高校数学スレが荒らされてるからこっちで聞かせて下さい

∫cos(x-(1/x))dx
の不定積分はどのようにすれば求められるのでしょうか
(xは正の実数とします)
cos(•)のテイラー展開から適切にくくっていったりすると綺麗に解けるのでしょうか？