f(0) = f(1) = 0としてよい
f(x-r) + f(x-r) = 2rf(x)
が恒等式だから任意のa∈ℝとn∈ℤに対して
f(na) = nf(a)
である
よって任意のx∈ℚに対してf(x)=0である
fは連続だから任意のx∈ℝに対してf(x)=0である