高校数学の質問スレ Part420

y=f(x)が任意の実数xについて微分可能であれば
任意の実数yについても微分可能ですか？

最後の条件おいといてまず有理数でf(x) = f(1)xが満たされる事を示す
連続性利用して全てのxでf(x) = f(1)xを示す

>>153
y=x^2を考えてみたら？

>>150
ありがとうございます。

>>151
ボラさんはいつから貧乏になったのですか？

>>152
f'(x) = lim (f(x+h) -f(x))/h = lim f(h)/h = lim (f(0+h) -f(0))/h =f'(0)=1

>>152
ヒント

・f(0+0)=f(0)+f(0)
・f(n)=f(1+n-1)=f(1)+f(n-1)=...と繰り返すと=f(1)+f(1)+...f(1)となる
・f(0)=f(x)+f(-x)よりf(x)は奇関数
以上で整数の場合終わり
・次はn=(n/m)*mを使って有理数の場合に同様の結果を得る
・最後に、連続性が問題で仮定されているから、有理数の稠密性よりすべての実数で同様の結果を得る

>>158
これで終い

>>155
y=x^2を考えた時、y=0においてはy→0+0とy→0-0で微分係数が発散してしまって微分できないと思うのですが、これは誤りですか？
つまり任意のyでは微分できないと思うのですが

dy/dy=1.

>>161
逆関数の微分でグクれば微分可能な条件出てくるぞ

微係数♾は微分不能とするのが普通かもしれないが
逆函数が微係数0ならこれも微分可能の範疇に入れても良かろう
陰関数に接線が存在する訳だし

すべての実数xで微分可能で、
f(x+2y)=f(x)-f(y)
f'(0)=1
を満たす関数f(x)を求めよ。

前>>151
>>157
2003年ごろじゃなかったでしょうか。

y
=x/(x+a)^2
=x(x+a)^(-2).
dy/dx
=(x+a)^(-2)+x(-2)(x+a)^(-3)
=(a-x)/(x+a)^3.

>>168
お早い回答ありがとうございます。
頭悪くて検算のすべがないけど
ほんまに　ありがとうございました。

>>169
数式計算はwolframalphaにお願いするといいよ。

https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Divide%5Bx%2CPower%5B%5C%2840%29x%2Ba%5C%2841%29%2C2%5D%5D+を微分せよ&lang=ja

前>>166
>>167
y=x/(x+α)^2
y'=｛(x+α)^2-x・2(x+α)｝/(x+α)^4
=(x^2+2αx+α^2-2x^2-2αx)/(x+α)^4
=(α^2-x^2)/(x+α)^4
=(α-x)/(x+α)^3
x=αのときy=1/4α

tを実数とする。平面上に3点A,B,Cがあり、AB=1,BC=1+t,CA=2を満たし、さらに3点A,B,Cは三角形をなすという。

（1）tの取りうる値の範囲を求めよ。

（2）△ABCの面積S(t)をtの式で表せ。またS(t)の最大値およびそれを与えるtの値を求めよ。

（3）S(t)が最大になるとき、min(∠A,∠B,∠C)=m°とする（0<60≦m）。
10n≦m<10(n+1)を満たす整数nを求めよ。

>>172
(1)
三角形が存在するためには
|CA-AB|<BC<CA+ABがなり立てばよいから
1<1+t<3
0<t<2

(2)
ヘロンの公式よりs=(1+2+1+t)/2=2+t/2から
S(t)=√(s(s-1)(s-2)(s-(1+t)))
=√(-t^4/16-t^3/4+t^2/4+t)
f(t)=-t^4/16-t^3/4+t^2/4+tとおくと
f'(t)=-(t+1)(t+1+√5)(t+1-√5)/4
f'(t)=-1, -√5-1, √5-1
よって最大となるときはt=√5-1で、S(√5-1)=1

(3)
t=√5-1のとき、3辺はAB=1, BC=√5, CA=2 だから
一番小さい角は角C
余弦定理よりcosC=2/√5
(2/√5)^2>(√3/2)^2より、C<30°
またcos(2C)=3/5
1/√2>3/5より、2C>45° つまり、C>22.5°
以上から22.5°<C<30°より
n=2

>>170
今度やってみる
ありやとさんです。

数学とかこの頃ほとんど縁がない（電気屋レベルの三角関数ぐらい）もので
こんなサイトも知らなかったですわ。

>>171
ありがとさんです。

>>174
どういたしまして。

スレ違いの「出題」ばかり多くてうんざりさせられている中、
まともな「質問」は一服の清涼剤でした。

>>175
私は出題しておりません
大学生の立場から分からない問題をダイレクトに質問させていただいております
今後ともよろしくお願いいたします

>>176
なんで大学生が高校数学レベルの問題を質問してんの？

あと、>>1に、
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
ってあるでしょ。
横着しないで、問題の出典を含め、「質問」としての付加情報をつけなさいよ。

