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7次元空間の3-formくらいで
空間の基底をp,q,r,s,t,u,vとして3-form ωにおいてp∧q∧rの係数が1とする
x∈Vがx∧ω=0を満たすとする
x = ap+bq+cr+ds+et+fu+gv (a〜g∈ℝ)
とする
x∧ω∧s∧t∧u = 0よりg = 0
x∧ω∧s∧t∧v = 0よりf = 0
x∧ω∧s∧u∧v = 0よりe = 0
x∧ω∧t∧u∧v = 0よりd = 0
∴ x はp,q,rではられる空間に入る
∴ { x | x∧ω=0} ⊂ <p,q,r>, dim<p,q,r> = 3
ωの他の成分の係数、例えばp∧q∧sの係数も0でないなら{ x | x∧ω=0}は<p,q,s>にも含まれるから<p,q,r>∩<p,q,s> = <p,q>に含まれ次元は２以下
一般化はご自分で