では別角度から質問いたします。
ご解答よろしくお願いいたします。

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字から9個を選び、9桁の整数を作る。ただし先頭の桁の数字は0ではないとする。このような整数全体からなる集合をSとする。

（1）Sの要素はいくつあるか。

（2）Sの要素かつ、7で割りきれる整数を1つ求めよ。答えのみでよい。

（3）各k=1,2,3,4,5,6に対して、以下の命題が真であることを証明せよ。
「Sの要素かつ、7で割った余りがkであるような整数が存在する。」