『ベーシック圏論』の1.3 自然変換のところで、例として、有限次元ベクトル空間の圏(FDVECT)における、恒等関手から二重双対関手への自然変換が挙げられています
そこで、
>以上は恒等関手から二重双対関手への自然変換を定める。（中略）。定義1.3.2の言葉を用いるならば、Vについて自然にV≅V^{**}が成り立つ。
>このことは圏論が直感を正確にする場面の一つである。非形式的な意味で、有限次元線形空間とその二重双対の間のこの同型が「自然」あるいは「標準的」であることは圏論を学ぶ前では明白だった。
>(定義するのに恣意的な選択が不要だったから)。
>反対にVとその一重双対V^*の間の同型を指定するには恣意的な基底の変換が選択で、同型は本当に基底の選択に依存する。
という記述があります。
二重双対の場合に自然変換があるということは説明されている一方一重双対の場合の自然変換についての事情は説明されていなくて
「このことは圏論が直感を正確にする場面の一つである。」ということの理屈について理解しかねているのですが、

・Vとその一重双対V^*の間の同型を指定するためには恣意的な基底の選択が必要なことと対応して、Vとその一重双対V^*の間の同型と対応するような自然変換は存在しない

ということなのか、

・Vとその一重双対V^*の間の同型と対応するような自然変換を定めるには、Vとその一重双対V^*の間の同型を指定する際と同様に、恣意的な基底の選択が必要

ということなのかどちらかだと思うのですが、どちらですか？
それとも、どちらとも違う別の意味なんでしょうか？