>>166
東大卒の平均生涯年収4億5000万だと聞きました

10個の数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9から9つを選び、それらを並べて9桁の整数をつくる。ただし最上位の桁の数字は0でないものとする。
このようにしてできる整数全体の中に、少なくとも1つは13の倍数であるものが存在することを示せ。

平均生涯収入ね

>>179
123＋586＝709
123709586÷13=9516122

>>179
247130598
(247+598)-130=715=55*13
よって 13の倍数

>>179
聞く耳もたん、ってか。
おまえ病気だろ？

13の倍数の判定法を使ったということでしょうか、知りませんでした
勉強になりました、ありがとうございます
鳩の巣原理で解くのかと思っていましたが

前>>171
>>178
90万×(75歳-25歳)=4500万
一桁違うぜ。

>>184
糞みたいな問題だな...

>>186
良問です

13の倍数の判定法を知らないと解けないとか、
トライアルアンドエラーで解をひとつ見つけないといけないとか、
そうしないと解けないのなら、どう見ても糞問題じゃん。

>>188
ある1つの数から初めて13で割った余りで巡回すればいいのです
具体的に13の倍数か分からなくても存在は示せる良問です

まぁこの手の問題はどうあがいても計算機使用不能縛りとかの縛りがないと数学的には意味ないからな
10^1000進法で10^1000桁位とかにならないと数学的に議論する余地がほとんどない

>>189
具体的にその解法を提示してくれ。

>そうしないと解けないのなら

と言ってる通り、もっとましな解き方があるのなら見方を変えてもいい。
でなきゃ糞問題。

>>191
すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています

東大卒なら定年までで4億5000万くらい稼げる

>>189は数学的センスの無い馬鹿。出題者が用意した解法よりも素朴で誰でも使える解法があればその問題のレベルはその程度のもの。

本問は「実に下らない愚問」である。遠くを見るのに相応しくない問題で遠くを見ているつもりの馬鹿。

103+649+752より
103752649

104+759=863より
104863759

>>192
下手な言い訳だな。
こんなところで「遠くを見て」るつもりでも、なんにも見えてなくて、足元をすくわれるだけだろう。
ったく、あほかいなｗ

では別角度から質問いたします。
ご解答よろしくお願いいたします。

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字から9個を選び、9桁の整数を作る。ただし先頭の桁の数字は0ではないとする。このような整数全体からなる集合をSとする。

（1）Sの要素はいくつあるか。

（2）Sの要素かつ、7で割りきれる整数を1つ求めよ。答えのみでよい。

（3）各k=1,2,3,4,5,6に対して、以下の命題が真であることを証明せよ。
「Sの要素かつ、7で割った余りがkであるような整数が存在する。」

120000→210000でmod 7の類は+2×4
3400→4300 でmod 7の類は+2×2
56→65 でmod 7な類は +2
789123456で12,34,56を交換すれば+1〜+7まで全部作れる

>>196
頭隠して尻隠さず、で正体バレバレ笑

それとこれは質問じゃない
自分一人でやってろという話

もう一つ質問

xy平面の第一象限に、相異なる3つの格子点A,B,Cをとる。
△ABCを直線y=-xの周りに一回転させてできる立体の体積をV(A,B,C)とするとき、10≦V(A,B,C)<11となるようなA,B,Cの取り方を1つ述べよ。
ただしπ=3.14...である。

>>197
正解です

>>198
分からないので質問させていただいておりますし、高校数学の範囲内です。
ご解答よろしくお願いいたします。

質問じゃなくて問題投下笑
どのスレでも迷惑行為を平然と行う

>>202
迷惑行為をしているのはあなたです。
私の質問は常に高校数学ならびに高校数学の学習に対して一石を投じるものであります。
恥を知りなさい。

簡単な問題が解けないのに遠くを見ていると称する馬鹿

>>203
馬鹿のくせに自信たっぷりな馬鹿

質問するという行為と矛盾することをこのスレでやろうとしても無理
馬鹿には分からないのかもな

>>203
問題投下馬鹿の本質=一石を投じるとかいう気負い
が分かった笑
消えろよゴミ

>>205
直接的に質問させていただきます
ご教授くださいませ

lim[n→∞] Σ[k=1,n] 1/k(k+1)(k+2)
を求めよ。

>>206
気負いではなく、自然体で臨んでおります

>>207
お前は馬鹿なんだからもっと簡単な問題たけを解いていればよい

>>208
高校数学に一石を投じるとわざわざいうのは気負い。

>>208
誰のために質問してる？笑

>>209
すいません、それではこの問題を教えて下さい。

x^4+bx+cが整数係数の1次以上の多項式の積に因数分解できるための、実数b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。

