大学学部レベル質問スレ 19単位目

f の連続性がなくても、ルベーグ可測だと同じ結果が示せたりする。

f：R → R はルベーグ可測で、任意の実数 x と任意の正の実数 r に対して
f(x−r)＋f(x＋r)＝2f(x) が成り立つとする。
このとき、ある実数a,bが存在して f(x)＝ax＋b (x∈R) が成り立つ。
a.e.x∈R ではなくて、任意の x∈R で f(x)＝ax＋b になる。