すべての正の実数rでf(x)=r/x である場合というのは存在しないので、それを前提に組み立てられた論理に意味はないということです

形式的には、偽の命題からはいかなる命題も導けてしまいますので、fは定数でもあり、直線でもあり、双曲線でもある、ということは可能ですけど、それにどのような意味があるのかと言われるとないですよね