>>210
私は恒に数学のことを考えておりますので、自然体となります

>>211
私のためでもありますが、学習者や高校数学関係者、ひいては世界中の数学を学ぶ人のために質問しております

以上、私の心からのメッセージとなります。ご回答およびご解答よろしくお願い申し上げます。

>>212
どのスレでもキチガイの独演会にするのはやめろ。

問題の出典、自分の解答を示し、分からない所を明確にしろ。

>>214
お前みたいな低レベルの人間の質問が他の誰かの役に立つことは無い。

>>216
問題の出典は1976年名古屋大学理系数学です。
解と係数の関係を使いましたがよくわかりません。
よろしくお願いいたします。

>>218
お前は自分の解答を具体的に示さないが、ちゃんと書け。

>>218
お前は自分で解答を探すか、解答付きの問題集をやれ。
いつも古い問題、回答者を試すような問題を投下する馬鹿。

この問題投下馬鹿のやり方を見ていると出典だけ分かっていて解答が見つからないわけはない。

>>218
前から思っていたが、お前は言うことは偉そうだが解答能力が非常に低いよな。

誰かが出題スレつくってそこで住み分けたらいいんじゃないですか
まぁ、このスレでやることじゃないとは僕も思ってました

高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/

曲線C:y=x^2(x>0)上の点(p,p^2)におけるCの接線をl_p、(4,0)からl_pに下ろした垂線の足をH_pとする。
pがp>0を動くとき、H_pが描いてできる曲線をy=f(x)とする。f'(x)の増減を調べよ。

4^(1/4)は1.414・・・のような√２ようになるのはどうしてですか？
1.732ような√３のようにするにするにはどのような分数を含め累乗に表現できるのでしょうか？

>>203
本気で言ってるのなら、あんた頭おかしいわ。
精神病院で診てもらったほうがいい。

>>225
それは>>224で紹介されてるスレに書き込みなさい。
ここに書くのはスレ違いです。

>>227
私のことを心配してくださってありがとうございます。
ですが私は正常で、これからも双方にとって有意義な質問をどんどん投げていきたいと考えております。
ご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いいたします。

>>228
これは質問なのでこのスレに書きました。

>>228
たいがいの精神異常者は自分のことを正常だと思ってるからね。
このスレをプリントアウトして病院に行きなさい。

>>230
問題だけの書き込みじゃなく、出典も必ず記すこと。
そして、どこまで考えたか、どこが分からないのかも書きなさい。

前>>171
>>226
例にならって、
9^(1/4)

>>232
ここはあなたのスレではありませんから、あなたの決めたルールに従う必要はないんですね
私は素晴らしい質問をできるよう精進いたしますので、今後もお楽しみくださいませ

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

>>234
こいつがキチガイだということをみんなが分かっている状況は心強い。

∫[0,π] 1/{1+(sin(x))^2} dx
を求めよ。

「素数であれば全て◯◯」と言うのは見たことがありますが
「◯◯であれば全て素数」と言う真命題ってありますか？

>>233
ありがとうございます。
4~(1/2)は2というのは想像できるんですが、
この2~(1/2)は1にならないんですね。
1/2は半分という理解があるので

前>>233
>>238
また出あえれば素敵。

>>240
サンクス

>>240
どういうことでしょう...？

この問題が分かりません。質問いたします。

xy平面上の曲線C:y=x^3-x上に相異なる3点A,B,Cを、AB≦BC≦CAかつ△ABCの面積が1となるようにとる。
このとき、BCの取りうる値の範囲を求めよ。

>>240
ボラさんは大学数学は難しいから嫌いなんですか？

>>243
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

出典もね。

>>245
方針から分かりません。C上に3点を設定して座標から長さを求め、余弦定理…としたら計算がすごすぎて進めなくなりました。
出典は一橋大学（後期）1992です。

>>246
>出典は一橋大学（後期）1992です。

そんな問題は見当たらんけど？

>>247
すみませんが、どちらをご覧になっていますか？

高校数学で広義単調増加と狭義単調増加って区別した方がいいですか？

不注意な人が作った自作問題。

>>246
このキチガイ、嘘ついたのか
適当な問題を投下して出典は嘘をつく

この馬鹿は
>私は素晴らしい質問をできるよう精進いたしますので、今後もお楽しみ

とか言ってるがこれはほんと迷惑行為なのでこいつの書き込みを規制してほしい。かなりヤバい奴。

>>248
そちらこそ、どこをご覧になってんの？