>>230

の補題ですが，これは逆関数定理の証明に使うための補題です．
この補題の使われ方を調べるため，逆関数定理の証明を読んだのですが，この補題は以下のように書くのが自然です．

補題2-10

A ⊂ R^n を閉長方形とする．
f : A → R^n を連続微分可能とする．
M を A のすべての点 x に対して， |D_j f^i(x)| ≦ M が成り立つような数とする．

このとき，

|f(x) - f(y)| ≦ n^2 * M * |x - y|

がすべての x, y ∈ A に対して成り立つ．