大学学部レベル質問スレ 19単位目

1 * f(1) + 2 * f(2) + … + n * f(n)
= Σ[ m ≦ n ]Σ[ d ≦ n, d | m ] m
= Σ[ d ≦ n ]Σ[ m ≦ n, d | m ] m
= Σ[ d ≦ n ]( d + 2d + 3d + ... + ⌊n/d⌋d )
= Σ[ d ≦ n ] d⌊n/d⌋(⌊n/d⌋+1)/2