そりゃそもそも
R→SがRの局所化
⇔
1) Sは局所環
2) 任意の局所環TとR→Tに対してR→TはR→Sを一意に通過する

なんだからRが元々局所環ならS=R、R→Sはidが局所化になるのは当たり前やん？
元々局所環なのに局所化もへったくれもない