多重積分の変換則について

∫∫...∫{M’} F(X) dX1.dX2...dXn = ∫∫...∫{M} F(X(x)) det(∂Xi/∂xj) dx1.dx2...dxn

変換: x → X が線形なら "分かる" んですが、これがグニャグニャな曲線変換だと
各地点の体積素片を線形近似で変形させて集めれば、まあそうなるだろう
近似からの差分は極限操作で消えるはず・・・たぶん
この辺りをどの教科書で勉強したかは忘れましたが、こういう雰囲気解説の域を出ていなかったと思います
雑理解なままなのが嫌なので "まともな" 証明が載ってる良い本があれば教えてください