D%29&lang=ja

>>343
最初から左というのはちょっと無謀な気がします 通常右で始めてマンネリ化してきた時に時々左を使うのが普通です あなたの場合 左でマンネリ化した時にどのような行為に走るかとても心配です

ローションにラー油を使うなよ
特に、アナルのローションに使うのは絶対にダメだからな

>>345
これは為になるご教示有り難うございます！
右抜きに直してみようと思います
右投げ右打ち左抜きは異端過ぎました

xy平面上の相異なる3つの格子点を頂点とする三角形全体からなる集合をSとする。
以下の条件をすべて満たすSの要素を1つ挙げよ。

i)面積が整数である
ii)どの辺もx軸に平行ではなく、かつy軸に平行でない
iii)どの角も直角でない

質問スレで何してるの？

>>349
私のことですか？
質問です

>>350
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

>>351
それはあなたが勝手に決めたルールですよね

>>348
この傑作をよろしくお願いいたします

東京大学入試問題（理系）にふさわしい数学の問題を作問してください

>>246
キチガイ

>>354
キチガイ。

>>352
キチガイの末路、哀れだな

f(x)=sin(πsin(x))+xe^(-x)cos(x)
について、x≧0におけるf(x)の増減を調べよ。

>>352
>>1 を読みましょう

>>352
>>1にあります

ついでに、出題って明言しないのはなんで？

>>360
あなたが決めたルールを>1に書いてさも公式ルールであるかのように見せかける手口ですよね？
あと出典は1967年の東工大です

東工大ってこんな頭の悪さ全開な問題文で出題するの？

>>361
>>1は私ではないです

また嘘ついてる。

>>348
(0,0), (6,2), (2,8)

>>361
キチガイの手口。嘘しかつかない。

>>361
なんでまた見え透いた嘘つくかねぇ。
君、人間性がどうかしてるよ。

古い入試問題なら確認できないとたかをくくってんだろうけど、調べはついてる。

これで連続３回目だから、もはや、偶然の間違いではなく、意図的な嘘と断言せざるを得ない。

一橋後期1992の時みたいに誰かが一撃で倒してくれたら面白いな。

あの時もキチガイが見苦しかった。このキチガイの思考のワンパターンなところが見て取れる。

１９６７年の東工大入試もネットで公開されてて、出題されてないことは確認済み。

>>361
おい、キチガイ。なんで嘘ばっかりつくのか。

>>370
証拠を示していただけますか？

a,bは0でも1でもない実数とする。
xy平面上の直線y=x上に相異なる2点A(a,a),B(b,b)がある。放物線y=x^2上をP(p,p^2)が動くとき、∠APBが最大となるような実数pを求めよ。

>>365
素晴らしい、正解です。どのようにして見つけましたか？
私は長方形から周りの直角三角形を削る方法でいきました

>>372
これで乗り切れると思っているキチガイ
一橋後期の件で赤っ恥をかいても同じことを繰り返し続けるのはさすがキチガイ。

>>348
これは愚問笑
簡単すぎて怖い笑

>>374
キチガイの「頭の悪い解法」笑

そもそも面積整数ってデタラメに３つとってもいいとこ半整数なんだから2倍したらおしまいだわな

>>373
この名作をお願いいたします

>>378
その通り。

>>373
これは史上最低の愚問笑
問題として成り立っていない

馬鹿の作成した問題には付き合わない方が良い

ご指摘ありがとうございます、それでは次の問題に移ります。

2次関数f(x)は
f(-1)=-1
f(1)=1
f(x)≦4x^2-1
を満たす。このとき
∫[-1,1] {f(x)}^2 dx
の取りうる値の範囲を求めよ。

nは３じゃダメな理由はなんですか？

過去スレ読んでたらいろいろとすごいのがあった

a^11+b^11+c^11
因数分解せよ

1982東北文系前期