複素積分で

∫_(|z|=1) tanz dz=0 を証明せよ。

という問題なのですが、tanzが正則であることを示すにはどうすればいいですかね？
|z|=1からz=exp(it) (0≦t≦2π)として代入して処理すべきですか？
正則であることが言えればコーシーの積分定理を適用して証明できるはずなんです