大学学部レベル質問スレ 19単位目

2*f(x) = f(x+r) + f(x-r) の 両辺を rで偏微分して
0 = f’(x+r) - f’(x-r)
x, r の任意性より (x,r) → (x/2, x/2) の置き換えが可能で
f’(x) = f’(0) {定数} を得る
つまり f(x) は定数か一次関数である.

たったこれだけのことを難しく考え過ぎだろ