大学学部レベル質問スレ 19単位目

>>401

|√2-a/b| = |√2-a/b| |√2+a/b| / |√2+a/b|
= |2-(a^2/b^2)|/ (√2+a/b)
= |2b^2-a^2| / (√2+a/b)b^2 … A

分母の |2b^2 - a^2| >= 1 … S

1/(√2 + a/b)

1 < √2 < 3/2 … P
1 < a/b < 3/2 … Q
P,Q より 2 < √2+ a/b < 3
→ 1/3 < 1/(√2+a/b) < 1/2

したがって 式は
|√2-a/b| = 1/b^2 * (1以上の数) * (1/3 ~ 1/2の数)
>1/b^2 * 1/3

係数の1/b^2 は重要やね