微分法の標準的な問題の質問をします。河合塾など大手予備校の模擬試験での出題を想定しており、そのため細かく小問に分かれています。

【質問】
xy平面の半直線y=x(x≧0)上を点Pが、半直線y=2x(x≧0)上を点Qが、PQ=1を満たしながら動く。

（1）Pのx座標の最大値および、Qのx座標の最大値を求めよ。

（2）xy平面の原点Oから直線PQに下ろした垂線の足をHとする。OHが最大となるとき、直線PQの方程式を求めよ。

（3）Hが描く軌跡を求めよ。