再びフランダース本より (p.23)

n次元ベクトル空間: V の1次変換: A が与えられた時、
p重ベクトル空間: ∧^p V の1次変換: ∧^p A を以下のようなものと定義する
(∧^p A)(σ[i₁] ∧ σ[i₂] ∧...∧ σ[iₚ]) := Aσ[i₁] ∧ Aσ[i₂] ∧...∧ Aσ[iₚ]

Aσ[i] = Σ{j} a[i,j].σ[j]
添字組: H={i₁,i₂,..,iₚ}, K={j₁,j₂,..,jₚ}
a[H,K] := 行列a[i,j]に対して 組Hから行を 組Kから列を 拾ったp次小行列
とすると
(∧^p A)(σ^H) = Σ{K} |a[H,K]| σ^K と表せます. (フランダース本 p.15)

問.
組H行, 組K列 の成分が p次小行列式 |a[H,K]| である C[n,p]次行列
この行列式の値を求めてください.

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(元の文↓だと伝わらないと思ったので補いました. 意味は同じはずです)
問. dimL=n とし, 1次変換 A: L→L が与えられたとする.　次の行列式の値を求めよ |∧^p A|
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次数計算 C[n,p]* p = n*C[n-1,p-1]　から
|∧^p A| = |A|^C[n-1,p-1] になると予想しましたが、正しい保証はありません

例. p=1の場合, p=nの場合 は自明です.
例. n=3, p=2 の場合
組H,K = {(12),(13),(23)} 〜 {1,2,3} に読み替えて
m = matrix(3)
m[1,1] = a11*a22-a12*a21
m[1,2] = a11*a23-a13*a21
m[1,3] = a12*a23-a13*a22
m[2,1] = a11*a32-a12*a31
m[2,2] = a11*a33-a13*a31
m[2,3] = a12*a33-a13*a32
m[3,1] = a21*a32-a22*a31
m[3,2] = a21*a33-a23*a31
m[3,3] = a22*a33-a23*a32
a = [ a11,a12,a13 ; a21,a22,a23; a31,a32,a33 ]
matdet(m) - matdet(a)^(binomial(n-1,p-1))
⇒ 0
よってこの場合は正しい {PARI/GPで検算}